No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは
とりあえず、こういう問題でつまづいたら、
1から代入してみる! というのが常套手段でね♪
4^(-n)×cos(1/2 nπ) これだよね。
自然数で、nを無限まで飛ばすということだよね。
n=1;1/4×cos (1/2 π) =0 (cosのところが0ですね)
n=2;1/16 × cos π =-1/16
奇数のところはゼロになりますね。cosが0ですから。
偶数のところで、cosは+1か-1かでしかでてこないね。
これだけ分かれば次にでてくるのは、 1/256 が出てくるのは見えるかな?
級数になっているのは分かると思いますよ。
奇数のところは、後から引いてもいいけどね。
落ち着いてゆっくりとこう。 m(_ _)m
ちゃんとやったらでてきますから。大丈夫だよ
No.4
- 回答日時:
数学なんてのは答えが出なきゃだめ、答えを出すことのみに意味がある
という観点から答えを書きましょう
C=Σ(n=1→∞)1/4^n cos(nπ/2)
ここで
S=Σ(n=1→∞)1/4^n sin(nπ/2)
とおく。
Z=C+iS(iは虚数単位) を作るとオイラーの定理cosx+isinx=e^(ix)より
Z=Σ(n=1→∞)1/4^n e^(inπ/2)
=Σ(n=1→∞)( e^(iπ/2)/4)^n
これは項比がr=e^(iπ/2)/4=i/4の等比級数の和で項比の絶対値が1より小さく、絶対収束する。
級数の和は
Z=(n=1→∞)r(1-r^n)/(1-r)=r/(1-r)
=i/4/(1-i/4)=(-1/4+i)*4/17
ほしいのはこの実数部すなわち
-1/17
わかるかな。
No.3
- 回答日時:
おはようございます。
見た目、悩んでしまうかもしれませんが、
ちょっと視点を変えるとそんなに難しくないことが見えてきます。
cos(nπ/2)の値だけを考えてみます。
#2さんも言われているように n= 1, 2, 3, 4, 5,・・・と代入してみましょう。
もっと直感的には、単位円を描いて考えてもよいと思います。
そうすれば、#1さんが言われている意味がわかると思いますよ。^^
この回答へのお礼
お礼日時:2010/04/16 21:44
naniwacchiさま
いつも解説ありがとうございます。naniwacchiさんのおっしゃるように代入してみて、理解できました。本当にありがとうございました。また、よろしくお願いします。
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