光の回折の問題です

光の回折の問題です
たとえばHechtの光学の教科書を読むと，x方向に伸びる1次元のスリットのフラウンホーファー回折像はsinc(x)関数で表現できるとあります．一方，xy平面に空く2次元の円形開口の場合は円筒座標で考えると，半径r方向に対してJ(r)で表現できるベッセル関数になるとあります．確かに式を追えばベッセル関数になるのは数学的には理解できるのですが，直観的に納得ができません．1次元スリットは2次元の円形開口のy=0の中心部分を切り取った場合に相当するはずなので，2次元の場合でもr方向に対してはsinc関数になってもよい気がします．なぜ1次元の場合はsinc関数なのに2次元の場合は円筒方向に対してsinc関数にならずベッセル関数になるのか，直観的な説明はできるのでしょうか．確かにsincもbessel関数も形状は似ていますが．

No.1 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2010/11/02 15:55

観測点に到達するスリット内の波源は一次元に分布してるわけじゃないですから。

積分範囲を考えたらわかりますよね。

まん中の一行は同じでも上下の行は積分範囲が変わります。
回折の結果はこの全ての波源からの散乱波を重ね合わせたものですから、
結果が変わるのは当然です。

回折像内の一点とスリット内の一点が一対一対応してるわけじゃないですよ。

矩形スリット

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円形スリット
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