A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
(2)
>y'=-2+2y/x
y'=(-2+2y)/x
または
y'=-2+2(y/x)
のどちらですか?
前者なら
dy/(y-1)=2/xdx
log|y-1|=2log|x|+C
後は出来ますね。
後者なら
y'-2y/x=-2…(A)
定数変化法で解く。
y'-2y/x=0
y'/y=2/x
log|y|=2log|x|+C
log|y/x^2|=C
y/x^2=e^C=C'
y=C'x^2
y=u(x)x^2…(B),y'=u'(x)x^2+2xu(x)
(A)に代入
u'x^2=-2
u'=-2/x^2
u=2/x+C"
(B)に代入して
y=2x+C"x^2
C"を改めてCとおくと
∴y=2x+Cx^2
No.1
- 回答日時:
(1)与式よりdy/dx=3y/x dy/3y=dx/x 両辺を積分して
((log|y|)/3)=log|x|+A log|y|=3log|x|+A
|y|=e^(3log|x|+A) y=Ce^(3log|x|) (±e^A=Cとおいた)
(2)は省略
(3)与式よりx・dy/dx=2 dy=(2/x)dx 両辺を積分して
y=2log|x|+C
(1),(3)は変数分離形で,昔は高校数学の範囲内でした。
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