ベクトルの問題がわかりません。基本問題ですが・・・
xy平面上に2点A(3,1)B(1.2)があり、これらの位置ベクトルをそれぞれ、→a,→bとする。
このとき、次の各問に答えよ。
(1)ベクトル方程式 →p=→a+s(3→a-4→b) , →p=→b+t(2→a-3→b) (s,tは媒介変数)
が表す2直線の交点の座標を求めよ。
(2)点Aを通り→bを方向ベクトルとする直線と、点Bを通り→aを法線ベクトルとする直線の交点の座標を求めよ。
(3)ベクトル方程式 |→p-→a|=5
が表す円をCとする。点Bを通り→aを方向ベクトルとする直線とCとの2つの交点の座標を求めよ。
わかりにくくてすいません
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)→p=(x,y)として
→a=(3,1)、→b(1,2)とともに
→p=→a+s(3→a-4→b)に代入し、
x=・・・(sを含む式)
y=・・・(sを含む式)
に分解してsを消して問題を解く。
(2)
→bの方向ベクトルが表すものは
xが1動く間にyは2動くということなので
つまりは傾きが2の式を表すということ
なので点Aをとおり傾き2の直線を
y=2x+cとして
この点が点Aを通るので
(x,y)=(3,1)を代入しcを求める。
同様に
→aの方向ベクトルが表すものは
xが3動く間にyは1動くということなので
つまりは傾きが1/3の式を表すということ
なので点Bをとおり傾き1/3の直線を考える
(3)
|→p-→a|=5が表す円の方程式は
点Aを中心とする半径5の円なので
(x-3)^2+(y-1)^2=25とおける
(2)で求めた点Bを通り→aを方向ベクトルとする直線
を使うことで問題が解ける
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