二階線形常微分方程式の非斉次の問題について教えてください。
y"-4y'+3y=e^t,y(0)=0,y'=(0)=0
λ=1,3
(C1)'e^t+(C2)'e^(3t)=0
(C1)'e^t+3(C2)'e^(3t)=e^t
これより
(C1)'=-1/2
(C2)'=(1/2)e^(-2t)
C1=-(1/2)t
C2=-(1/4)e^(-2t)
特別解は
C1e^t+C2e^(3t)=-(1/2)te^t-(1/4)e^(-2t)
一般解は
y(0)=C1+C2=0
y'(0)=C1+3C2=0
より
C1=C2=0
y(t)=0
特別解+一般解より最終的な解は
C1e^t+C2e^(3t)=-(1/2)te^t-(1/4)e^(-2t)
と出たのですが、こたえは
-(1/2)te^t+(1/4)e^(3t)-(1/4)e^(-2t)
です。
どこが間違っているのか教えてください。
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