フィボナッチ数列を関数に…
フィボナッチ数列の一般項は
Fn=(φ^n-(-φ)^n)/√5 (ただし、φは黄金比)
で表されますが、それを
f(x)=(φ^x-(-φ)^x)/√5
と関数で考えます。するとそのグラフは点々のグラフになります。
f(1)=1、f(2)=1、f(3)=2、f(4)=3、f(5)=5…
それをどうにかして、連続したグラフにできないでしょうか?
特徴として
・どのx(実数)をとってもx+1に関数が存在する。
・lim(x→∞)f(x+1)/f(x)=φ
があげられると思います。
できるかできないかだけでも良いですので、回答よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
たいてい、そういうことは誰かが考えているんですよね。
http://en.wikipedia.org/wiki/Generalizations_of_ …
グラフを描いてみました。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5B%28G …
まあ、拡張の仕方は他にもいろいろありえますが。
回答ありがとうございます!!
すごいっす!!
初めて回答で感動しました!!
いや、すごいっす。
rabbit_catには「円に内接する多角形の面積の公式」でもお世話になりました。
ありがとうございます!!
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