高校数学IIの三角関数の合成について

高校数学IIの三角関数の合成について
問題が０≦X＜２πのとき√3SinX－CosX＝１
解答で、左辺の三角関数を合成した後の ０≦X＜２πのときにXの範囲が変わるかわかりません。
どなたか説明または、説明が載っているサイト教えて下さい（＞∩＜）

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#157574 回答日時： 2010/10/14 18:45

左辺＝2sin(x－π/6)＝1と変形できるので，sin(x－π/6)＝1/2

0≦x＜2πよりx－π/6＝π/6，5π/6　∴x＝π/3，π
【備考】xを一般角とすれば，x＝π/3＋2nπ，π＋2nπ（nは整数）

No.2 回答者： trf13y 回答日時： 2010/10/14 15:55

Xの範囲は、０≦X＜２π　と決まっているので、変わらないと思います。

左辺を合成したら、右辺の１になるようなXを考えるのとは違いますか？

ルート３を整数にするようなsinxを考えればいいと思います。

No.1 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/10/14 15:51

＞解答で、左辺の三角関数を合成した後の ０≦X＜２πのときにXの範囲が変わるかわかりません。

　この記述の意味が不明ですが、次のように考えてはいかがですか？

　√3SinX－CosX＝１
　(√3/2)SinX－(1/2)CosX＝1/2
　Sin(X-π/6)=1/2
∴X-π/6=π/6+2nπ, 5π/6+2nπ　（ｎ：整数）
∴X=π/3+2nπ, π+2nπ

０≦X＜２πなので、上記の2つの解共にｎ＝０のとき０≦X＜２πの範囲に解があり
　X=π/3,π