無理数、有理数って何ですか？？

無理数、有理数って何ですか？？
あの、私は言葉だけしか知ってません（苦笑）。
なぜなら１２年しか生きてないから知るわけがありません。

誰か年上で分かる方、

コノ無謀な馬鹿というより好奇心が強すぎる私に教えてくれませんか？
好奇心が強い。。。、
そうでもないような気がしますが、数学については何でも知りたい変な人です。

この、馬鹿にでも教える気があれば教えてください！

No.1 回答者： askaaska 回答日時： 2010/08/04 15:42

有理数っていうのは

「整数の比」で表すことのできる数よ。
整数の比を具体的に言うと「分数」のことね。
そうでないものが無理数。

1/3(いちぶんのさん)は有理数。
3/5も有理数。
1.414も有理数。これは整数の比で1414/1000って表すことができるからよ。

無理数の代表としては
√2とかπ（円周率）とかね。
こういう整数の分数で表すことのできないのが無理数。
整数の分数で表すことは無理っ。

ちなみに語源は有理数が先で
本来は有比数と翻訳されるべきだったのよ。
つまり、整数の比が有る数ってことね。
でも最初に訳しちゃった人が「有理」って訳してそれが広まったからしょうがないわ。
有るの反対だから無しで無理数。

この回答への補足

そうですか！
単純な事でしたね（笑）

馬鹿なこと聞いてすいません。

確かにπは無理数って事になりますよね。
どこまでつづくかわからないから・・・。

√２もそういうことなんでしょうね。

それとか、eっていうのも無理数ですかね？
e=2.71828182845904502874・・・。
自然対数の底ですね。

あの、聞きますが、超越数は皆無理数なんでしょうか？
私はそうではないかと考えたんですが・・。

これだけは１２歳でも知ってるんで。。。
コレだけというより知らないのと知ってるのが・・・。

そうなんですかね？
ですか？？？

補足日時：2010/08/04 16:14

この回答へのお礼

急にお礼をしたりと変ですいません（汗））

このときは補足したりしてましたが御礼もしなければなりませんね、、、
一つ一つの回答が大切ですので。。。

この回答１つがありがたいものです！！

回答とてもうれしかったです、
今、そう思っている私です（笑）

お礼日時：2010/08/22 20:10

No.2 回答者： hananoppo 回答日時： 2010/08/04 16:31

分母と分子がどちらも整数となる分数で表せる数を有理数といいます。

例えば、1/3、7/5、0.25、1.2のような数です。また、2、9などの整数も2/1、9/1と表せるので有理数です。
無理数は有理数以外の数です。円周率などがそうです。また、中学校で習う平方根も無理数です。
無理数の特徴ですが、小数で表わすと3.14159‥‥‥のように規則性のない数字が無限に続きます。
分数の1/3も小数で表すと0.33333‥‥‥と無限に続きますが、3が連続しているという規則性があります。無理数にはこのような規則性がありません。

この回答へのお礼

そうか、３分の１は規則性があったんですね。

だから有理数なんですね。

分かりました”！
有難うございます！

お礼日時：2010/08/04 17:53

No.3 回答者： LTCM1998 回答日時： 2010/08/04 16:42

分数にできるのが有理数で，分数では表せないのが無理数です。

割り切れない(小数だと表現できない)としても，分数になるなら有理数です。
たとえば1/3は0.3333……になるけれど，分数にはできるので有理数。

円周率π＝3.14159265258979…は分数にはできないので無理数。

ついでに。
有理数は無限にあります。
なぜなら，0と1の間だけをみても，この間には，1/2がある。0と1/2の間には，1/4がある。
というように，半分半分にしていけば，いくらでも分数が作れるからです。
このことを「有理数は稠密(ちゅうみつ＝ぎっしりすきまがないという意味)に分布している」と大学の数学では言います。

この回答へのお礼

稠密ですかぁ・・・。

稠密。。。
すごいぎっしり度ですね（苦笑）

永遠にありますね～
奥が深いですね。

何かおくに入り込んじゃいましたが有難うございました！

お礼日時：2010/08/04 17:56

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/08/04 23:14

超越数の定義を念頭におけば, 「超越数が無理数である」ことは当然.

ちなみに「超越数でない数 (代数的数)」は有理数と「同じ」だけしか存在しません. また, 有理数も整数と「同じ」だけしかありません. 一方, 実数は整数よりはるかに多く存在します. つまり, 「ほとんどの数は超越数」です.

この回答へのお礼

ほとんど超越数なんですか？？？？？？？？
意外に・・・。

おおおおおお。

意外な視点・・・。ですね。



なんかびっくりしすぎてル私ですが

有難うございました!

お礼日時：2010/08/05 15:40

No.5 ベストアンサー 回答者： fusem23 回答日時： 2010/08/05 12:07

回答ではありませんが、間違いを憶えると良くないので意見を。

＃２での有理数の規則性について。

> 分数の1/3も小数で表すと0.33333‥‥‥と無限に続きますが、3が連続しているという規則性があります。無理数にはこのような規則性がありません。

有理数（分数）に位取り記数法において、ある規則性があるのは確かです。
でも、規則性があればすべて有理数であると考えるのは間違いです。
「ある規則」とは、ある桁以降において同じ数、または、同じ数の組み合わせが連続することですが、それ以外の規則性が存在していても有理数とは限りません。

たとえば。
0.1011011101111....（０と１の組み合わせ。１の長さが段々長くなる）
0.1234567891011....（自然数を順番に並べただけ）
などは、有理数ではありません。


年齢は、その人の知識を推定する目安にはなりますが、知らない理由にはなりません。
大人でも分数が分からない人がいますし、小学生でも高校程度の数学を理解するのは可能です。
質問する場合は、年齢ではなく、「私には小学生程度の知識しかありません」と言うのが適切です。

この回答へのお礼

そうですね、

１が増えるだけとかは同じのが繰り返されるって訳ではないですよね。
塊の事ですよね？

あああ、
えっと・・・。

それ（私には小学生程度のチシキしかありません）、こんどから使います！
コピっておきます
コピーすると言っても覚えればいいことですよね（笑）
頭にコピーします！

有難うございました！

お礼日時：2010/08/05 15:46