(2n+1)!!・n!・2^n=(2n)!

(2n+1)!!・n!・2^n=(2n)!
になる理由をできるだけ細かく教えて下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/07/21 16:57

帰納法でしょうね。

(2n+1)!!・(n+1)!・2↑(n+1)
= (2n+1)・(2n-1)!!・(n+1)・n!・2↑n・2
= (2n+1)(n+1)2｛ (2n-1)!!・n!・2↑n ｝
= (2n+1)(2n+2)・(2n)!
= (2n+2)!!

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/07/21 15:34

>(2n+1)!!・n!・2^n=(2n)!

この式は間違っています。正しくは

(2n-1)!!・n!・2^n=(2n)!
ただし、nは1以上の正整数

問題を確認して下さい。

[証明]
(2n-1)!!・n!・2^n
=(2n-1)!!・2n・2(n-1)・…・(2・2)・(2・1)
=(2n-1)!!・(2n)!!
=(2n)!

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/07/21 15:26

左辺の後ろの 2つ, n!・2^n をじっと眺めるとわかる.