有理化せずに複素数の偏角を求める方法について

有理化せずに複素数の偏角を求める方法について

ある有理化されていない複素数 C/(A+Bi) があっとして　(A,B,Cは定数)
これを有理化せずに偏角を求める方法はありますでしょうか?

普通は有理化して (D+Ei)/F ここから θ=atan(E/D) と求まると思います。
絶対値の計算は有理化しないでも √(C^2)/√(A^2+B^2) と求められるようですが
偏角でも有理化せずに計算できるテクニックはないのでしょうか?

ご存じの方いらっしゃいましたら、是非ご教授お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/09/01 10:35

>有理化せずに複素数の偏角を求める方法

>ある有理化されていない複素数 C/(A+Bi) があっとして　(A,B,Cは定数)
>これを有理化せずに偏角を求める方法はありますでしょうか?

ありますよ。
θ=-atan(B/A)
となりますね。
分母の位相角の符号が変わるだけです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。それでいきましょう。

お礼日時：2010/09/07 10:03

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2010/09/01 13:03

#2です。

応用の例です。

(1) (A+Bi)/(C+Di)
θ=atan(B/A)-atan(D/C)

(2) i(A+Bi)/((C+Di)(E+Fi))
θ=(π/2)+atan(B/A)-atan(D/C)-atan(F/E)

(3) (A-Bi)/(i(C+Di)(E-Fi))
θ=-atan(B/A)-(π/2)-atan(D/C)+atan(F/E)

この回答へのお礼

わざわざ高等テクニックも教えていただきありがとうございます。
とても参考になります。

お礼日時：2010/09/07 10:04

No.1 回答者： f272 回答日時： 2010/09/01 10:31

複素数の割り算では，絶対値は絶対値を割り算したものだし，偏角は偏角を引き算したものになる。

この回答へのお礼

え～っと、お主は何を言ってるのかな？

お礼日時：2010/09/07 10:06