No.1ベストアンサー
- 回答日時:
> [仮定]
> マスAが1だとすると、マスBは1となる。
何か、違う気がしますが。
演繹法(三段論法)ですかね?
以下のサイト等で、三段論法の一種で「両刀論法」(正確には「単純構成的両刀論法」)だと分かりました。
http://toto2000.blog.ocn.ne.jp/shigoto/2006/08/p …
http://www.aoni.waseda.jp/hhirao/logic/no8.htm
http://z-abc.com/doukeisei.html
ありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
私は名前には興味がありませんのでご質問の「どちらに転んでも」に当たる言葉がどういうものかは知りません。
ていねいに例をあげて、数独の問題としてではなくて質問される方がいいと思います。
でもその際、例に使われている論理や場面があいまいであれば回答が出てこないでしょう。
>「マスAには1か2しか入らない。
マスAが1だとすると、マスBは3ではない。
マスAが2だとすると、マスBは3ではない。
したがって、マスBは3ではない」・・・(I)
でも結構ですし、
>「マスAには1か2しか入らない。
マスAが1だとすると、マスBは3となる。
マスAが2だとすると、マスBは3となる。
したがって、マスBは3である」・・・(II)
でも結構です。
どちらも同じだと思われているようですが違います。
「(I)は成り立つが(II)は成り立たない」と書いたことを数独のルールの説明だと思われているようですね。
でもある論理が使えるかどうかはルールによってきまるのです。
数独のルールはある一つの場面では数字の配置が一通りに決まっているということを保証するものになっています。したがってある一つのマス目に5が入ればそこにはもう6は入ることができないのです。
両立しない、同時には起こらない出来事を「背反事象」と言います。どういう組み合わせが背反事象になるかはルールによって変わってきます。
5と6が同じマスに入ってもいいというルールの別のゲームを作ることもできるのです。
(II)はBが3という数字の配置にたいしてAは1でも2でもいいということですから数字の配置は1通りではないことになります。これは数独(ナンプレ)ではありません。
数独のルールと関係がないということであれば、単に(X)→(Y)という矢印の名前を聞いていることになります。
(X)の中身が1つではなくて(X1)でも(X2)でも(X3)でも(Y)になるというのは数学の言葉で言うと一価か多価ということに対応するだけです。
y=x^2にx=2を入れてもx=-2を入れてもy=4であるというのと同じ内容です。
特別な論理的な用語があるようには思えません。(多分私が知らないだけでしょう。)
(I)は数独のルールに従っています。論理的に正しいです。
前提は
・数字の配置は1通りに決まる
・マスAに1か2しか入らない・・・他の数字の入る可能性はない
1が入るか2が入るかは両立しない事象であってそれしかない事象ですからその2つでBに3の入る可能性が否定されればBに3が入らないことは確定するのです。
数独の「背理法」は論理学で使われている背理法と同じだと思います。
「PはQである」という命題を証明するときに「PはQでない」として論理を進めて行って矛盾を引き起こせば初めの仮定「PはQでない」が否定された、すなわち「PはQである」が証明されたと考える方法です。
「PはQである」と「PはQではない」とは両立しない命題です。この2つしかなくてどちらかが正しいということが分かっているとします。
片方から出発して矛盾に行きあたればもう一つの方が正しいのです。
√2が有理数ではないということを証明するときに使うという例が高校の数学の教科書に出てきます。
有理数であるか有理数でないかのどちらかしかないということが成り立っています。有理数であると仮定して矛盾に行きあたれば無理数であるということになります。
あるマスにはいる数字が1か2しかないということが分かっています。
1であるとして他の数字を決めて行くと矛盾に行きあたります。
このマスに入るのは2であると決まります。
√2に対して使った背理法そのものです。
背理法を排除するということがよく書かれています。論理的におかしいことをやっているのではなくて「面白くない」というのが理由です。
矛盾に行きあたらなければ終わりまで行ってしまいます。
「仮に~だとしたら」という仮定で終わりまで行くのがしっくりいかないのです。
でも数字の配置は1通りのはずだということから言うと矛盾なく終わりまで行けたらそれが正解です。
「解き味」という言葉を使っている本があります。
解けたらいいというのではなくて解くときに使った論理がすっきりしたものであってほしいという希望に応えようとしているのでしょう。
long-chain という方法の使っている論理は背理法です。
鎖の長い背理法を使うと矛盾に行きついた時に元に戻ることができなくなります。
初めからやり直さなければいけないということにもなってしまいます。
だから初めに鎖の長さを見積もってスタートしています。ループになるようにしています。
chainではなくてloopに特徴があるのです
No.3
- 回答日時:
XY-wing というのを見てみました。
c2 c5
r2(x y)(x z)
r5(y z)( ? )
(?)にはzが入らないというものです。
同じ行または列のは同じ数字は入らないというルールをあてはめただけです。
論理として難しいものを使っているわけではありません。
その論理に名前があるわけでもありません。
どちらにしろzは入らないというのを「どちらに転んでも」と表現したければ表現すればいいです。
ただこのテクニックはあなたの書かれている
>マスAには1か2しか入らない。
>マスAが1だとすると、マスBは1となる。
>マスAが2だとすると、マスBは1となる。
>マスBは1である
と同じではありません。
あなたの文章は誤りです。数独のルールにも合っていません。
「マスAには1か2しか入らない。
マスAが1だとすると、マスBは3ではない。
マスAが2だとすると、マスBは3ではない。
したがって、マスBは3ではない」
数独では数字の配置はただ一通りに決まります。
「マスAに1か2しか入らない」ということが分かっていてそのどちらの場合でも「Bには3が入らない」ということが分かれば「Bには3は入らない」のです。
Aに1,2以外の数字の入ることはないのですからBに3が入ることもないのです。
XY-wingの説明にもありますが
原理は簡単です。
見つけるのが難しいのです。
否定の形であらわされている方が肯定の形であらわされているものよりも見つけにくいことが多いです。
この回答への補足
> 原理は簡単です。
> 見つけるのが難しいのです。
> 否定の形であらわされている方が肯定の形であらわされているものよりも見つけにくいことが多いです。
数独へのアドバイスありがとうございます。しかしながら、残念ながら私の質問の求めているものは、
数独へのアドバイスでも数独のルールでもありません。
私の質問をうまく書き表せなくてすみません。
「マスAには1か2しか入らない。
マスAが1だとすると、マスBは3ではない。
マスAが2だとすると、マスBは3ではない。
したがって、マスBは3ではない」
でも結構ですし、
「マスAには1か2しか入らない。
マスAが1だとすると、マスBは3となる。
マスAが2だとすると、マスBは3となる。
したがって、マスBは3である」
でも結構です。
> 「マスAに1か2しか入らない」ということが分かっていてそのどちらの場合でも
> 「Bには3が入らない」ということが分かれば「Bには3は入らない」のです。
> Aに1,2以外の数字の入ることはないのですからBに3が入ることもないのです。
私が知りたいのはその根底に流れる論理の名前です。
どうか XY-wing だけに限らず以下のサイトで Forcing Chain/Net というテクニックと合わせて私の質問をご理解ください。
http://www.geocities.jp/master_mishichan/abeshi. …
> どちらにしろzは入らないというのを「どちらに転んでも」と表現したければ表現すればいいです。
私の質問の核心はまさにその「どちらにしろ」なのです。その論法には数理/論理学では名前がないのでしょうか?
私はある気がするのです。というのはXY-wingの証明をするのに他の方法として背理法があります。
(見てくださったサイトで「理由:」としているのがそれです)
一方の方法にちゃんと名前があるのに他方の方法に名前がないのは不自然です。
※この場合の「背理法」は数理/論理学での背理法であって、試行錯誤の言い訳や代名詞として使われている「背理法」ではありません。
No.2
- 回答日時:
>マスAには1か2しか入らない。
>マスAが1だとすると、マスBは1となる。
>マスAが2だとすると、マスBは1となる。
これだと普通はBはAと無関係ということです。
BはA以外の条件で決まっているということになります。
別のところの条件を見落としているのではありませんか。
数独(ナンプレ)は条件がなかなか見えてこないというところに難しさがあります。
この回答への補足
ちょっと簡単に書きすぎたかもしれません。
以下のサイトでForcing Chain/Netというテクニックを私が記述したような説明をしています。
http://www.geocities.jp/master_mishichan/abeshi. …
また以下のサイトのXY-wingについての最初の図に注目してください。
http://www.geocities.jp/master_mishichan/super.h …
その図では以下のように説明できます。
もしc2r2がXだとするとc5r2=Zでc5r5はZではない。
もしc2r2がYだとするとc2r5=Zでc5r5はZではない。
よってc5r5はZではない。
よく日常で「いずれにせよ」とか「どっちに転んでも」とか言いますよね?このような論法に数理/論理学では何か名前はないのでしょうか?
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