垂直抗力って、質量×重力加速度ですよね?

そうすると、百グラムの物体にかかる、垂直抗力って、980グラム重ですか?

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A 回答 (4件)

垂直抗力は面に垂直に働く力です。


物体が面に接触して存在していれば必ず働いています。
物体に重力しか働いていなければどんどん落下し続けるはずだからです。
この力は物体に働いているいくつかの力の中の一つです。
物体が静止していれば働いている力をすべて合わせたもの(合力)がゼロです。
これは釣り合いです。作用・反作用ではありません。

他にどういう力が働いているかによってどのようにでも変化します。
物体のおかれている条件によっても変わります。
斜面に置かれていれば水平な床の上に置かれている場合とは変わってきます。
運動状態によっても変わります。

物体が水平な床の上にあって重力以外の力が働いていない時には垂直抗力の大きさは重力に等しいです。
この物体にひもをつけて上向きに力を加えたとします。
ある力のところで床から離れますがそれまでは垂直抗力が存在します。
垂直抗力とひもに加えた力の和が重力に等しいという関係です。
これも釣り合いから出てくることです。

床の上に置いてある台秤の上に物体を置いた時に、秤から物体に働く力は
床の上に物体を置いた時に、床から物体に働く垂直抗力と同じです。
その力によって物体が釣り合っているのですから同じです。
台秤からの抗力は台秤の中のばねの変形によって出てきます。
床からの抗力は床の変形によって出てきます。
床が少したわむのです。

垂直抗力の大きさは秤の目盛を見れば分かります。
物体を載せた台秤をエレベータに持ち込んで目盛の値がどのように変わるかを見てください。
エレベータの動きによっては物体の目方よりも大きくなる時も小さくなる時もあるはずです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2010/09/24 07:12

100グラムの物体にかかる重力


= 100グラム重(あるいは 100重量グラム;980グラム重ではありません)
= 0.1キログラム重(あるいは 0.1重量キログラム)
≒ 0.98ニュートン(980Nではありません)

その物体が水平面と角θをなす面に置かれており、他に力が働いていないのであれば、その面からの垂直抗力の大きさは上の値の cosθ 倍です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2010/09/24 07:13

垂直抗力の説明はNo.1さんのでいいのですが、


計算の単位がおかしいです。
100gにかかる重力は100g重です。
単位をN(ニュートン)で書くならば980Nです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2010/09/24 07:13

それは向きによる、としか言えないですね。


垂直抗力というのは、その名の通り垂直にかかる抗力です。この場合の垂直とは2つの物体が接している面に対して垂直な方向ということです。
そして、抗力は作用・反作用に当たる力で、要は壁を押したら壁から押し返されるような力です。
ということは、
百グラムの物体にかかる重力は980グラム重で、もし地面に水平な向きに面にその物体を置いた時は垂直抗力は980グラム重ですが、面が地面に対して傾いていた時(重力のかかる向きに垂直でない面の時)垂直抗力は980グラム重より小さくなります。

以上、参考になれば幸いです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2010/09/24 07:12

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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

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Q垂直抗力について教えてください!!

傾きの角θのなめらかな斜面上に質量mの物体がある。重力加速度をgとする。
このときの垂直抗力がmg/cosθにならないわけを教えてください

垂直抗力はmgcosθになるのはわかるのですがmg/cosθにはならないという説明をしてほしいです
図をみるとNcosθ=mgが成り立ちそうにもみえるのですがどうしてNcosθ=mgが成り立たないといえるのですか?

Aベストアンサー

>どうしてNcosθ=mgが成り立たないといえるのですか?

斜面は滑らかなので摩擦力は働かず、斜面に沿って物体は滑り落ちますよね。
斜面に沿って滑り落ちるということは鉛直方向にも水平方向にも加速度の成分を持つので、
その加速度の分だけNcosθとmgには差があります。鉛直方向の加速度成分をayとすると

>Ncosθ=mg

の代わりに

m ay = N cos θ- mg

という運動方程式が成り立ちます。

水平方向の運動方程式は、水平方向の加速度をaxとして

m ax = N sinθ

両辺二乗して足してみると

m^2 ( ax^2 + ay^2) =N^2 cos^2θ-2mgNcosθ+m^2 g^2 + N^2 sin^2θ=N^2-2mgNcosθ+m^2 g^2

ここでax^2 + ay^2 = a^2とし、斜面に垂直方向のつり合いからN=mgcosθが成り立つので

m^2 a^2 = m^2 g^2 cos^2θ - 2mg(mgcosθ)+m^2 g^2 = m^2 g^2 ( 1-cos^2θ)=m^2 g^2 sin^2θ

ここでは全ての量が正なので、両辺の平方根をとると

ma = mg sinθ

という斜面に沿った方向の運動方程式になります。

>どうしてNcosθ=mgが成り立たないといえるのですか?

斜面は滑らかなので摩擦力は働かず、斜面に沿って物体は滑り落ちますよね。
斜面に沿って滑り落ちるということは鉛直方向にも水平方向にも加速度の成分を持つので、
その加速度の分だけNcosθとmgには差があります。鉛直方向の加速度成分をayとすると

>Ncosθ=mg

の代わりに

m ay = N cos θ- mg

という運動方程式が成り立ちます。

水平方向の運動方程式は、水平方向の加速度をaxとして

m ax = N sinθ

両辺二乗して足してみると

m^2 ( ax^2 + ay^2) ...続きを読む

Q摩擦と速度の関係について

摩擦力について質問です。
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わかる方がいましたらよろしくお願いします。

Aベストアンサー

>本当に摩擦力に速さの項は関係しないのでしょうか?
どういう次元の話をされているのかによります。
理論的なモデルにおいて理論的な話であれば速度は関係しません。
厳密に言えば静摩擦と動摩擦では静摩擦>動摩擦の関係となりますから、速度0とそれ以外は同列に扱えませんが。

現実の物体で試験したときにどうなるのかというと話は変わってきます。
日常的に感じることのできる摩擦係数の速度依存では、速度が大きい方が摩擦抵抗は小さくケースが多いと思われます。
たとえば非常に重たいものを滑らせて移動させる場合、勢いよく速度をつけて移動する方がやりやすく、低速で移動する方が力が必要になります。

これは単純に言うと、摩擦は要するに2つの面の凹凸のかみ合いが作り出していると考えれば、速度が速くなっていくと、いちいち凹凸がかみ合わずに凸部分のみがあたるようになっていきます(つまり若干浮き気味になる)。
そうすると摩擦抵抗が小さくなるわけです。

ただこれはその面に非常に強い力が加わるし、そのエネルギーは熱になりますので、あまりやりすぎると面が損傷してきます。そうするとある速度以上では急激に摩擦抵抗が大きくなります。これを限界PVといいます。

ちなみに摩擦についていうとこのほか液体の摩擦などもあり、この場合には速度が速いほど摩擦が大きくなるというものもあるので、必ずしも速度と摩擦係数の関係は一般的にはいえません。

>本当に摩擦力に速さの項は関係しないのでしょうか?
どういう次元の話をされているのかによります。
理論的なモデルにおいて理論的な話であれば速度は関係しません。
厳密に言えば静摩擦と動摩擦では静摩擦>動摩擦の関係となりますから、速度0とそれ以外は同列に扱えませんが。

現実の物体で試験したときにどうなるのかというと話は変わってきます。
日常的に感じることのできる摩擦係数の速度依存では、速度が大きい方が摩擦抵抗は小さくケースが多いと思われます。
たとえば非常に重たいものを滑らせ...続きを読む

Q進研模試の過去問を手に入れたいのですが・・・。

単刀直入ですが,進研模試の対策をするために,進研模試の過去問を手に入れたいのですが,学校や塾の先生に頼む他に何か入手する方法はないのでしょうか? 勉強がしっかり出来ているかどうかの確認をするためには進研模試を解くのが,レベル的にも難しすぎず簡単すぎず,良いと言われたので,何回分かの進研模試を解いてみたいと思い,このような質問をするに至ったのです。ご回答,よろしくお願いします。

Aベストアンサー

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ、基礎的な薄い物をやってみて、その感触で量るのが良いでしょう。
また、色々な教材を良く眺めてみるいうのも良い勉強です。
根性決めて書店に「通って」ください。
進研の模試もそうですが、教材には相性やレベルがあります。
進研の問題は確かに基礎的な良問であるような気はしますが、だからと言って、あなたがそれで勉強できるかどうかは判りません。
もっと基礎が抜けているのかも知れないし、そんな問題では簡単すぎるのかも知れません。
それはどの教材であってもそうです。

基礎ができていないのなら基礎、入試標準レベルのところでつっかえているのならそれ、と今自分が何をすべきか、で決めて、それをさっさと終えてください。
最後までそれだけでやり通そうとするから基礎から応用まで、なんて事を言うんです。
そもそも化物に至っては、教科書をきちんと読んでいるのか。理解できるよう読んでいるのか。なんて事が第一です。
その上で参考書、です。
物理は、一読しただけではさっぱり判らなくて当然です。
何度も教科書や参考書を読み、基礎問題を解き、解らなくなってまた教科書参考書に戻る、の繰り返しです。しつこくしつこく。
天才を除けば根負けするかどうかの科目だと思っています。

単語帳は相性次第です。
前書きからしっかり立ち読みし、相性が良さそうな物を選んでください。
当面センターレベルで良いので、さっさと終わらせることです。
現代文は、出口、田村、板野、河合の入試現代文へのアクセス、辺りを。これも前書きからしっかり読んで、やり方を把握したり指示に従ったりしましょう。
古典は知りません。
理系なら、二次私大でで国語を使うのかどうかでどこまでやるかが変わると思います。
あなたなら、伊藤さんの「ビジュアル英文解釈」ができると思います。
最初は易しいですが、最後までやり通したり、その後の「英文解釈教室」まで行けば大した物だと思います。

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ...続きを読む

Qふ物理の問題で、静止摩擦係数について

物理の問題で、静止摩擦係数の求め方がわからないので、どなたか解説よろしくおねがいします。 水平面から角度θだけ傾いたあらい斜面上に、質量10kgの物体を置いたら静止した。 このときの摩擦力の大きさと静止摩擦係数の大きさはいくつか
なお、重力加速度は、9.8m/ssで、サインθ=5分3、コサインθ=5分4

Aベストアンサー

精子摩擦係数の問題は基本的にまず物体が面に垂直に与える力を考えます

この問題でこの物体が斜面に垂直に与える力は
10×9.8×3/5=58.8
静止摩擦力はこれに静止摩擦係数(u)を掛けた数なので
58.8u
となります

次に物体が滑り落ちようとする力を考えます
滑り落ちようとする力は斜面に対して平行になりますから
10×9.8×4/5=78.4
となります

物体が静止した時
静止摩擦力と物体が滑り落ちようとする力はつりあいますから
58.8u=78.4
u=0.75
よって静止摩擦力は0.75です

Qエレベータと垂直抗力

重力加速度をg(m/s^2)、エレベータの中に、質量M(kg)の人が乗っており、加速度 a(m/s^2)で、それぞれの加速度の向きを正とする時

上昇するとき、人にかかる垂直抗力Nは Ma=N-Mgより Mg+ma

下降するとき、            Ma=Mg-Nより Mg-ma

となると思いますが、加速度aがなぜ垂直抗力に影響するのでしょうか?どうして垂直抗力が変化するのかわかりません。さっぱりわかりません・・・

Aベストアンサー

お礼のお言葉をありがとうございました。

>>>
という事は、エレベータが上昇して加速している間中、垂直抗力はMg+maを保つのでしょうか?

「等加速度直線運動」(等速直線運動ではありません)をしている状態では、垂直抗力は一定です。


>>>
確かに自分がエレベータに乗っていて上昇するとき、一瞬床から押されるような力を感じますが、しばらくすると普通に感じます。これはエレベータが等速直線運動をするようになって、重力=垂直抗力になったからと考えていいのでしょうか。

そのとおりです!!!!!

そして、その後、どこかの階に止まろうとするときには、上昇をしつつ減速をしますから(=ブレーキがかかったようになりますから)、向かっている方向と加速度(の合計)の方向とが逆になります。

エレベータの中にいる人間にとっては、(体感としては)
・上昇しながら上昇スピードが小さくなっていくことと、下降しながら下降スピードが大きくなっていくこととは同じ。
・下降しながら下降スピードが小さくなっていくことと、上昇しながら上昇スピードが大きくなっていくこととは同じ。
ということになります。

お礼のお言葉をありがとうございました。

>>>
という事は、エレベータが上昇して加速している間中、垂直抗力はMg+maを保つのでしょうか?

「等加速度直線運動」(等速直線運動ではありません)をしている状態では、垂直抗力は一定です。


>>>
確かに自分がエレベータに乗っていて上昇するとき、一瞬床から押されるような力を感じますが、しばらくすると普通に感じます。これはエレベータが等速直線運動をするようになって、重力=垂直抗力になったからと考えていいのでしょうか。

そのとおり...続きを読む

Q物理学I 重力、垂直抗力、作用反作用の関係

こんばんは
上皿はかりに質量m(kg)の物体を乗せ、エレベーターがa(m/s^2)の加速度で上昇するとき、はかりは何(kgw)をさすかを求めよう。
エレベータ内の物体には、重力mg(N)と、はかりからの垂直抗力Nははたらき、その合力によって上向きの加速度aを生じているから、運動方程式は
ma=N-mg

はかりは垂直抗力Nの反作用を受けて動くから、はかりが示す目盛り
m'=N/G
=(a/g+1)

参考書の問題ですが、
垂直抗力Nの反作用はmgなのでしょうか?
例えば、
面上に置かれた物体は、面から垂直に垂直抗力を受けて
その反作用をN'とすると
N'=mg=Nとゆうことでしょうか?
また、張力T、浮力や他のいろいろな力も必ず作用反作用がはたらくのですか?


(M+m)aII=FII+T1-T2=FII
から
aII=FII/M+mは求まりましたが
ここから
T1=T2=MFII/M+nが導くことができません。
アドバイスでいいので助言お願いします。

Aベストアンサー

後半部分に答えるのを忘れていましたので、
追加で投稿させてください、申し訳ありません(>_<)

(M+m)aII=FII+T1-T2=FIIから
aII=FII/M+mという部分ですが、
これだけだとどのような問題かよく分からないのですが、
質量M[kg]の物体と、質量m[kg]の物体が糸で繋がっていて、
質量m[kg]の物体を外力FIIで引っ張る、というような問題でしょうか?

もしそうでしたら、それぞれの物体の運動方程式を別々に立てて、
maII=FII-T2
MaII=T1…☆
2式を加えて、
(M+m)aII=FII+T1-T2
糸の質量が無視できるならばT1=T2なので、
(M+m)aII=FII
したがって、
aII=FII/(M+m)
が求まります。ここからT1を得るには、
質量Mの物体の運動方程式(☆)にaIIを代入して、
T1=MFII/(M+m)
が得られます。
運動方程式は個々の物体別々に立てるのがコツです。
もし全く違う問題でしたらごめんなさい。

Q摩擦力と運動方程式の立て方について教えてください

高校物理の基礎的な問題で

A □→F
---------

「質量mの物体AをFの力で右に引っ張り、床と物体mの動摩擦係数をμ、重力加速度gとした時の加速度aを求めよ」

という問題で、私は運動方程式F=maより

F=ma-μmgとし

a=(F+μmg)/mとしました。

しかし、回答はF-μmg=maからのa=(F-μmg)/mとなっており

分子のプラスとマイナスの符号が逆でした。

私が最初に思ったF=ma-μmaの式はなぜ間違いになるのでしょうか?


わかりやすく教えていただけますでしょうか?
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

重要な点を誤解されているかと思います。

F=maを、”「力」は「質量x加速度」と等しい”と数式上は解釈できますが、実は意味が違います。
この解釈では、重大な矛盾が生じてしまうのですよ。
というのも、Fとaの”向き”は、(F,a>0とすると)一致します。
でも、よく考えて下さい。

ma = F + K - Z  (1)

という方程式があったとすると(a, F, K, Z > 0とすると)、
まず、aとFは、先ほどと同様、”同じ向き”(<= 良く覚えておいて下さい)です。
さて、右辺に注目すると、FとKは、”同じ向き”、Zは、F(とKとも)”逆向き”を意味しますよね?

さて、式(1)を書き直すと、

0 = F + K - Z - ma

となりますが、maの符号が(当然ながら)”負”になり、これだと、
Fとaは、”逆向き”ということになります。
これは、最初のaとFが”同じ向き”としたことと完全に矛盾していますよね。

これは、数式上の意味と、物理的意味が異なる事を意味しており、私が物理を教わった頃は、運動方程式のこの"="を、「何故無しイコール」と教えられました。
つまり、上述のような数式上の意味の”矛盾”が生じるにも関わらず、この運動方程式により、自然が明確に説明出来るからです。

自然は、運動方程式を満たすように動いている。しかし、その理由は分からない(神のみぞ知る)。

アインシュタインにより、若干の修正はされましたが、約300年前にニュートンが発見したこの運動方程式により、自然の多くが説明出来ることにはやはり驚きです。

さて、運動方程式はそもそもこのように矛盾があるので、物理的な意味をちゃんと理解しなければなりません。
上記(1)を物理的に解釈すると、

「質量mの物体に、力F, K, Zが作用することで、結果的に加速度aを生じる」

ということになります。
運動方程式を立式するときは、必ず(1)式のように、

 「(質量)x(”結果的に生じる”加速度)」を左辺に、「力の総和」を右辺に書く

と言うことを、徹底して下さい(別に左辺と右辺を逆にしても数学的には同じなのですが、物理的意味があいまいにならないようにするため)。
この際、符号を間違うと、モロに上記の矛盾に引っかかりますので、運動の向き(つまり座標設定)が特に重要になります(教育の現場でもっと強調すべき点なのですがね)。

さて、この考え方で、質問者様の問題を解くと、”右向きを正にして”(<=向きの設定)、

 「(質量)x(”結果的に生じる”加速度)」=「力の総和」

=> ma = F - μmg

となります。maは、数式上”力”と一致しますが、それ自体は”力”では無い...というのが物理的意味なのです。

重要な点を誤解されているかと思います。

F=maを、”「力」は「質量x加速度」と等しい”と数式上は解釈できますが、実は意味が違います。
この解釈では、重大な矛盾が生じてしまうのですよ。
というのも、Fとaの”向き”は、(F,a>0とすると)一致します。
でも、よく考えて下さい。

ma = F + K - Z  (1)

という方程式があったとすると(a, F, K, Z > 0とすると)、
まず、aとFは、先ほどと同様、”同じ向き”(<= 良く覚えておいて下さい)です。
さて、右辺に注目すると、FとKは、”同じ向き”、Zは、F(とKとも)...続きを読む

Q垂直抗力についてです。

床の上を自由に滑る斜面台の上に物体がのっている場合(摩擦はありません)、物体の質量をm、斜面台の質量をM、斜面の角度をθとして、斜面と物体間の垂直抗力:Nの大きさを計算すると、

   Mcosθ
N=------ mg
  M+msin^2θ

となりました。

ここで台が床からうける力:Fを求めようとすると、
先ほどの垂直抗力の鉛直成分に台の質量をたして、

   Mcos^2θ
F=------ mg +Mg
  M+msin^2θ

となると思ったのですが、どう変形してもFの値が(M+m)gになりません。床の上を1つの物体が水平方向に運動している場合、どんな加速度で運動していても床からうける垂直抗力はその物体の重力に等しくなるので、上のような場合も床からうける垂直抗力は二つの物体の重力を足したものになると思ったのですが…。なぜそうならないのか教えてください。

Aベストアンサー

ご質問の場合ですと、台が床から受ける垂直抗力がθによらず(m+M)gで一定となることはないです。yuming0926さんのお答えで合っていると思います。

極端な例としてθ=90°のケースを考えてみてください。物体は台に関係なく勝手に自由落下するだけで、摩擦もないのですから台になんの力も及ぼしません。このときに台が床から受ける垂直抗力はMgだけであるのはご理解頂けると思います。別の言い方をするとθ=90°を代入してFがMgにならない解は正しくありません。

もし納得いただけないなら、別の極端な場合として次のようなケースを考えてみて下さい。
台の両側を拘束して、台の水平方向の移動を禁止します。
ご質問の場合と同様に斜面で物体を滑らすとすると
物体が受ける重力は mg
物体が斜面に及ぼす力は mg cosθ
となります。
物体は斜面と垂直方向には運動しないので、物体が斜面に及ぼす力=垂直抗力Nの関係があります

このとき台が物体から受ける力の鉛直方向成分は N cosθ=mg cos^2 θ
よって台が床から受ける垂直抗力Fは角度θに応じて
F=Mg+mg cos^2 θ
と変化します。θ=0°(物体はただ台に載っているだけ、もしくは水平方向の移動だけ)でF=(M+m)g、θ=90°(物体は自由落下するだけ)でF=Mgになることを確認してください。
Aという物体の上にBという物体が載っていたとしても、Bが垂直方向に加速度を有する運動をしている場合には、Aが床から受ける垂直抗力はA,Bにかかる重力の和とは等しくないということです。

さて垂直抗力Nについては私も独自に解いてみました。

      /|
  m  / |
   ●/  | 
   /   |
  /  M |
 /θ    |
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
【物体について】
物体にかかる力 重力mg(鉛直方向)と垂直抗力N(大きさはこの時点では不明)
物体が初速ゼロから時間tの間に鉛直方向に動く距離 (1/2)×{(mg-N cosθ)÷m}×t^2   (1)
物体が初速ゼロから時間tの間に水平方向に動く距離 (1/2)×{N sinθ÷m}×t^2   (2)

【台について】
台に対し、水平にかかる力 N sinθ   (3)
台が初速ゼロから時間tの間に水平方向に動く距離 (1/2)×{N sinθ÷M}×t^2   (4)

台の幾何的形状を考えると、{(2)+(4)}×tanθ=(1)を満たさなくてはならない。
よって
[{N sinθ÷m}+{N sinθ÷M}]×tanθ={(mg-N cosθ)÷m}
{N (m+M) sin^2 θ}/cosθ=M(mg-N cosθ)
N {(m+M) sin^2 θ+M cos^2 θ}=Mmg cosθ
N=(mMg cosθ)/(m sin^2 θ+M)   (5)
となって、yuming0926さんのご解答と一致しました。

FはMg+N cosθですからこれまたyuming0926さんのご解答の通りでよいと思います。常にF=mg+Mgになると限らないのは冒頭で書いた通りです。
θ=90°でF=Mg、θ=0°でF=mg+Mgになりますから、(5)は解の振舞いとしても合っています。

なお上記は計算ミスをしているかも知れませんので、確認しながら読んで頂ければ幸いです。

ご質問の場合ですと、台が床から受ける垂直抗力がθによらず(m+M)gで一定となることはないです。yuming0926さんのお答えで合っていると思います。

極端な例としてθ=90°のケースを考えてみてください。物体は台に関係なく勝手に自由落下するだけで、摩擦もないのですから台になんの力も及ぼしません。このときに台が床から受ける垂直抗力はMgだけであるのはご理解頂けると思います。別の言い方をするとθ=90°を代入してFがMgにならない解は正しくありません。

もし納得いただけないなら、別の極端な場合として...続きを読む

Q3辺の比率が3:4:5である直角三角形のそれぞれの角度は?

下辺が4、高さ3、そして対角線が5の比率を持った
直角三角形のそれぞれの角の角度を教えてください。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

下辺の斜辺(対角線ではなく斜辺と呼びます)寄りの角度θは
sinθ=3/5(同時にcosθ=4/5)となる角度ですので、

Excelで
ASIN(0.6) (またはACOS(0.8) )
と打ち込んでください。
※ASINはsinの逆関数(逆算ができる)です。ACOSはcosの逆関数です。

答えは0.6435…となりますよね。
これが弧度法(半径1の円の孤の長さで表す角度の表し方)の角度です。弧度法のπ(≒3.14)は180°と等しいですから、この値に180/πをかけてください。

つまりExcelの式では
ASIN(0.6)*180/PI() (またはACOS(0.8)*180/PI() )
となります。

答えは、およそ36.87°です。

もう一つの角(底辺の対角)は、sinθ=4/5,cosθ3/5となる角度ですから同じように求まります。まあ、そこまでしなくとも、直角三角形ですから、
90°-36.87°=約53.13°
でいいです。


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