Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝ｒ＾２ の両辺をＸで微分すると、Ｘ＋ＹＹ’＝０

Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝ｒ＾２　の両辺をＸで微分すると、Ｘ＋ＹＹ’＝０　
なぜこうなりますか？
２X＋２Y＝０
ではないでしょうか？
これを解いた過程を教えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： anisakis 回答日時： 2010/05/31 21:42

dy

―=
dx

dy　dt
―・―
dt　dx
の公式使います

dy^2
―　　=
dx

dy^2　dy
―　　―　　=
dy　　dx

　dy
2y―
　dx

dy/dxっていうのはy'と書くこともできますから

2x+2yy'=0⇔x+yy'=0になります

No.4 回答者： nananotanu 回答日時： 2010/05/31 15:14

> ２X＋２Y＝０

から、Ｙ＾２をXで微分すると(Xで微分しても)２Yとなる、とお思いのようですね。
それは、Yでの微分ですよ～

No.3 回答者： tonsaku 回答日時： 2010/05/31 14:47

No.1の人に付け加えて、(d/dX)(Y^2) = (d/dY)(Y^2) * (dY/dX) です。

教科書で確認してください！これが自由に扱えないときついですよ！

つまり、与式の両辺をXで微分すると、
　2X + 2Y*(dY/dX) = 0

(dY/dX)のことを、（Xでしか微分しないという暗黙の了解のもと、）
簡略化表記して、Y' と書きます。
あとは両辺を２で割ればOKです。

このように２変数以上出てくる場合、どの微分しているのか分かりにくくなるので、
dY/dX のような表記をおすすめします。

No.2 回答者： nananotanu 回答日時： 2010/05/31 14:43

教科書をよく読みましょう。

ある変数を、その変数でない変数、で微分するときはどうしますか？


あと、答から逆算していって、式の意味を考えるくせもつけると良いかもしれません。

No.1 回答者： sotom 回答日時： 2010/05/31 14:26

教科書を読み直しましょう。

これができないとやっていけません。
d(x^2)/dx=2x、同様にd(y^2)/dy=2y。

「何を」「何で」微分するのかを明確にする事から始めましょう。
あと、d(y^2)/dxがいくらになるかは、これも教科書レベルの問題です。

最後に、問題文に(Rは定数)という但し書きも忘れています。
健闘を祈ります。

この回答への補足

なぜ、X^2＋Y^2＝ｒ＾２　ｒ＝定数　の両辺を微分すると
２X+YY’＝０　になるのでしょうか
Y^2がYY'になっている部分がわかりませんorz..

補足日時：2010/05/31 14:34