規則性の問題

同じ大きさの立方体のブロックを下に向いて積み重ねていきます。
１番目、１個。２番目その下に左右対称になるように３個。
３番目、５個。４番目、７個　　…と下に下に重ねていきます。

問　　出来た立体のブロックが全部で４４１個であるとき、その立体の一番下にならんでいるブロックの数を求めなさい。

求め方をお願いします。

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/11/14 23:49

こんばんわ。

ブロックの並べ方を少し変えてあげると考えやすくなります。
・1番目の 1個に「巻きつける」ように、3個くっつけると、2×2の正方形ができます。
・次に、その合計 4個に「巻きつける」ように 5個くっつけると、また○○○ができます。
以下、これを繰り返していきます。

すると、合計が 441個のときも○○○ができています。

図を描いた方がいいですね。＾＾

No.2 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/11/14 23:50

ｎ段積んだときのブロックの総数は、１～ｎ番目までの奇数の総和です。

ｎ番目の奇数は２ｎ－１で表されるので上記の総和はｎ＊２ｎ／２＝ｎ＾２で与えられます。４４１＝２１＾２なので段数は２１段。２１段目の個数は２＊２１－１＝４１個です。

この回答へのお礼

なるほど、n番目の数は確かに奇数ですね。2n－１で求めればいいんですね。わかりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2010/11/15 00:12