至急です！S(S^2+2)/(S^2+1)(S^2+3)の部分分数分解

至急です！S(S^2+2)/(S^2+1)(S^2+3)の部分分数分解のやりかたおしえてください！

No.1 回答者： Anti-Giants 回答日時： 2010/07/23 23:11

S(S^2+2)/(S^2+1)(S^2+3)=(aS+b)/(S^2+1)+(cS+d)/(S^2+3).

S^3,a+b=1.
S^2,b+d=0.
S,3a+b=2.
1,3b+d=0.

a=c=1/2.
b=d=0.

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/07/24 00:15

「S/2」で括れば分子は分母の和になっていますので暗算でも部分分数展開できますね。

S(S^2+2)/((S^2+1)(S^2+3))
=(S/2){1/(S^2+1) + 1/(S^2+3)}
=(1/2){S/(S^2+1) + S/(S^2+3)}