途中計算について

途中計算について
｛8X+2(X^2＋Y^2)}^2+{8Y＋(X^2+Y^2)}^2=5(X^2+Y^2)^2を変形すると(X^2+Y^2)(2X+Y+4)=0となるらしいのですが、どのような手順で変形したのか詳しく教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： kazu_-T 回答日時： 2010/10/03 13:12

左辺を(a+b)^2＝a^2＋2ab＋b^2の公式から変形すると

64X^2＋32X(X^2＋Y^2)＋4(X^2＋Y^2)^2＋64Y^2＋16Y(X^2＋Y^2)＋(X^2＋Y^2)^2

となります。これをまとめると

64X^2＋64Y^2＋(32X+16Y)・(X^2＋Y^2)＋5(X^2＋Y^2)^2

です。

これが右辺とイコールなので、従って等式は

64X^2＋64Y^2＋(32X+16Y)・(X^2＋Y^2)＋5(X^2＋Y^2)^2＝5(X^2+Y^2)^2

です。5(X^2＋Y^2)^2が両辺にいるので消えますので、

64X^2＋64Y^2＋(32X+16Y)・(X^2＋Y^2)＝0

となります。左辺を変形し

64(X^2+Y^2)＋(32X+16Y)・(X^2＋Y^2)＝0

更に変形し

(X^2+Y^2)・(32X+16Y+64)＝0

更に変形し

(X^2+Y^2)・16・(2X+Y+4)＝0

両辺を16で割ると

(X^2+Y^2)・(2X+Y+4)＝0

以上です。

この回答へのお礼

詳しく教えていただきありがとうございました。

お礼日時：2010/10/04 09:27

No.1 回答者： debukuro 回答日時： 2010/10/03 12:03

左辺から右辺を引くとゼロになる

こういうことです
まず右辺を左辺に移項します
この時点で右辺はゼロになっています
次にすべての項を展開して同類項をまとめます
足せるものは足し引けるものは引きます
こうすると式は簡単になります
それを因数分解すればいいのです
ここで問われているのは
式を整理する能力：ややこしい式を簡単にする
因数分解の能力：式を積の形にする
この二点です

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2010/10/04 09:28