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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ti-zuさん、こんにちは。
#2yuusukekyoujuさんと同じことなんですが、
>a+b+c=0よりc=-a-bとして予式に代入すれば、証明が出来ると思うのですが、なかなかできません。
方針は、このti-zuさんのやり方で、バッチリですね。
与式を=0の形に直さなくても、そのままいけます。
c=-(a+b)
これを、左辺に代入します。
a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+(-(a+b))^3
=a^3+b^3+{(-a)+(-b)}^3
=a^3+b^3+(-a)^3+3(-a)^2(-b)+3(-a)(-b)^2+(-b)^3
=a^3+b^3-a^3-b^3-3a^2b-3ab^2
=-3a^2b-3ab^2
=-3ab(a+b)
↑
ここの、a+bに、a+b=-cを代入すると、
=-3ab(-c)
=3abc=右辺
となるので、これで証明できましたね。
ご参考になればうれしいです。
c={(-a)+(-b)}
と考えて、3乗してやると公式が使えますね。
多分、この符号が分かりにくかったのでは?
頑張ってください。
No.4
- 回答日時:
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
というふうに因数分解できます。
これは覚えておかないとわかりにくいと思いますので覚えてしまったほうが良いと思います。
確かにc=・・・の形に直してもできますが、この因数分解の形を覚えていたら早くできますね。
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
a+b+c=0だから
右辺=0
よってa^3+b^3+c^3=3abc
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