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実験の温度、浮力の補正について。

ホールピペット(10ml)の検定を行いました。
ピペットで量り取った純水を秤量ビンに入れて
水の重さを出し、考察するというものです。

そこで温度と浮力について補正しようと思います。
補正後の質量は
(見かけ上の重さ)=(真の重さ)-(浮力分の重さ)
より、(真の重さ)={見かけ上の重さ-ρ(空気)×体積}
だと思うんですが

この時の体積は(真の重さ)÷(ρ(水))でしょうか
それとも(見かけ上の重さ)÷(ρ(水))ですか?

私は真の重さかと思ってしまったんですが、
何かの本では違うように書いてあった気がして不安になりました。

どうか回答よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

> 電子天秤には分銅はあるのでしょうか。



10mLホールピペットの検定に使われるような精密電子天秤には、校正用分銅が内蔵されているのがふつうです。質問者さんが使った天秤が0.1mgの桁まで量れる電子天秤なら、ほぼ間違いなく内蔵されていると思います。電子天秤の管理者に確認してみてください。あるいは、最近の機種ならば、メーカーと型番でネット検索できますので試してみてください。

> 私の使ったものは、中にコイルが入っていて重さの分だけ
> 補正電流を流して位置を保ち、その電流の量を重さに変換する
> という仕組みだった思います。

分銅は“電流の量を重さに変換する式”を校正しているんだ、と考えればいいです。電流の量を重さに変換する「理論式」があれば校正は不要と思われるかもしれません。しかし、例えばコイルの直径がその理論式に含まれていたなら、校正なしで1ppmの正確さで重さを量るためには、コイルの直径が1ppmの正確さで測られてなければならないことになります。これは、とても大変なことです。それよりも、天秤の皿に何も載せないときの電流値がIo、皿に分銅を載せたとき[注1]の電流値がIwだったなら、皿に試料を載せたときの電流値がIsのとき液晶には200.0000×(Is-Io)÷(Iw-Io)と表示する。という「経験式」を使うほうがずっと楽です。1ppmの正確さの「理論式」を用意するよりも、1ppmの正確さの分銅を用意するほうがずっと楽だからです。

[注1]200gの外部の分銅を使って校正したとき。内蔵分銅を使うときも理屈は同じ。あと、説明のための大雑把な話だ、ということにも注意。

> この場合は量る水自身の浮力だけ考慮すれば
> 問題ないでしょうか?

ケースバイケースです。ケースバイケースですが、分銅で校正されていない電子天秤は存在しない、と考えるのがいいです。質問者さんが使われた電子天秤がどのように校正されているのかは、天秤の管理者に確認してください。ふつうは比重8.0±0.1程度の分銅を使うんじゃないかとは思うのですけど、確かなことは私には分かりません。

なお、10グラムの水の重さを量るとき、水自身の浮力だけ考慮したときと分銅の浮力も考慮したときの浮力補正の「差」は、1.5mgくらい(0.015%くらい)です。これが大きいと思うか小さいと思うかは、ホールピペットの使用目的にも依ります。0.05%の精度で十分ならば、どっちの方法で浮力補正しても問題ないです。
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この回答へのお礼

なるほど。そうですよね。
校正用の分銅があるほうがよっぽど便利ですよね。
納得です。

今回は一応検定の実験だったので
0.015%は大きいような気もしますが…
あとはなんとか頑張ってみます。

本当にどうもありがとうございました。^^*

お礼日時:2010/11/26 11:25

> この時の体積は(真の重さ)÷(ρ(水))でしょうか


> それとも(見かけ上の重さ)÷(ρ(水))ですか?

どっちでもいいです。

理屈から言えば、化学便覧などに載っているρ(水)はρ(水)=(真の重さ)÷(体積)で定義されていますから、(真の重さ)÷(ρ(水))を使うのが正しいです。しかし、教科書などに載っている浮力補正の式

 (水の真の重さ)=(はかりの表示)×{1+ρ(空気)×(1/ρ(水)-1/ρ(分銅))}

では、式の導出の途中に近似が使われているため、(見かけ上の重さ)÷(ρ(水))を使う形で書かれています。

実用上は、水の真の重さと見かけ上の重さは0.1%くらいしか変わりませんから、どちらを使っても結果は変わりません。それよりも、電子天秤の校正に使われている分銅の密度を浮力補正に含めることのほうが大事です。


浮力分の重さを

 (浮力分の重さ)=ρ(空気)×(量られるものの体積)

で定義すれば

 (浮力分の重さ)=ρ(空気)×(真の重さ)÷ρ(量られるもの)

ですから

 (見かけ上の重さ)=(真の重さ)-(浮力分の重さ)
  =(真の重さ)-ρ(空気)×(真の重さ)÷ρ(量られるもの)
  =(真の重さ)×{1-ρ(空気)÷ρ(量られるもの)}

になります。ここで重要なことは、水だけでなく、電子天秤を校正するときに使われた分銅もまた、分銅に働く浮力の分だけ軽くなっている、ということです。

 (分銅の見かけ上の重さ)=(分銅の真の重さ)×{1-ρ(校正時の空気)÷ρ(分銅)}
 (水の見かけ上の重さ)=(水の真の重さ)×{1-ρ(秤量時の空気)÷ρ(水)}

たとえば、電子天秤の校正時の空気の密度が0.00121g/mL, 分銅の真の重さが200.0000g, 分銅の密度が8.0g/mLだったなら

 (分銅の見かけ上の重さ)=200.0000g×(1-0.00121/8.0)=199.9697g

になります。天秤で量られる重さは、分銅に働く浮力の分だけ軽くなっているんですけど、ふつうはこのときの表示が200.0000gになるように天秤を校正します(天秤の管理者に確認してください)。このように校正された天秤で、はかりの表示と見かけ上の重さが比例関係にあると仮定すれば、

 (はかりの表示)=(見かけ上の重さ)÷{1-ρ(校正時の空気)/ρ(分銅)}

となりますから、はかりの表示は見かけ上の重さよりも大きくなります。

この天秤で水の重さを量ると、はかりの表示は

 (はかりの表示)=(水の見かけ上の重さ)÷{1-ρ(校正時の空気)/ρ(分銅)}
  =(水の真の重さ)×{1-ρ(秤量時の空気)÷ρ(水)}÷{1-ρ(校正時の空気)/ρ(分銅)}
  ≒(水の真の重さ)×{1-ρ(空気)÷ρ(水)}÷{1-ρ(空気)/ρ(分銅)}

になります(校正時と秤量時で室温と大気圧と湿度がさほど変わらないとすればρ(秤量時の空気)≒ρ(校正時の空気))。この式から水の真の重さを求めると

 (水の真の重さ)
  =(はかりの表示)÷{1-ρ(空気)/ρ(水)}×{1-ρ(空気)/ρ(分銅)}
  ≒(はかりの表示)×{1+ρ(空気)/ρ(水)}×{1-ρ(空気)/ρ(分銅)}
  ≒(はかりの表示)×{1+ρ(空気)/ρ(水)-ρ(空気)/ρ(分銅)}
  =(はかりの表示)×{1+ρ(空気)×(1/ρ(水)-1/ρ(分銅))}

になります。これが教科書などに載っている浮力補正の式です。式変形の途中の近似は、ρ(空気)/ρ(水)≪1なので上式の{}の中では

 (見かけ上の重さ)≒(はかりの表示)≒(水の真の重さ)

と考えていることに相当します。つまり、簡単のためρ(分銅)=∞とすれば、

 (水の真の重さ)=(はかりの表示)×{1+ρ(空気)×(1/ρ(水)-0)}
  =(見かけ上の重さ)×{1+ρ(空気)/ρ(水)}
  =(見かけ上の重さ)+ρ(空気)×(見かけ上の重さ)/ρ(水)

になるので、浮力補正の式の中では、体積は(真の重さ)÷(ρ(水))ではなく、(見かけ上の重さ)÷(ρ(水))で与えられていることになります。


【結論】1/{1-ρ(空気)/ρ(水)}≒{1+ρ(空気)/ρ(水)}なので、体積を(真の重さ)÷(ρ(水))としても(見かけ上の重さ)÷(ρ(水))としても、結果は同じ。
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この回答へのお礼

すごく丁寧に回答してくださってありがとうございます!
式の導出までしてくださって、感激です。
全部ノートにメモしとこうと思います(・ω・)

ところでひとつ疑問があるのですが、
電子天秤には分銅はあるのでしょうか。
私の使ったものは、中にコイルが入っていて重さの分だけ
補正電流を流して位置を保ち、その電流の量を重さに変換する
という仕組みだった思います。

この場合は量る水自身の浮力だけ考慮すれば
問題ないでしょうか?

重ねての質問申し訳ありません;

お礼日時:2010/11/23 20:28

(見かけ上の重さ)=(真の重さ)-(浮力分の重さ)


を変形すると
(真の重さ)=見かけ上の重さ+(浮力分の重さ)
となりませんか。

浮力分はρ(空気密度)×体積
ですが、
その際空気を排除している体積は、見かけの体積になります。

従って、(見かけ上の重さ)÷(ρ(水))となります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
「-」は記入ミスです。すみません。。

なるほど…。
やっぱりそうなんですよね。

質問を重ねて申し訳ないですが、
ホールピペットで初めに量り取った水もみかけの体積なんでしょうか?

お礼日時:2010/11/23 20:00

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一次反応だと酢酸エチルの濃度をCとして
-dC/dt=kC...(1)
となり、これを解いて
C=Co*exp(-kt)...(2)
となります。Coは初期の濃度です。この式は
ln(C/Co)=-kt...(3)
あるいは常用対数を用いて
2.303log(C/Co)=-kt...(3)'
です。だから原理的にはk=-2.303log(C/Co)でkを計算すると(同じ温度であれば)全ての時刻tでkは同じ数字になるはずです。しかし実際にはそうはなりません。測定のバラツキはもとより、kに系統誤差を含んでいることさえありえます。それはt=0がどの程度正確か、Coがどの程度正確かによります。これについてグラフ作成で考えて見ます。(3)'は
logC=-(k/2.303)t+logCo...(4)
ですから、tに対してlogCをプロットすれば勾配が-k/2.303、y切片がlogCoの直線を得るはずです。ここでtとはt=0からの時間です。このtに曖昧さがあったとし、更にCo濃度も測定誤差を含んでいたとします。でもそれはy切片の値に繰り込まれて、勾配である-k/2.303には影響しません。Excelで解析すれば最小二乗法で得られた直線の上下への測定点のバラツキから、これから得られた勾配の精度がでるはずです。
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になります。この場合は例えばΔCo>0ならばk"は常に小さめの値になります。
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活性化エネルギーは
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より
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あるいは
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から出しますがkの数字は出ています。それから温度Tがわかっています。だから1/Tに対してlogkをプロットすることはできるはずです。その勾配が-E/2.303Rになっています。
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-dC/dt=kC...(1)
となり、これを解いて
C=Co*exp(-kt)...(2)
となります。Coは初期の濃度です。この式は
ln(C/Co)=-kt...(3)
あるいは常用対数を用いて
2.303log(C/Co)=-kt...(3)'
です。だから原理的にはk=-2.303log(C/Co)でkを計算すると(同じ温度であれば)全ての時刻tでkは同じ数字になるはずです。しかし実際にはそうはなりません。測定のバラツキはもとより、kに系統誤差を含んでいることさえありえます。それはt=0がどの程度正確か、Coがどの程度正確かによります...続きを読む

Q理論値との違いの理由

塩酸、水酸化ナトリウム水溶液共に0.1、0.01、0,001、0.0001、0.00001Mの稀釈溶液をpHメーターを用いてpHを測定しました。
各水溶液とも理論値と若干ずれた値がでています。
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単純 誤差があるから

図るのもすべて正確な値は表示しません
ある誤差を含んだ範囲しか測定できないのです

他には
・使用した水が純粋な水でなかった
・ビーカ等に付着物があった
・測定にミスがあった
・測定器の取り扱い方が正確でで無かった
 測定器によっては、つかう前に校正をしないといけない物もある
 電気をいれた直後は安定しない
 電気をいれて2時間後くらいに使用しないといけない
・精度がいるのに精度がない測定器をつかった
 なんかがあります

 たぶん 誤差ですね

例で書くと
 重さを量るとします

 誤差が±3%の測定器をつかうと

 正確な100gの物なら
 97~103gの範囲のどれかを値がでますけどね

Q中和適定についてです

中和適定で適定値に誤差ができる理由を教えてください

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 どんな薬品・器具を使い、どんな手順で測定したかを書かないと、回答できない質問ですね。なんとなく実験レポートの考察課題のような……

 まず、試薬の濃度の誤差。試薬に何を使うか質問に書いてありませんが、シュウ酸などは潮解をしないので比較的正確な濃度の液が作れますが、質量測定の誤差・メスフラスコに入れる水の量の誤差などがあり得ます。

 測定の際の各液の体積の測定誤差。
 器具も何を使うか書いてませんが、メスピペットなどではかり取る液の量の誤差や、ビュレットの目盛りの読み取り誤差。
 あと、器具の洗浄関連で、きちんと共洗いをすべきところをしていなかったりすれば、誤差が大きくなります。

 中和点を決定するところの判断。
 指示薬の色の変化を見ますので、測定の個人差が出るでしょう。

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 一滴落とすときは中和前で、一滴落としてしまうと中和典雅すぎてしまう、というとき、一滴の体積の範囲の誤差が出ます。

 空気中の二酸化炭素が溶けこむことによって、試薬のpHが変動する誤差。

 実験にかかる時間によっては、水の蒸発によって試薬の濃度が変わることもあるかも知れない。

 思いつくままにあげてみましたが、実験手順によって、どの誤差が大きくなるかは違ってくると思います。

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Q重曹を電気分解すると・・・?

 以前ある質問をして、炭酸水素ナトリウムを電気分解をすると水酸化ナトリウムが得られるというご回答をいただいたのですが、たしか加熱をすると水とCO2が発生して炭酸ナトリウムが発生したと思うのですが、電気分解では違う反応が起こるのでしょうか。ご存知の方、教えてください。御願いいたします。

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実際に試したわけではありませんので、予想を書かせていただきます。
まず、陽極で起こる反応としては、
4OH- → O2 + 2H2O + 4eで問題ないと思います。

陰極での反応としては、陽イオンの還元ということになりますが、Na+は還元されないでしょうから、
2H+ + 2e → H2ということになると思います。
ということになれば、単なる水の加水分解が起こるだけのように思われます。

炭酸水素イオンの炭素の酸化数は+4ですので、これが陽極で酸化されるとは考えられません。

また、反応系内で部分的に、H+の濃度が増加することがあれば、弱酸である二酸化炭素が追い出されることもあるでしょうが、完全に追い出されるとは考えにくいと思います。

また、現実問題として、重曹の溶解度と電離度は高くないために、重曹水溶液の電気分解は効率的ではないようです。

なお、熱分解とは全く別の反応ですの、比較するのはあまり意味がないように思います。

参考URLに「電気パン焼き」の話が出ており、そこで重曹やその他の電解質の効果について述べられています。本件と直接の関係は薄いかもしれませんが、重曹の効果に関する考察も少し述べられています。

参考URL:http://web.kyoto-inet.or.jp/people/sugicom/kazuo/neta/butu19.html

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Q浮力補正.02

化学天秤を用いて計測すると、
浮力補正が考慮されていません。
そこで、

 m0=ピクノメータの質量
 m1=ピクノメータ+標準液の全質量
 m2=乾燥紛体の質量
 m3=ピクノメータ+紛体+標準液の全質量
 ρtは物体の密度、ρfは水の密度

質量m0のピクノメーターの容積をV0とし、
これに密度ρtの標準液を満たしたときの全質量m1は
 m1=m0+ρfV0   (0)
となる。次に、質量m2だけの乾燥紛体をピクノメータに入れ、その粒子群の真の体積をΣVtとすれば、標準液の占める体積は(V0-ΣVt)となり、満たした標準液と紛体を含むピクノメータの全質量m3は
 m3=m0+ρf(V0-ΣVt)+m2  (1)
となり、Eps.(0),(1)より、紛体の占める真の体積ΣVtは
 ΣVt=(m1+m2-m3)/ρf  (2)
となる。よって紛体の真密度ρtは
 ρt=m2/ΣVt
   =m2ρf/(m1+m2-m3)  (3)
から求められる。
また、化学天秤を用いた場合、秤量時の大気による浮力の補正を考慮すれば、ρtは次式で与えられる。
 ρt=[{m2(1-ρg/ρs)}/{(m1+m2-m3)・(1-ρg/ρs)}](ρf-ρg)+ρg
   ={m2(ρf-ρg)/(m1+m2-m3)}+ρg
ρg:空気密度
ρs:天秤の分銅密度
となるそうなのですが、どうすればこうなりますでしょうか?
お教えください。

化学天秤を用いて計測すると、
浮力補正が考慮されていません。
そこで、

 m0=ピクノメータの質量
 m1=ピクノメータ+標準液の全質量
 m2=乾燥紛体の質量
 m3=ピクノメータ+紛体+標準液の全質量
 ρtは物体の密度、ρfは水の密度

質量m0のピクノメーターの容積をV0とし、
これに密度ρtの標準液を満たしたときの全質量m1は
 m1=m0+ρfV0   (0)
となる。次に、質量m2だけの乾燥紛体をピクノメータに入れ、その粒子群の真の体積をΣVtとすれば、標準液の占め...続きを読む

Aベストアンサー

化学天秤と言っているのは下記のような, 「精密な上皿天秤」とでもいうべきもので良いのでしょうか.(ご質問の本の記述だと.)それならば,記述のように分銅の密度(材質)が1種類とみなせるという仮定で,分銅の体積に分銅の受ける浮力は比例しますから,分銅の密度が式にはいってくるのもうなずけるのですが.ただし,最終的には2つの質量の比を取ると打ち消しあって結果には現れないのがポイントのはずです.

ただ,質問者の言ってらっしゃる天秤は「電子天秤」などという,デジタル直読の天秤なのではないでしょうか(手で分銅を操作しないのでは?).そうすると,下記によれば,分銅の代わりにコイルで発生させた電磁気力を使っているようで,上の話とは違ってくると思います.
ただし,最終結果は変わらないと思います.

そういう状況で,ここに書いていない部分でいくらか進展はあったのですが,まだ考え中です悪しからず.

化学天秤
http://www.dg.takuma-ct.ac.jp/physics/zikken/balance1.html
電子天秤
http://www2.hamajima.co.jp/~nisiki/bekkan/bunkai/tenbin/

化学天秤と言っているのは下記のような, 「精密な上皿天秤」とでもいうべきもので良いのでしょうか.(ご質問の本の記述だと.)それならば,記述のように分銅の密度(材質)が1種類とみなせるという仮定で,分銅の体積に分銅の受ける浮力は比例しますから,分銅の密度が式にはいってくるのもうなずけるのですが.ただし,最終的には2つの質量の比を取ると打ち消しあって結果には現れないのがポイントのはずです.

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Q期待の状態方程式を用いた分子量の測定

気体の状態方程式を用いた分子量の測定を行いました。(シクロヘキサン[C6H12]の分子量を求めました)

実験方法
(1)シリコーンゴム栓に温度計を差し込み、丸底フラスコに取り付けて全質量をはかる
(2)丸底フラスコにシクロヘキサンを駒込ピペットを用いて入れ、再度シリコーンゴム栓を取り付ける
(3)ゴム栓下端に印をつける
(4)90度の熱水の入ったウォーターバスにフラスコを入れ、スタンドで固定
(5)シクロヘキサンが完全に蒸発した事を確認したあと、フラスコ内の温度がほぼ一定になったらその温度をよむ
(6)フラスコをスタンドよりはずし、外側についている水を乾いた布で拭きとり、放冷しめ再び質量をはかる
(7)ゴム栓を外して、シクロヘキサンを回収したのち、フラスコをへ水を満たし、再びゴム栓をして余分な水を溢れさせる。この時ゴム栓は印のつけた位置までいれる
(8)メスシリンダーにフラスコの水を入れ、体積をはかる
(9)気圧計より大気圧を読む(98200Paでした)
10 気体の状態方程式からモル質量を求める[(175.35-174.08)×(1/98200)×(1000/430)×8.31×10^3×(273+82)≒89 でした]

その考察でわからないところがあるので教えてください。
(1)(丸底フラスコにシクロヘキサンを駒込ピペットを用いていれる時に)シクロヘキサンの質量を測定しなくてよい理由

(2)フラスコの質量を測定する前に放冷し、シクロヘキサンの蒸気を凝縮させることが必要な理由(蒸気のまま測定する事がダメな理由)

(3)誤差の原因
(誤差は約6%でした)

以上3つを教えてください。特に誤差の原因がよくわかりません。よろしくお願いします。

気体の状態方程式を用いた分子量の測定を行いました。(シクロヘキサン[C6H12]の分子量を求めました)

実験方法
(1)シリコーンゴム栓に温度計を差し込み、丸底フラスコに取り付けて全質量をはかる
(2)丸底フラスコにシクロヘキサンを駒込ピペットを用いて入れ、再度シリコーンゴム栓を取り付ける
(3)ゴム栓下端に印をつける
(4)90度の熱水の入ったウォーターバスにフラスコを入れ、スタンドで固定
(5)シクロヘキサンが完全に蒸発した事を確認したあと、フラスコ内の温度がほぼ一定になったらその温度をよむ
(6)フラ...続きを読む

Aベストアンサー

まず、今までにベストアンサーが2回でた質問に、どうして同じ文面で
3回目の質問をするのでしょうか?

最も核心的なことを答えますと、このような実験手法で理論値との6%誤差
であるならば十分な実験結果だと思います。

さて、問題について考えてきます。
(1)はすでに答えが出ています。
ただし、フラスコ内の空気を95%以上をシクロヘキサンにするためには、
4g以上のシクロヘキサンが必要でしょう。
分子量計算には使わない値ですが、気体置換が十分かどうかを確認するには
測定が必要な値だったと思います。
たとえば、フラスコに20%くらいの食塩水を半分くらい入れて、そこに
フラスコの20倍くらいの水を流し込んで、そのれでミズノ味を確かめてみて
くださいわずかに塩味がするはずです。このように、20倍くらいの体積の
水を流しても食塩は残るのです。ですから、シクロヘキサンを10倍や20倍
の量を発生させても元にあった空気は残ります。

(2)答えが出ているうち、上昇気流などは関係ないです。
問題はフラスコ無いの空気の重さです。
シクロヘキサンが気体のときに質量をはかると空気を押し出した状態になってる
ので、その質量の分が軽くなります。

(3)一番大きな誤差の要因はシクロヘキサンの質量測定です。
175.35-174.08=0.27〔g〕ですが、最後の桁は誤差を含みます。
全体数字が小さいので、この誤差の割合はかなり大きなものになります。
また、フラスコに水をどれだけよくふいてもみずはかなり付着するはずです。
乾燥したフラスコと一度水に濡らしてよくふいたフラスコの質量を比較してみてください。
2番目は大気圧でしょう。大気圧は水銀圧力計以外の測定では誤差が大きいです。
根本的な理由としては、シクロヘキサンは理想気体ではありませんので、気体の状態方程式
には完全に従いません。分子量がかなり大きく、想定温度が沸点に近いので、分子間力の
影響が大きく、体積が理論値よりもかなり小さくなります。
ということで、Rの値は8.31ではなく、もう少し小さな値になるはずです。

まず、今までにベストアンサーが2回でた質問に、どうして同じ文面で
3回目の質問をするのでしょうか?

最も核心的なことを答えますと、このような実験手法で理論値との6%誤差
であるならば十分な実験結果だと思います。

さて、問題について考えてきます。
(1)はすでに答えが出ています。
ただし、フラスコ内の空気を95%以上をシクロヘキサンにするためには、
4g以上のシクロヘキサンが必要でしょう。
分子量計算には使わない値ですが、気体置換が十分かどうかを確認するには
測定が必要な値だったと思...続きを読む


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