No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>z=(-x/y)*(dy/dx) ⇒ dz/dx ⇒ dz/dx=(2/y)-(2x/y^2)*(dy/dx)
これは間違い。
正:dz/dx=-(dx/dx)*(1/y)*(dy/dx)-x*d(1/y)/dy)*(dy/dx)-(x/y)*d(dy/dx)/dx
=-(1/y)*(dy/dx)+(x/y^2)*(dy/dx)^2-(x/y)*d^2 y/dx^2
なるほど、
積の微分「{f(x)g(x)h(x)}'=f(x)'g(x)h(x)+f(x)g(x)'h(x)+f(x)g(x)h(x)'」と
式変換「(d/dx)*(dy/dx)=(d/dy)*(dy/dx)^2」を
使って
「-(1/y)*(dy/dx)+(x/y^2)*(dy/dx)^2-(x/y)*d^2 y/dx^2」を
導くわけですね!
あと、質問の時点で記してはいなかったのですが、
「dy/dx=-2」という条件があって、これを使うと質問時の「dz/dx=(2/y)-(2x/y^2)*(dy/dx)」
を導く事ができました!
テキストでは、「dy/dx=-2 を用いて・・・」という注釈がなく(次の設問にはあるのにこの設問には無い;)
式変形の過程すらなく、いきなり
「z=(-x/y)*(dy/dx) ⇒ dz/dx ⇒ dz/dx=(2/y)-(2x/y^2)*(dy/dx)」
が導かれており、分らずに悩んでいたので非常に助かりました!
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