痔になりやすい生活習慣とは?

合成関数についての質問です.
f(x)=x^2,g(x)=√(x-1)の時、(f°g(x))を求めよという問題がありました.
この場合(f°g(x))=x-1ということは理解できているのですが、この(f°g(x))の定義域を考える場合
g(x)の値域が合成関数(f°g(x))の定義域と習った記憶があるのですが、定義域はx>=1と答えにありました.

私の記憶が間違っていなければx>=0になると思っていたのですがこの考え方自体が間違っているのでしょうか?
無理関数、分数関数等では考え方が違うのでしょうか?

どなたかご存知の方回答の方よろしくお願いします.

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A 回答 (3件)

関数f(x)の定義域とは「f(x)を計算することのできるxの値の範囲」を指します。


合成関数(f°g)(x)の場合も同様です。
関数(f°g)(x)の定義域とは「(f°g)(x)を計算する事ができるxの値の範囲」です。
なので(f°g)(x)の定義域を考える場合、どんなxの値なら(f°g)(x)が計算できて、
どんなxの値なら(f°g)(x)を計算できないのかという事を考えれば良いんです。

合成関数(f°g)(x)は、f(g(x))と書くこともできます。
この形をよく眺めてみると、(f°g)(x)の計算手順は

(1) まずg(x)を計算
(2) (1)の計算結果を、f(x)のxに代入して計算

という風になることが分かります。
なので手順(1), (2)を計算できるxの範囲というものを考えていきます。

[1] 手順(1)を計算できるxの範囲
手順(1)はg(x)の計算をします。なので手順(1)を計算できるxの範囲は
「g(x)の定義域」となります。

質問文の例の場合、g(x) = √(x-1)なので、
手順(1)を計算できるxの範囲は1 ≦ xです。

[2] 手順(2)を計算できるxの範囲
合成関数(f°g)(x)では、手順1の計算結果g(x)を、f(x)のxに代入します。
なのでf(x)の定義域内に「g(x)の計算結果」が収まるようにしないといけませんよね。
(例えばf(x)の定義域が1 ≦ x ≦ 3なら、
f(g(x))は1 ≦ g(x) ≦ 3という条件を満たす必要があります)
なのでそういう風に収まるようなxの範囲を求めます。
これが「手順(2)を計算できるxの範囲」です。

質問文の例の場合、f(x) = x^2なので、
f(x)の定義域は「全ての実数x」です。
なのでg(x) = √(x-1)が全ての実数に収まるような
xの範囲を考えればよいことになります。
今回の場合、そのようなxの範囲は1 ≦ xです。

[3]
[1]で求めた「手順(1)が計算できるxの範囲」と
[2]で求めた「手順(2)が計算できるxの範囲」の共通部分にあるxの値であれば、
(f°g)(x)計算の為の2つの手順を両方とも実行できることになります。
なのでこの共通部分が合成関数(f°g)(x)の定義域です。

質問文の例の場合、[1]も[2]も1 ≦ xとなっているので、
(f°g)(x)の定義域は1 ≦ xとなります。

(補足)
実は[2]を考える際に、同時に[1]を考える必要があります。
なので[1], [2]をまとめて実行し、答えを出す事もできます。
慣れないうちは[1], [2]を別々に考え、共通部分を取る方が良いかもしれませんが…。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!ひとつひとつ丁寧に応えて頂き恐縮です。
これから更に自分で問題に取り組んでいこうと思います。

お礼日時:2010/07/01 15:51

無理関数はルートの中が負にならない範囲で定義されるから、√(x-1)の場合、


  x-1 ≧ 0
で定義されて、これを解くと
  x ≧ 1
でしょう?
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この回答へのお礼

√(x-1) の定義域が1≦xということは理解できます。
それ以降の合成してからを知りたいのです。

お礼日時:2010/07/01 15:54

>g(x)の値域が合成関数(f°g(x))の定義域と習った記憶があるのですが



違います。
おちついて、fg が「定義できる x 」を考えましょう。
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この回答へのお礼

gでの定義域が1≦xだから、という解釈で良いのですか?

お礼日時:2010/07/01 15:55

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Q合成関数の定義域と値域の所が理解できません。

なんで(f○f)(X)=f(f(x))だけはx=1で定義されないんですか?

(g○f)(x)はg(x)の値域がf(x)の定義域に全て含まれる。
(f○g)(x)はf(x)の値域がg(x)の定義域に全て含まれる(ここはx=1の時f(x)の値域が途切れて、その点(1、f(1))だけg(x)の定義域に含まれないではないんすか?)。

Aベストアンサー

#2です。

> (2)の答え
> 1/x
> とx≠0が書かれていないんですが、何でですか?

そんなことはわからない。想像で言えば,1/xと書いているのだからx=0でないことは当たり前だろうと思って書かなかった。

Q【合成関数】の基本的な考え方について

独学で高校数学を勉強している者です。

いわゆる「合成関数」と呼ばれる式の計算過程が
理解できておりません(「微分」の項目で登場してきました)。

具体的には、下記の式を元にすると、

 f(x) = x - 5
 g(x) = 2x - 3

それぞれ
 f(g(x))=f(2x - 3)=(2x - 3)- 5=2x-8
 g(f(x))=g(x - 5)=2*(x - 5)- 3=2x-13

となるようですが、理解できません。
そもそも、どのような考え方に基づいて、式が展開されているのでしょうか?

かなり基礎的な箇所でつまづいており、お恥ずかしいですが、
ご指導下さいますよう、宜しくお願いします。

Aベストアンサー

合成関数やらをやっているということは、三角関数はやっているんではなかろうかということで書いてみます。

y=sin(2x)
という関数がありますね。
三角関数の分野なら「これを倍角の公式でsinとcosの積にして…」とか、「周期は2πの半分になって…」とかすると思いますが。
結局sin(2x)とsin(x)の違いって何かな、と思った時、sin(2x)はsin(x)のxの部分が2xに置き換わっているんだな、ということがわかります。
この「置き換える」という作業こそが、「代入」ということです。
今回は、xに2xを代入しました。それが代入するのはzでもいいし、aでもいいし、f(x)でも構いません。
ただし、1つ注意があります。「置き換えた後も、計算のルールは変えてはいけない」ということです。

例えば、
f(x)=x^2+5x+6
があったとします。
このxに3を代入することを考えますと、特に何も考えなくても
f(3)=3^2+5*3+6=30
とできるかもしれませんね。でもなんでこうできるんでしょうか?
それは、f(x)が
f(x)=x*x+5*x+6
という、掛け算と足し算のルールにより成り立っており
このxに3を代入するという行為は、
f(x)=x*x+5*x+6
の全てのxと3を置き換えるという行為だと解釈できるからです。

ここで、g(z)=2z-3として、これをf(x)に代入することを考えます。
上の話でいうなら、
f(x)=x*x+5*x+6
のxを全てg(z)に置き換えればいいわけです。
よって、
f(g(z))=g(z)*g(z)+5*g(z)+6
となりますね。
で、g(z)=2z-3ということはg(z)と2z-3を入れ替えてもいいわけですから
f(g(z))=f(2z-3)=(2z-3)*(2z-3)+5*(2z-3)+6
となり、あとはこれを展開すればf(g(z))を得ることができます。

参考になれば幸いです。

合成関数やらをやっているということは、三角関数はやっているんではなかろうかということで書いてみます。

y=sin(2x)
という関数がありますね。
三角関数の分野なら「これを倍角の公式でsinとcosの積にして…」とか、「周期は2πの半分になって…」とかすると思いますが。
結局sin(2x)とsin(x)の違いって何かな、と思った時、sin(2x)はsin(x)のxの部分が2xに置き換わっているんだな、ということがわかります。
この「置き換える」という作業こそが、「代入」ということです。
今回は、xに2xを代入しました。それが...続きを読む

Q無機化学はなにを暗記すればいいんですか?

無機化学は暗記だと書いてありました。
参考書を開いたら、いろいろ書いてあります。
が、なにを覚えればいいのかわかりません。

例えば、フッ素は刺激臭がある淡黄色の気体

これをまんま覚えればいいのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

こんにちは。無機化学は確かに暗記が必要ですが、理解を伴った効率的な暗記が必要です。

「フッ素は刺激臭がある淡黄色の気体、フッ素は刺激臭がある淡黄色の気体、フッ素は刺激臭がある淡黄色の気体」と唱えてもいざ問題を解くときには忘れてしまいます。

無機化学は極めようと思っても、学生には無理があります、ごくまれに難関大学でマイナーな元素の性質を問う問題もありますが、無機で出る問題はほとんど決まっています。

あなたはおそらく無機化学初心者でしょうから、頻出事項とマイナーな事項の区別がつかないと思いますので、参考書を使うことをお勧めします。

現在あなたが持っている参考書が何なのかわかりませんが、多くの参考書には「重要!」「ここがポイント!」などの重要箇所があると思います。まずはそこを覚えましょう。

もしあなたの参考書が使いにくいのならば、別の参考書にしましょう。あまりマニアックなのは避けて、シンプルで基礎的な参考書にしましょう。東進ブックスの「岡野の化学をはじめからていねいに(無機・有機化学編)」などがお勧めです。

さて暗記するコツを教えましょう。無機化学で暗記する物は大きく分けて2つです。1つは物質の性質。もう一つは化学反応式です。物質の性質はほとんど丸暗記です。ですが性質が似ている元素のグループを知っていると覚えることが少し減ります。アルカリ金属・アルカリ土類金属・遷移元素・ハロゲン・希ガスや両性元素・酸性酸化物・塩基性酸化物などのグループは押さえましょう。またゴロで覚えるのも効果的です。私が使っているのは、両性元素は「ああすんなり(Zn Al Sn Pb)」。「ひ さん に働く」で「非」金属の酸化物は「酸」性酸化物。「禁 煙」したい「金」属の酸化物の「塩」基性酸化物。などなど。


化学反応式についてはほとんど暗記の必要はありません。反応の原理だけ知っていれば知らない化学反応式でも書けます。そのために必要な知識を書きます。

(1)イオン化傾向の大きい順番
K Ca Na Mg Al Zn Fe Ni Sn Pb H2 Cu Hg Ag Pt Au(貸そう か な ま あ あ て に すん な ひ ど す ぎ るしゃっ(はく) きん)
(2)基本的な反応原理
・弱酸の塩 + 強酸 → 強酸の塩 + 弱酸 (弱い者は出ていけ!反応)
・弱塩基の塩 + 強塩基 → 強塩基の塩 + 弱塩基 (弱い者は出ていけ!反応)
・揮発性酸の塩 + 不揮発性酸 → 不揮発性酸の塩 + 揮発性酸

・イオン化傾向がA>Bのとき
 A + Bの陽イオン → Aの陽イオン + B

・酸性酸化物 + 塩基 → 塩 + 水 (中和反応)
・塩基性酸化物 + 酸 → 塩 + 水 (中和反応)

・酸性酸化物 + 水 → オキソ酸
・塩基性酸化物 + 水 → 塩基

・両性酸化物 + 塩基 → 塩 + 水 (中和反応)
・両性酸化物 + 酸 → 塩 + 水 (中和反応)

それでは、また何かあったらどうぞ。

こんにちは。無機化学は確かに暗記が必要ですが、理解を伴った効率的な暗記が必要です。

「フッ素は刺激臭がある淡黄色の気体、フッ素は刺激臭がある淡黄色の気体、フッ素は刺激臭がある淡黄色の気体」と唱えてもいざ問題を解くときには忘れてしまいます。

無機化学は極めようと思っても、学生には無理があります、ごくまれに難関大学でマイナーな元素の性質を問う問題もありますが、無機で出る問題はほとんど決まっています。

あなたはおそらく無機化学初心者でしょうから、頻出事項とマイナーな事項の区別が...続きを読む

Q面積を表す文字になぜSをつかうことが多いのか

タイトルどおりの質問です。職場で突然、話題になりました。現在、スクエアの頭文字では、という意見が優勢です。いろいろな説があるのかもしれませんが、「何々では」という予想ではなく、それなりに根拠がある由来をご存知の方、ぜひ教えてください。

Aベストアンサー

No4.の補足です。

歴史的な経緯からすると、繰り返しになりますが、和を表すsumあるいはsummationの頭文字をとったものというのが、数学界での定説です。

同様の見解は、次のURLにも出ています。
三重大学で作った解析学のホームページ内の掲示板での質疑です。
そのものズバリの質問と回答が載っています。
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji04/k_result.htm

そもそも曲線図形の面積を求める方法には2つあります。
(たとえば、野崎昭弘他著「微分・積分の意味がわかる」ベレ出版,2000年,p114参照)

1つは原始的な方法で、既にアルキメデスの時代から知られている、
「図形を細かく分けて、直線で囲む形にして近似し、足し合わせる」という、いわゆる区分求積法です。

この足し合わせるという語は、英語などではsumとかsummationといいます。
そして、後述するライプニッツおよびニュートンによる微積分学以降、
離散量あるいは有限個のものの和を表すのに、この頭文字Sに対応するギリシャ語のアルファベットΣが使われ、
「一つ一つの分割をS1,S2,S3,・・・とおけば、全体の面積S=ΣSi」
という数学記法上の慣習として広まったものです。

つまり、Sを、sumあるいはsummationの頭文字であるとする根拠がここにあります。そして、今では、曲線図形でない場合でも広く一般的に、図形の面積を表すのにSは利用されています。もちろん、面積をSとおくというのは、規則でも強制でもありません。

さて、もう1つ、曲線図形の面積を求める現代的な方法は、積分を使う方法です。
これは、上記のS=ΣSiという表現式で、i=1,2,・・・という分割を無限に続けたときの極限値をもって、その図形の面積とするというものです。
その場合、極限値が存在するなら、各Siは、連続量S(x)に書き換えられて、S=∫S(x)dxと表現されます。
そして、この積分記号(インテグラル記号∫)は、ライプニッツの提案によるもので、
離散量の和の記号Σに対応して、連続量の和として、これまた和を意味するSを縦に伸ばした、イメージ的にも優れた記号と言えます。この事実は、
たとえば、ホームページでは
http://www.nikonet.or.jp/spring/integral/print3.htm
書籍では、
船山良三「身近な数学の歴史」東洋書店,1991,pp.308-313.
などでも述べられています。

ところで、面積がSで表されている場合、書き手によっては、ある「領域(sphere)」の面積を表すという意味で、sphereの頭文字Sを使ったということはあり得ることです。
しかし、残念ながら、squareやsurfaceの頭文字であるとするのは、特別の場合を除いて可能性は低いと考えられます。

一般に、数学の文献では、
「面積」には、通常areaを使います。また、四角形の面積には area of square を、円柱の側面積には surface atea of cylinder を使います。つまり、squareは四角、surfaceは曲面の意味です。
これらは、文献では、
William Dunham"The Mathematical Universe",Wiley,1994.
ホームページでは、
http://www.communicatejapan.gr.jp/yuki/algebra/wordsbook.htm
http://www.monjunet.ne.jp/PT/sampo/006.htm
などでも示されています。

以上、補足です。

No4.の補足です。

歴史的な経緯からすると、繰り返しになりますが、和を表すsumあるいはsummationの頭文字をとったものというのが、数学界での定説です。

同様の見解は、次のURLにも出ています。
三重大学で作った解析学のホームページ内の掲示板での質疑です。
そのものズバリの質問と回答が載っています。
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji04/k_result.htm

そもそも曲線図形の面積を求める方法には2つあります。
(たとえば、野崎昭弘他著「微分・積分の意味がわかる」ベレ出版,2000年...続きを読む

Q漸近線の求め方

初歩的な質問かもしれませんが、漸近線の導き出し方
がわかりません。たとえば、
y=x^2/(x-2) の概形をかけ。
という問題で、増減表で凹凸を調べ、与式が
y=x+2+4/(x-2)と変形されるところまでは理解できたのですが、
その後極限limなどを用いて漸近線を導き出すほうほうが
さっぱりわかりません。
どなたか教えてください!

あと、一般的な漸近線の求め方や定義なども一緒に教えて
いただけると助かります!

Aベストアンサー

漸近線の一般的な求め方は次の通りです。
(1) x軸に垂直な漸近線の場合
lim f(x) (x→a+0の時)、lim f(x) (x→a-0の時)の内、少なくとも1つが+∞または-∞になれば、直線x=aが漸近線である。
(2) x軸に垂直でない漸近線の場合
lim |f(x)-(ax+b)|=0 (x→+∞の時)ならば、直線y=ax+bが漸近線。lim|f(x)-(ax+b)|=0(x→-∞の時)についても同様である。

ここから与式について具体的に説明します。y=x^2/(x-2)=(x+2)+4/(x-2)と変形できるので、(1)について考えると、x→2の時、第1項の(x+2)は有限の数4となり、第2項の分母は0に近づくので第2項自体(4/(x-2))は+∞または-∞になります(それぞれxを右から2に近づけた場合と、左から2に近づけた場合)。よって、式全体(第1項と第2項を合わせたもの)は+∞または-∞になります。よって、x=2が漸近線であることが分かります。次に(2)について考えてみます。求める漸近線をy=ax+bと置きます(漸近線なので一次式で表してよい)。与式y=x^2/(x-2)をf(x)と置き、先に示した(2)の求め方を考えてみると、f(x)-(ax+b)=x^2/(x-2)-(ax+b)={x^2-(ax+b)(x-2)}/(x-2)={(1-a)x^2+(2a-b)x+2b}/(x-2)と変形できるので、x→+∞の時、|{(1-a)x^2+(2a-b)x+2b}/(x-2)|が0になるためには、1-a=0、2a-b=0が成立たなければなりません。この理由について説明します。絶対値の中の第1項と第2項を変形してみると、それぞれ(1-a)x^2/(x-2)=(1-a)(x^2-4+4)/(x-2)=(1-a){(x+2)(x-2)+4}/(x-2)=(1-a){x+2+4/(x-2)}-----(1)、(2a-b)x/(x-2)=(2a-b)(x-2+2)/(x-2)=(2a-b){1+2/(x-2)}-----(2)となるので、もし1-a=0と2a-b=0が成立たなければ、x→+∞の時に(1)は+∞または-∞(aの値に依存する)、(2)は2a-bという有限の何らかの値になります。このため、(2)の漸近線の条件を満たさなくなります。よって、y=ax+bが漸近線だと仮定すると、1-a=0かつ2a-b=0を満たさなければなりません。これを解くとa=1、b=2が得られるので、求める漸近線はy=x+2となることが分かります。x→-∞についても全く同様にして、a=1、b=2が求まります。結局、(1)と(2)より、与式の漸近線はx=2(x軸に垂直な漸近線)、y=x+2(x軸に垂直でない漸近線でx=+∞、x=-∞に対するもの)の2本となります。

漸近線の一般的な求め方は次の通りです。
(1) x軸に垂直な漸近線の場合
lim f(x) (x→a+0の時)、lim f(x) (x→a-0の時)の内、少なくとも1つが+∞または-∞になれば、直線x=aが漸近線である。
(2) x軸に垂直でない漸近線の場合
lim |f(x)-(ax+b)|=0 (x→+∞の時)ならば、直線y=ax+bが漸近線。lim|f(x)-(ax+b)|=0(x→-∞の時)についても同様である。

ここから与式について具体的に説明します。y=x^2/(x-2)=(x+2)+4/(x-2)と変形できるので、(1)について考えると、x→2の時、第1項の(x+2)は有限...続きを読む

Q次の関数の逆関数と、定義域、値域をもとめてください!

次の関数の逆関数と、定義域、値域をもとめてください!

できればわかりやすく解説つきでお願いします!!

y=√1-2x -1

Aベストアンサー

y=√(1-2x)-1 …(1)
の定義域は √内=1-2x≧0 から x≦1/2
値域は y≧-1

逆関数は
xとyを入れ替えて
x=√(1-2y)-1 から
(x+1)^2=1-2y
2y=1-(x+1)^2=-x^2-2x
∴y=-(1/2)x^2 -x …(逆関数)

逆関数の定義域と値域は(1)のxとyが入れ替わって
 定義域は x≧-1
 値域は y≦1/2
となります。

お分かりですか?

Q2階微分d^2y/dx^2を詳しく教えてください

微分=傾き=tanθ=dy/dxと言うのは入門書でなんとかわかったのですが
2階微分=傾きの変化率(傾きの傾き)=d^2y/dx^2
のこのd^2y/dx^2がなぜこうなるのかぜんぜんわかりません。
dy/dxがどう変化してd^2y/dx^2となるのか教えてください。
いろいろ本やネットで調べましたが傾き=tanθ=dy/dxまでは入門書でも
詳しく書かれているのですがd^2y/dx^2へはどの解説でもいきなり飛んでいってしまいます。

Aベストアンサー

表記の仕方ですか?
dy/dxは 
yをxで微分するということです
2階微分はdy/dxをさらにxで微分するということです
dy/dxのyのところをdy/dxにおきかえれば
d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2
見た目ではdが2回掛かっているからd^2
dxの部分も2回掛かっているのでdx^2なんですが
dを1つの変数とみたり、dxを1つの変数と見てたりして分かりにくいかもしれません
これはそう決めたからなんです
ある程度覚えるしかないです

Q河合塾 入塾テスト・テキストのレベルについて

子供についての質問です。
阪大工学部志望ですが今年は厳しく、浪人した場合は質問のしやすさの良さ・少人数制の点で河合塾を考えています。

2次の学力は、全統記述偏差値が、英語・数学・国語・物理が55、化学50程度で、全教科偏差値54程度です。
センターは、英語8割・数学7割・国語6割・物理と化学8割程度で、全教科得点率74%程度です。

以下の点について教えてください。

(1)このくらいの学力で、入塾テストでトップレベルの認定が取れそうでしょうか?
(模試認定では、トップレベル阪大理系は偏差値57.5以上なので無理です)

(2)トップレベルの認定が取れず、ハイレベルコースになるとテキストは無印になると思いますが、
今の学力から見てレベルは合っているでしょうか?
(前期の無印は簡単で自分で問題集をして補っている人もいる、という書き込みを見かけました)

(3)今の学力から見て基礎が固まっていないのは承知していますが、かといって阪大工学部を目指すには、 無印で基礎ばかりやるより、もう少し難しい方が合格率が高まるように思います。
でも、Tテキストだと難しすぎる(認定も取れない)ので、河合塾は阪大志望者には向いていないという
ことでしょうか?

(4) 河合塾で阪大を目指すにはどういう過ごし方をすればいいか教えてください。

子供についての質問です。
阪大工学部志望ですが今年は厳しく、浪人した場合は質問のしやすさの良さ・少人数制の点で河合塾を考えています。

2次の学力は、全統記述偏差値が、英語・数学・国語・物理が55、化学50程度で、全教科偏差値54程度です。
センターは、英語8割・数学7割・国語6割・物理と化学8割程度で、全教科得点率74%程度です。

以下の点について教えてください。

(1)このくらいの学力で、入塾テストでトップレベルの認定が取れそうでしょうか?
(模試認定では、トップレベル阪大理...続きを読む

Aベストアンサー

> ハイレベル阪大でも合格者はいるようなので、

居るか居ないか聞くから判らないのです。

うちの高校なら、私の進学実績があるので、難関大学合格者は居るんです。もう一人二人くらい居るんです。
しかし、私たちがトップであって、それより上は同学年には居ないし、難関大学合格者が居るには居るけれど、普通に難関大学に行けるわけでは無いのです。
ところが、難関進学校であれば、私の進学先には普通に生徒を送り込んでいるかもしれないし、普通とは言わないまでも、上位なら毎年何人も、という状態かもしれません。
うちの高校と難関進学校を、混同してはいけないんです。違いますか?

全体像を押さえないと判らないでしょ?
クラスの人数もそう。
あなたが知識として押さえている必要は全く無いのです。
河合塾の、あなたが希望する校舎に聞いてみれば良いのです。
私の予想では、トップレベル各クラスは、少人数でしょう。30~50名。地域人口に対する校舎数、ライバルの校舎数にも依りますがね。
たぶん私が解いてきたテキストの流れでしょうが、あのテキストをやれる人が、そんなに居るとは思えません。各30名でも多いくらいでは。
たぶん、大概の東京理科大生では、あのテキストは無理なんでしょう。

うーん。
偏差値60の壁、とよく言われます。
勿論進研の偏差値では無くて。河合記述の偏差値で良いと思いますが。
トップレベルの教材は、おそらく、その壁を越えてないと辛いでしょう。
私の頃と同レベルだったり同じ現象が起きる保証はありませんが、ついて行けなくて、結局力が付かなかった連中を何人も見かけました。
クラスを一つ落とせば良いのに、と。

まだ日にちはあるんで、4月にどうなっているかは判りませんが、その学力のままなら、トップレベルの教材は避けた方が、と思います。直勘です。
学力は急上昇することがあるんで、ほんと、判りませんがね。
駿台のその何とやらという教材を、来月の今頃見て、どう見えるのか。やって行けそうなのか。
河合なので、プラチカがどう見えるのか、やさ理がどう見えるのか。
見せて貰えるなら、トップレベルの教材がどう見えるのか。

あなたも懸念していると思いますが、難しい教材をやって身につかないと、基礎も標準レベルも難関レベルもみんな身につかない可能性が出てきます。
ところが、あなたの場合一つ落としてやれば、阪大京大は無理でも、神戸市大関関同立なら、なんてことにはなるのでは。
仰るように、トップレベルのテキストが「できれば」、阪大合格の可能性は高まるとは思いますけどね。
できるかどうかが大問題なんで。
リスク回避の意味合いも込め、ハイレベルかな、と思います。
ま、来月の今頃、プラチカややさ理などを見て考えると良いのでは。
予習で、5~6割解けるテキストが良いと思います。
8割だと完全に解けすぎで時間の無駄、3割だと難しすぎて身につかないと思います。
幸いなのは、理系科目の学力が、比較的均衡していることです。
英語だけはできるだとか数学だけはできるだとかという場合は、クラス選びがもっと難しくなります。

> ハイレベル阪大でも合格者はいるようなので、

居るか居ないか聞くから判らないのです。

うちの高校なら、私の進学実績があるので、難関大学合格者は居るんです。もう一人二人くらい居るんです。
しかし、私たちがトップであって、それより上は同学年には居ないし、難関大学合格者が居るには居るけれど、普通に難関大学に行けるわけでは無いのです。
ところが、難関進学校であれば、私の進学先には普通に生徒を送り込んでいるかもしれないし、普通とは言わないまでも、上位なら毎年何人も、という状態かもしれ...続きを読む

Q続きです。合成関数の定義域と値域の所が理解

できません。
なんで(f○f)(X)=f(f(x))だけはx=1で定義されないんですか?

(g○f)(x)はg(x)の値域がf(x)の定義域に全て含まれる。
(f○g)(x)はf(x)の値域がg(x)の定義域に全て含まれる(ここはx=1の時f(x)の値域が途切れて、その点(1、f(1))だけg(x)の定義域に含まれないではないんすか?)。

(f○g)(x)はg(x)=1となるところで定義されない。つまりx=0で定義されない。
これが(2)の解答に書かれていないんですが。
(2)の答え
1/x
とx≠0が書かれていないんですが、何でですか?

Aベストアンサー

>(f○g)(x)はg(x)=1となるところで定義されない。つまりx=0で定義されない。
>これが(2)の解答に書かれていないんですが。
>(2)の答え
>1/x
>とx≠0が書かれていないんですが、何でですか?

まずこういうケースの場合、「合成関数は作れない」 というのが正解。

で無理やり g(x) は x= 0 で未定義ということにすれば、合成関数が作れて

f(g(x)) = 2/(2x + 1 - 1) = 1/x

で、偶然合成関数も x = 0 で未定義な形なので、わざわざ書かないのでしょう。

もし合成関数で x = 0 で未定義ではない関数形なら、x=0という条件を添えてやらないと間違いです。

まあ私ならどっちにも条件を添えます。

Q溶液の温度変化による結晶の析出量の公式

x=析出量、b=溶液の量、S=温度変化まえの溶解度、S`=温度変化後の析出量
とすると、x/b=(S-S`)/(100+S)
となると書いてあったんですが、この公式がいまいち理解できません
また、同様に溶媒量をaとすると、
x/a=(S-S`)/100
となるのも理解に苦しんでいるので、ぜひ何故このようになるのか
教えていただけませんでしょうか?

Aベストアンサー

S'は温度変化後の溶解度、の誤りでしょう。
溶解度がSであるということは、「水100gに対して物質がSgだけ溶ける」ということです。
これを踏まえて、具体的な数字を用いて考えてみましょう。

例えば、80℃で溶解度が50、20℃で溶解度が30である溶質があったとしましょう。
これを、水100gを基準にして考えてみると、80℃では50gまで溶かせますよね。つまり、
80℃では溶液は150g(=100+50)ですよね。では、これを20℃まで冷やしてみましょう。
すると、20℃では溶質は30gまでしか溶かせないので、50-30=20gが析出します。
この現象は、
『溶液100+50=150gに対して、50-30=20gの溶質が析出する』
ということですよね。これを
『溶液bgに対して、xgの溶質が析出する』
という形に置き換えて考えてみましょう。すると、上と下の関係は同等です。
そこで、両者の比を取ってみましょう。
(100+50):(50-30)=b:x
左辺は溶液150gの場合、右辺は溶液bgの場合です。

さて、本題では50g=S、30g=S'でしたから、この比の式は
(100+S):(S-S')=b:x
と変形できるので、内項、外項をとって整頓すると、
x/b=(S-S')/(100+S)
が導出されます。

上の解法では、溶液を基準に考えました。しかし、これを溶媒(=水)を基準に考えても
計算できるのです。つまり、
『水100gに対して、50-30=20gが析出する』=『水agに対して、xgが析出する』
このように考えて、両者の比を取ってあげましょう。すると、
100:(50-30)=a:x
→100:(S-S')=a:x
→x/a=(S-S')/100
が導出されます。

S'は温度変化後の溶解度、の誤りでしょう。
溶解度がSであるということは、「水100gに対して物質がSgだけ溶ける」ということです。
これを踏まえて、具体的な数字を用いて考えてみましょう。

例えば、80℃で溶解度が50、20℃で溶解度が30である溶質があったとしましょう。
これを、水100gを基準にして考えてみると、80℃では50gまで溶かせますよね。つまり、
80℃では溶液は150g(=100+50)ですよね。では、これを20℃まで冷やしてみましょう。
すると、20℃では溶質は30gまでしか溶かせないので、50-30=20gが析出...続きを読む


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