実数xとyが、x^2+y^2≦4を満たすとき(つまり、半径2の円の内部)
のとき
R=x+y、H=x^2+y^2
とおくときに、R及びHの存在する領域を図示せよ。
----
これをこのように考えたのですが、ちょっとわかりません。
x+y-R=0より、これが円と1つ以上の共有点を持てばいいので、原点との距離が2以下であればいいので、|R|≦2√2つまりー2√2≦R≦2√2となる。
しかし、Hの方がわかりません。H=R^2-2xy??
また、RとHは自由に動けるわけではないはずです。どうすれば、R及びHの存在する領域を図示できるのでしょうか?
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
先程は的外れな回答を失礼しました。
(xyXY大文字小文字を区別します)
まず xy平面にy=-x+X ,x^2+y^2=4 を書きます。
円の中の直線のある点(x,y)と原点の距離(√(x^2+y^2))が√Yです。
ここで√Yの最小値は図よりx=y のときです。これをXを使ってあらわすと
√Y=X/√2
これが最小値なので√Y≧√X/2を常に満たす。
Y≧X^2/2と変形できるので、これが答えになりそうです。
Y≦4,-2√2≦X≦2√2,Y≧X^2/2 を満たす部分をXY平面に図示すれば良さそうです。
No.3
- 回答日時:
Rはy=-x+Rのy切片で、Hは原点からの距離です。
Rを固定したとき、(x,y)はy=-x+R上でx^2+y^2=4の内部(境界を含む)線分上の点です。
従って、Hの最大値は4、最小値は原点からy=-x+Rまでの距離(|R|/√2)です。
つまり、|R|/√2≦H≦4を-2√2≦R≦2√2の範囲で図示すればよいのではないかと思います。
No.2
- 回答日時:
Rの方は y=-x+R と変形するとわかりやすいですね。
Hの方は、条件をよく見てください!
x^2+y^2≦4 つまり H≦4 です。
また xとy が実数なので0≦x^2 0≦y^2 なので
0≦H≦4 といった具合でしょうか。
図示せよとの事なので、数直線に範囲を書き込めば良いと思います。
この回答への補足
すいません。
R=x+y、H=x^2+y^2
を
X=x+y
Y=x^2+y^2
として、XY平面上に図示します。
-2√2≦X≦2√2
0≦Y≦4
というのはわかります。しかし、Y=0のときつまり、x=y=0のとき
X=0です。YとXは自由に範囲内の値をとれないと思うのですが。
長方形のような形になるのでしょうか?
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