√3-√2の共役な数は?

Question

√3-√2の共役な数は?
-√2+√3と考えることもできますが…。
　A.√3+√2のみ
　B.-√2-√3のみ
　C.AとBどちらも共役な数
　D.AもBも他にもある
　E.定義できない。
もしAやBが正しいとしたら、他方が不適な理由は何ですか?(判定方法は?)

xの共役な数を求める関数をf(x)としたら
f(f(x))=xが成り立たないこともあるのですか?

alice_44 · Accepted Answer

共役を定義するためには、係数を指定しなくては。
数と数が K-共役であるとは、
両者の K上最小消去多項式が共通であること
を言います。

日常「共役複素数」と呼んでいるものは、
実-共役な複素数のことです。

質問にある √2+√3 の「共役」も、
Q(√2)-共役であれば、√2±√3 だし、
Q(√3)-共役であれば、±√2+√3 だし、
Q-共役であれば、±√2±√3 となります。
R-共役なら、√2+√3 自身だけです。

共役の相手は、1 個とは限りませんから、
共役な数を求める関数という考えは
一般には成り立ちません。

alice_44 · Answer

No.4 です。

当初の質問への回答は、No.3 に書いた通り、
「問題不備で解答不能」です。

共役性を定義するためには、最小多項式の
係数の範囲を指定する必要があり、
「共役な数」だけでは、題意が定まりません。

係数の範囲を指定した場合の答えのいくつかを
No.3 に例示しておきました。

参照先の「共役な無理数」は、前にも書いたように、
「有理数上共役な実数」のことを指していると
思われます。

有理数体とか拡大体とか最小多項式とかを
いろいろ説明せずに済ますために
あのような書き方をしたのでしょうが、
雰囲気に頼る説明で、たいへん不正確です。

178-tall · Answer

引用ページを見ると、二次無理数の「共役」ですね。
でも、√3 - √2 はこの二次無理数じゃないみたいです。

二次無理数の場合の「整係数」制限を外し、「実係数」とすると、√3 - √2 が零点対の二次方程式は、少なくとも二通りある。
　{√3 - √2, √3 + √2}
　{√3 - √2, -√3 + √2}

これなら、f(f(x))=x 。
でも、無理やり「拡張」の観が強い。

info22_ · Answer

#1です。

「共役な数」が「共役複素数」ではなく
「共役無理数」であるならその定義をはっきりさせないと判定もできません。

定義が調べられるか、分かるならお書き下さい。定義が分かれば判定方法が確定します。

他の回答者に詳しい方も見えるようです。定義に基づいた質問の書き方にすれば答えも
確定するようですね。

なお、A#1は「共役複素数」と見做した場合の回答ですので無視してください。

alice_44 · Answer

リンク先を拝見しました。
「共役な無理数」という言い方は、そのテキストに独特です。
普通の数学用語では、「有理数体上共役な実数」などと言います。

話を有理数体上共役な実数に絞っても、まだ、
共役の相手がひとつに決まるとは限りません。例えば、
2+(5の4乗根) に対して、有理数体上共役な実数はふたつあります。

リンク先では、有理数体の二次拡大の元で、有理数体上共役なもの
のことを「共役な無理数」と呼んでいるようです。
その場合に限っては、共役の相手はひとつに決まりますから、
関数で書いても、バーを使って書いてもよいでしょう。
それは、「共役」の一般論ではありませんが。

f272 · Answer

共役な数ってどういう意味で使ってる？
「αの共役数とは，代数的数αの最小多項式の根である」という意味なら
√3+√2
√3-√2
-√3+√2
-√3-√2
の4つだね。

info22_ · Answer

>√3-√2の共役な数は?
あなたの言っているのは正式には「共役複素数」と言います。

詳しくは参考URLの複素共役（共役複素数）の箇所を参照下さい。

a,bを実数、iを虚数単位とすれば

「a+bi」の共役複素数は「a-bi」です。

虚数部があれば虚数部の符号だけが変わります。

以上から以下のことが言えます。

実数の共役複素数はその実数そのものです。
「a」の共役複素数は「a」です。
したがって「√3-√2」は実数ですから
「√3-√2」の共役複素数は「√3-√2」です。

なのでA～Eは全て間違いだと思います。

純虚数「bi」の共役複素数はその数に「-1」をかけた「-bi」です。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/共役複素数

√3-√2の共役な数は?

共役を定義するためには、係数を指定しなくては。

この回答への補足

No.4 です。

引用ページを見ると、二次無理数の「共役」ですね。

この回答への補足

#1です。

この回答への補足

リンク先を拝見しました。

この回答への補足

共役な数ってどういう意味で使ってる？

この回答への補足

>√3-√2の共役な数は?

この回答への補足

関連するカテゴリからQ&Aを探す

今、見られている記事はコレ!

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング