A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
有理数の定義: A,B を整数とするときA/B の形に書ける数。
無理数の定義: A,B を整数とするときA/B の形に書けない数。
(1) ab が有理数であるから、a = A1/A2 、b = B1/B2 と書ける
積を作れば、ab = (A1 B1)/(A2 B2) となり、整数の比の形になる。従ってabは有理数。
(2) ar が有理数と仮定する。言い換えると ar = C1/C2 の形に描ける。
a = A1/A2 とおいて、ar = (A1 r)/A2 = C1/C2 。
r を求めれば、r = (C1 A2)/(C2 A1) となる。これは整数の比であるから、有理数であり、前提「r は無理数」に反する。したがって、ar を有理数と仮定したのが間違い。ar は無理数。
No.3
- 回答日時:
(1)有理数と有理数の積は有理数と定義したので、定義より明らか
(2)a≠0,r 無理数、ar=c 有理数と仮定すると
有理数の逆数は有理数と定義したので、(1/a)も有理数で
r=c*(1/a) 有理数cと有理数(1/a)の積は(1)より有理数だから rも有理数となってしまい
r が無理数であることに矛盾するから、cは無理数である。
No.2
- 回答日時:
な~んだ、カマトトか。
> 残念ながら (2) は成り立ちません。
↓
> a,bは0ではないです。
この切り返しは、答えが解っている
人でないと書けない。
(ar)/a は、有理数か、無理数か。
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