「長方形板の4辺固定で、中央の長方形領域に等分布荷重」がかかっているときの最大たわみを求めたいのです。
機械工学便覧 A4 材料力学に、4辺支持での最大曲げ応力はあったのですが、たわみがありません。
4辺固定または4辺支持におけるたわみを教えてください。

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A 回答 (2件)

こんばんは。


私の机の上にある 機械工学便覧 A4 材料力学 第5版 には載っていますよ。

簡単にその中身を書き出すと
小たわみの場合(たわみが板厚に比べて小さい)
等分布荷重をp、板厚h、ヤング率E,長方形の辺a,bとして
最大たわみwは、長方形の中心で生じ、その値は4辺固定、支持とも
w=α p a^4/E h^3
の形であらわされます。ここでαはポアッソン比、a/bの比、4辺固定、支持で異なってきます。
本中では、ポアッソン比=0.3の場合で、a/bに対するαのグラフからαを求めるため、ここでは伝えられません。
大たわみの場合(たわみが板厚と同程度)
機械工学便覧 A4 材料力学に載ってます。でも同じく、ここでは伝えられません。
ぜひ詳しい材力の本を入手してください。
ご参考まで。

この回答への補足

それは、長方形板全体に等分布荷重ではありませんか?
長方形板全体ではなく、中央の長方形領域に等分布荷重なのです。

補足日時:2001/04/13 13:30
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撓みの値を具体的に求めるには、



1.板厚、
2.板の縦横長さ
3.ヤング率
4.ポアッソン比
5.荷重領域の縦横長さ
6.その単位面積あたりの荷重
7.材料密度

が要るんじゃないですか?そうじゃなくて、それらをパラメータとする一般式を要求しているんでしょうか?それなら私は分かりません。材力屋でないですから..。すいません!

私は昔、FEMによる構造解析をやっていただけなんですが、一般式・厳密解が求まるもんなんでしょうか?

FEMでなら、シェル要素を用い、対称性を利用して1/4(=縦横各1/2)モデルを作って解析します。切断境界面では3自由度(=切断面内に沿った2自由度、切断面法線周り1自由度)、4辺固定なら4辺は自由度=0にします。それ以外の点は6自由度です。

尚、自重は無視してもいいんですか?よければ

・材料密度

は不要ですね。ご存知とは思いますが...。
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100円台は、みずほフィナンシャル(8411)
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両銘柄、反転を確認してから参入すべき。

「みずほ」は底値がしっかり。
今後使いやすくなるかも。

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さいばーしゃんはHPで昨年8月に薦めましたが、今は??です。
http://stocks.finance.yahoo.co.jp/stocks/chart/?code=4751.T&ct=z&t=3m&q=c&l=off&z=m&p=m65,m130,s&a=v

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「大損害」が見えています。

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ここに絡んでいる時は絶対様子を見るべき。


出来高が多い。
日の動きが激しい。
金額が大きい。

良く本であります。
無論、儲け易いが痛い思いをしやすい。

自分は痛い思いをしても、書いてある通りに儲けたやつがいると信じ込みます。

確実に儲けられる。
その根拠を明確にすべきでしょう。

上がるだろう。
では無く、上がる=勝利です。

両銘柄、反転を確認してから参入すべき。

「みずほ」は底値がしっかり。
今後使いやすくなるかも。

http://stocks.finance.yahoo.co.jp/stocks/chart/?code=8411.T&ct=z&t=3m&q=c&l=off&z=m&p=m65,m130,s,m260&a=v

さいばーしゃんはHPで昨年8月に薦めましたが、今は??です。
http://stocks.finance.yahoo.co.jp/stocks/chart/?code=4751.T&ct=z&t=3m&q=c&l=off&z=m&p=m65,m130,s&a=v

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Q3点集中荷重の最大曲げ応力の計算式を教えてください

足場架設用の仮設鋼台の強度計算をしているのですが、最大曲げ応力の計算の仕方がわかりません。

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3点集中荷重の計算の公式は、A=L/4の時

Mmax=PL/2

この公式は今回のケースでも当てはまるのでしょうか?




強度計算、材料力学については全くの素人で、毎日参考文献を調べながら計算しています。

どなたかお力添えを宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

まず、応力図(Q図、M図)を書きます。
Q図は、左側から反力と荷重を力の矢印の通りに上下させて描きます。
M図は、単純ばりに集中荷重が作用した場合は、ピンと張ったゴムひもが荷重に押された形を想像すると良いでしょう。
ここで、Q図とM図は連動しており、ある点のMの値は、その点までのQ図の面積を計算することで求められます。
このあたりは、「計算の基本から学ぶ 建築構造力学」および「ズバッと解ける!建築構造力学問題集220」(いずれもち上田耕作・著 オーム社)に分かり易く解説されています。

>3点集中荷重の計算の公式は、A=L/4の時
>Mmax=PL/2
>この公式は今回のケースでも当てはまるのでしょうか?

応力図(1)より、スパン中央でMmaxは生じるので、Q図の面積を計算すると、
Mmax=3P/2×L/2-P×L/4=PL/2となります。
しかしながら、これは公式とはいうほどのものではありませんし、
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ここでは、応力図(2)によって、Q図の面積からMmaxを求めます。
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これまで、計算はkgとmで進めましたが、例えば、建築の場合、許容応力度の単位に合わせて、Nとmmで進めるのが良いでしょう。なお、1kgは約9.8Nとなります。

参考URL:http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=978-4-274-20856-0

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そのころにたぶん質問者さんは買ってるんでしょう。

しかし売りがどんどん増えると、みな不安になって「おや?もう上がらないかもしれない。早く売らないともっともっと下がるぞ」とどんどこ売りに走ります。
そうなると株価は急降下・・・
買うときも「自分も自分も」と行きますが、売るときも「自分も~」となってしまうんですよね。

たぶんいつもこのタイミングで買っちゃってるんだと思いますよ。
がんがん上がってるときに買うとしたらゆっくりみてる間などなく、何秒、何分で買って売ってをやらないとあっというまに取り残されてしまいますよ。

とくにマジック的なものはないわけですが、波に乗るのが遅いということですかね。

なんて偉そうなことかいてる私もよくやってるんですよね(・・;)
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毎日が勉強です・・・
長くやってると買い時の流れがわかってくるようになるといいますが。

株を買うときってどんなタイミングで買ってますか?
じっと板をみてて、どんどん買いが増えてきたら買うべしとか本によくのってますけど、そのときに手元に株がある人は「よし、上がってきた。今が売りのチャンス!」とばかりに売りに走りますよね。
そのころにたぶん質問者さんは買ってるんでしょう。

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Q4辺固定中心集中荷重のたわみ計算

4辺固定中心集中荷重のたわみ計算をしたいのですが、手伝ってください(><)

長方形のプラスチックの箱の真ん中を集中荷重かけてどれだけたわむのか計算をしたいのですが、
これは4辺固定で大丈夫でしょうか?

いろいろ調べているうちに
http://www.sumitomo-chem.co.jp/acryl/03tech/sht6_sek2.html
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これの3-14に公式が載っているのですが、
このときにたわみ係数っていうのがグラフにあるのですが、材料によってかわってきますよね?
ABS樹脂の場合のものでb/a=1.76の場合のがわかるかたいらっしゃいましたら値を教えてください(><)

Aベストアンサー

書籍に出ていたたわみ係数を元に、荷重 1N あたりのたわみ量を計算しました。
ABS樹脂のヤング率の値は種類によって数倍の開きがあるので、その最大値と最小値で計算しました。
書籍には四角い箱のたわみは出ていませんでした(円筒形や球形はあったのですが)。最終的に最大応力が必要ということはないですか?(最大たわみと最大応力の係数がセットで出ていることが多いので)。

【4辺固定された板のたわみ】
辺の長さが a [m] と b [m] ( b > a ) で4辺が固定された長方形の中央に荷重 W [N] をかけたときの最大たわみ δmax [m] は
δmax = α*W*a^2/D ---(1)
で表されます。D は曲げ剛性で D = E*t^3/{ 12*( 1 - ν^2) } [N・m = Pa・m^3]、E は板のヤング率 [Pa]、ν は板のポアソン比になります。
α は b/a に依存する係数で、文献[1]によると、b/a に依存し
b/a = 1 → α = 0.00560
b/a = 1.2 → α = 0.00647
b/a = 1.4 → α = 0.00691
b/a = 1.6 → α = 0.00712
b/a = 1.8 → α = 0.00720
b/a = 2 → α = 0.00722
b/a = ∞ → α = 0.00725

となります。a = 47×10^-3 [m]、b = 83×10^-3 [m] のとき b/a = 1.766 なので α = 0.072 となります。
ABS樹脂のヤング率を、E = 1.51×10^9 ~ 7.1×10^9 [Pa] 、ポアソン比を ν = 0.35 とすれば[2]
δmax/W = α*a^2/D = 0.874×10^-6(E = 7.1 GPa の場合)~4.11×10^-6(E = 1.51 GPa の場合)
10kgを載せたとき、W = 10*9.80 = 98 [N] なので、たわみは 0.086 mm ~ 0.4 mm

【四辺単純支持でのたわみ係数】
書籍[1]の p.143 に四辺単純支持でのたわみ係数が出ていました。四辺が固定されているときより2倍程度の値になっていますので、たわみ量も約2倍です。
b/a = 1 → α = 0.01160
b/a = 1.2 → α = 0.01353
b/a = 1.4 → α = 0.01484
b/a = 1.6 → α = 0.01570
b/a = 1.8 → α = 0.01620
b/a = 2 → α = 0.01651
b/a = ∞ → α = 0.01695

【公式3-14の係数α12について】
公式 3-14 の係数 α12 は、δmax = α12*W*a^2/( E * t^3 ) の係数で、式(1)の係数 α とは次の関係にあります。
α12 = 12*( 1 - ν^2 )*α

ν = 0.35 として α12 に変換すると
b/a = 1 → α12 = 0.00590
b/a = 1.2 → α12 = 0.00681
b/a = 1.4 → α12 = 0.00728
b/a = 1.6 → α12 = 0.00750
b/a = 1.8 → α12 = 0.00758
b/a = 2 → α12 = 0.00760
b/a = ∞ → α12 = 0.00763

ν = 0.30 として α12 に変換すると
b/a = 1 → α12 = 0.00611
b/a = 1.2 → α12 = 0.00707
b/a = 1.4 → α12 = 0.00755
b/a = 1.6 → α12 = 0.00776
b/a = 1.8 → α12 = 0.00786
b/a = 2 → α12 = 0.00788
b/a = ∞ → α12 = 0.00792
となります。住友化学の α12 のグラフ( b/a = 3 で 0.06 になっている曲線)は、ν = 0.3 としたときの値と思われます。

[1] 【四辺が固定された板の中央に荷重をかけたときのたわみ係数】
b/a に対する α の値は以下の本に数表として出ていたものです。本には計算式(無限級数)も出ているのですが、私の計算結果と数値が合わなかったので数表の値を採用しました。
S.P.Timoshenko, S.Woinowsky-Krieger, "Theory of Plates and Shells", McGraw-Hill, p. 204.

[2] 【ABS樹脂のヤング率・ポアソン比】
ヤング率  耐衝撃用  2.06-3.09 [GPa]                http://www.naoe.t.u-tokyo.ac.jp/member/tecnet/qa/qa-61.html
'       耐高衝突性 154~232 [kgf/mm^2] = 1.51-2.28 [GPa] http://cgi.www5a.biglobe.ne.jp/~uchimura/cgi-bin/uconv-j.st.cgi
'       耐熱性    225~281 [kgf/mm^2] = 2.21-2.76 [GPa] http://cgi.www5a.biglobe.ne.jp/~uchimura/cgi-bin/uconv-j.st.cgi
'       GF充てん   415~724 [kgf/mm^2] = 4.07-7.10 [GPa] http://cgi.www5a.biglobe.ne.jp/~uchimura/cgi-bin/uconv-j.st.cgi
ポアソン比 0.32~0.35 http://www.naoe.t.u-tokyo.ac.jp/member/tecnet/qa/qa-504.html
'       0.35     http://www.naoe.t.u-tokyo.ac.jp/member/tecnet/qa/qa-91.html

書籍に出ていたたわみ係数を元に、荷重 1N あたりのたわみ量を計算しました。
ABS樹脂のヤング率の値は種類によって数倍の開きがあるので、その最大値と最小値で計算しました。
書籍には四角い箱のたわみは出ていませんでした(円筒形や球形はあったのですが)。最終的に最大応力が必要ということはないですか?(最大たわみと最大応力の係数がセットで出ていることが多いので)。

【4辺固定された板のたわみ】
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Q保有株を大量に買い板にぶつける。

ある書籍に、「仕手筋は、保有株(玉)を大量に買い板にぶつけて、株価の下落を狙う」と書かれていました。

しかし、私には下落する理由がわかりません。

株価の下落を狙うなら、普通は仕手筋が意図的に売り板を厚くして見せ板を作り、それを見て、個人投資家は弱気になり、ついつい持株を売却してしまい株価が下落するのはわかります。

上記の手段とは逆の「仕手筋は、保有株(玉)を大量に買い板にぶつけて、株価の下落を狙う」というのは理屈的に納得できません。

どなたか理由を説明していただけないでしょうか??

Aベストアンサー

デイトレードならではの心理戦でしょう。

シナリオとしては、こんな感じかなぁ。
・保有株(玉)を大量に買い板にぶつける
・板を見た他の人たちは、追従し、買いに入る。
・買いが入ると、株の値が上がる。
・もし、約定できていない状態だったら、仕手筋は、株価が上がったところで、一気に抜く(売り)。
・ほかの人たちは、パニックになって、売りに転じる。
・すると、株価の下落に繋がる。

Q両端支持梁に集中荷重(2か所)の場合の最大応力

両端支持の梁に2か所の集中荷重が印加された場合の
最大応力σmaxを求める計算方法に関する質問です。

添付図の様に対称位置では公式集にある様な下記の式で求められる事が判りました。

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b:2荷重点間距離 E:梁ヤング率 I:梁断面2次モーメント

質問: この2箇所の荷重点が 間隔 b を保ったまま 左右に僅かにずれた場合
     (右のa≠左のa になった場合)
    最大応力は計算式で求める事が出来ますでしょうか?

どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

右側のaをcに置き換えて計算しました。aとcをa+b+c=Lの条件で変えて、数値計算はしてください。 公式集で調べた最大応力の式は、たわみではないでしょうか。

Q株についての掲示板

こんにちは。
株についての掲示板でアクセス数の多いところってご存知ですか?
あったら教えてください。
Yahoo!ファイナンスの掲示板しか知らないもので・・・。

Aベストアンサー

Yahooと同等かそれ以上のアクセス数なら2ちゃんねるでしょうね

# 市況実況1板(国内株)
   http://ex21.2ch.net/livemarket1/
# 市況実況2板(海外市況・為替・経済番組)
   http://live25.2ch.net/livemarket2/
# 株式板(株式全般。但し、実況・コテスレ禁止)
   http://live25.2ch.net/stock/

Q等分布荷重って??

等分布荷重って??
棚の等分布荷重の試験を行いますが、
おもりはどうすればいいですか?

Aベストアンサー

理想的な回答は既にありました。

目的が何なのか分からないので、何とも言いようがありませんが、

例えばレンガを敷き詰めたのでも目的によっては十分でしょう。

また袋に砂をつめて、同一重量、同一形状にすれば、これを敷き詰めたのでも十分でしょう。

完全な等分布荷重とは言えませんが、それこそ目的によっては十分です。


長いコンクリートの橋なら自動車を並べたのでも等分布荷重となります。

QQ株の板について。初心者です

この板(だいぶ省略してます)をみていただきたいです。

売           買

500   255000
600   254000
     253000   253
    252000   706

現在は253000です

これなら現在253000で、一番高く買いたいとおもってる人の株数は253です。

しかしその253000で売りたいとおもってる人はいませんよね?
板とは普通このような感じになるのはおぼえましたが、買いたい株数が253あるのに売りたい株数が0ということは、なかなか取引がなりたたないんじゃないですか?


指値というのは注文してなかなか成り立たないものなんですか?

Aベストアンサー

>指値というのは注文してなかなか成り立たないものなんですか?

指値だからというより、出来高(1日の売買株数)が少ない銘柄は
取引成立(約定)しずらいです。

具体的には、

(4751)サイバーエージェント 株価@231.300 出来高7.365株
(3843)フリービット       株価@216.000 出来高245株

この2銘柄をザラ場(取引時間)中に、比べるとわかりやすいと思い
ます。

補足で言うと例題のように、

600 254000
    253000 253

で買いたい場合、253000で注文をだすと254株目になるのでなか
なか買えません。でも出来高の多い銘柄なら、253100で注文を出
すとすぐ買えますよ。253000円より100円でも高く売れればいいや
という人も出てきますので。

出来高が少ない(つまり売りたい人も買いたい人もあまりいない)と
注文そのものが少ないので、253100円で注文を出しても10分以上
取引が成立しないは普通にあります。

Q等分布荷重の単純ばりの考え方

初心者です。皆様のご協力お願いします。
水路に乗せるだけの蓋(平板)を製作しています。いままでは製作して納入するだけで良い立場でしたが、先方様から強度計算書を求められて、一から勉強始めました。
蓋の決まりが、『500kg/m2に耐えれえる事』です。
製品の大きさが、400w*1000L*20t(厚み) 単位:mm です。
私は、まず500kg/m2を等分布荷重と判断。参考書を読むと、等分布荷重を集中荷重に置き換えるとあるので、
1)製品の面積が0.4w*1.0L=0.4m2 製品重量:20kg
2)500kg/m2*0.4m2=200kg(この製品1枚に200kgの等分布荷重が作用した時に製品が割れなければokと解釈
これを、断面算定する。

ここで、水路への蓋乗せ方は、1000Lと平行に縁(50mm)がありますので、スパン(製品が宙に浮いている区間)が400w-(50mm*2)=300mmとした。
言葉の意味はまだ理解していませんが、
3)最大発生曲げモーメント M=wl^2/8公式に代入して、
200*300*300/8=2250000kg・mm^2
4)断面係数 Z=bh^2/6公式に代入して、
1000L*20t*20t/6=66666mm^3
5)最大発生曲げ応力度 σ=M/Z公式に代入して
2250000/66666=33.8kg/mm^2
6)断面二次モーメント I=bh^3/12公式に代入して
1000*20*20*20/12=666666mm^4
7)最大発生たわみ τ=5PL^4/384EI公式に代入して
5*200*300*300*300*300/384*21000*666666=1.5mm

ここで、5)と製品が持っている特性40kg/mm^2より安全。
7)と2.0mmまでたわみがあって良いより安全。
と考えてよいですか?

長々となってしまいましたが、自分なりに考えました。
この考え方で良いのか、皆様御教示お願いします。

初心者です。皆様のご協力お願いします。
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1)製品の面積が0.4w*1.0L=0.4m2 製品重量:20kg
2)500kg/m2*0.4m2=200kg...続きを読む

Aベストアンサー

> ここまで御丁寧に御教示いただいた方は初めてです。

あらら? それは光栄です!
「豚もおだてりゃ、木に登る~」ですから、頑張って回答しましょう!

> 初心者という事もあり、完全に自分の説明不足です。

いえいえ、こういう機会を利用して、次第に覚えていけば良いことなのですよ。最初から完璧な人間など、いるはずもないのですから。

> まず製品の材質が…特殊コンクリート系…製品重量の20kg

了解です。

> 鉄筋がないと仮定して計算を始めました(間違った考えかな?)。

構いません。
ただし、Eの値として、その特殊コンクリート系の値を調べて、適用しましょう。

鉄筋を無視した場合に、耐えない、とう答えが出てきたなら、鉄筋の存在を考慮すれば良いのです。この場合のEは、特殊コンクリート系の値に、鉄筋の存在を加味した、高い値になりますが、その計算方法はどの材料力学の本にも載っているものです。

> 断面算定とは、参考書に『次に破断面の性質を計算していきます』となり、断面一次・二次モーメントや断面係数・応力度などの計算が記載してましたので、断面算定という言葉を自分が使用しました。

『破断面の性質を計算していきます』という表現は、私の人生で初めて遭遇したものですね。
『破断面』と言えば、『破断した面』と解釈するのが普通で、これから破断するかも知れない面には使わないのが普通です。
正しくは、『破断面となる可能性のある面について、断面定数と状態量を計算していきます。』でしょうね。まあ、土木の業界ではそんな表現をするのかも知れませんね。しかし、一般的ではありません。できれば、専門外の人にもわかるような表現を選ぶのがスジです。
しかしまあ、今はこの表現を受け入れておきましょう。
でも、勝手に「これを、断面算定する。」という表現を使用するのは不可です。どこか、本にでも記載されていれば使用しても構いませんが、そうでなければ、言いたいことが誰にもわからないと思います。

> 製品の重量も加算するのですね。参考書に記載がなかったので・・・

もし『500kg/m^2が作用した時のたわみと応力はいくらか?』という問題の解なら、重量の考慮は不要です。
しかし、今の場合には、『500kg/m^2に耐えられる事』という条件ですから、暗黙のうちに、『500kg/m^2が作用しなくても存在する荷重』も考慮する必要があるのです。
参考書は、あくまで参考にするものです。

> 3)の最大発生曲げモーメントは、
M=wl^2/8=(4.9N/mm+615.44N)×300mm×300mm/8 ・・・。
という考えではないですよね。単位が合ってないですからね・・・。

分布荷重と集中荷重を、そのまま加えるなんて、1メートルと1キログラムとを足すようなものです。
自重による分布力をwmとすれば、
wm=Q/A=196N/400mm=0.49N/mm
で、最大負荷圧力が及ぼす力P(=4.9N/mm)の1/10ですねえ。まあ、無視しても差し支えないかも、というレベルですねえ。

> 『最大負荷圧力が及ぼす力P』は、集中荷重と考えていいのですか?

等分布荷重を集中荷重に置き換える必要などはない、と書いたでしょう?
分布荷重の公式に、値を代入すれば良いだけなのですよ。
どうしてすぐに分布荷重を集中荷重に置き換えようとするのですか?
悪い参考書を見てしまったようですね??

とはいうものの、私が計算には直接使用しないPなどという量を書いたのがいけないのですねえ。
しかし、分布力という値だけでは、トータルの力がわかりません。トータルを算出して初めて、「どの程度相当の荷重か?」というレベルが勘として把握できるのです。

しかししかし、私、「人間が8人乗って」と書きましたが、1960Nじゃ、人間が3人」のレベルでした。書き間違え…

なお、ANo.2の方が「近頃は圧力の単位に(kg/m^2)など使いませんよ。」と書かれています。確かに、SI単位系での圧力の単位はPaですが、実用的にはまだkg/m^2(正しくはkgf/m^2)などが使用されていますね。特に顧客が使用している場合には、否応なしに従わざるを得ない場合も多いのです。

> ここまで御丁寧に御教示いただいた方は初めてです。

あらら? それは光栄です!
「豚もおだてりゃ、木に登る~」ですから、頑張って回答しましょう!

> 初心者という事もあり、完全に自分の説明不足です。

いえいえ、こういう機会を利用して、次第に覚えていけば良いことなのですよ。最初から完璧な人間など、いるはずもないのですから。

> まず製品の材質が…特殊コンクリート系…製品重量の20kg

了解です。

> 鉄筋がないと仮定して計算を始めました(間違った考えかな?)。

構いません...続きを読む


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