3σの考え方

はめあいガタにおいて3σの考え方は以下の算出方法でよろしいでしょうか？
また、σ,2σの算出方法について御教示お願いします。

軸径：10±0.5
穴径：11±0.5

3σ=(0.5^2+0.5^2)^0.5
　 =0.707

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2010/11/27 03:03

こんにちは。

軸径と穴経の関係がどうであるかわかりませんし、
どれがσでどれが２σでどれが３σかわかりませんが、
軸経と穴経の合計値の誤差は、
２つの「±０．５」がともに±σなら、σ=(0.5^2+0.5^2)^0.5
２つの「±０．５」がともに±２σなら、２σ=(0.5^2+0.5^2)^0.5
２つの「±０．５」がともに±３σなら、３σ=(0.5^2+0.5^2)^0.5
です。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
別途回答に補足質問させて頂きましたので、
改めてご回答頂けると幸いです。

補足日時：2010/11/29 23:57

No.2 回答者： -Ken-Ken- 回答日時： 2010/11/27 06:45

σというのは標準偏差のことでしょうが、標準偏差は標本のばらつきを表す指標で、エンジニアが紙の上に書いた公差とは何の関係もありません。

何をしたいのですか？
その軸や穴の加工工程でCpが1なら、その計算で3σがでてきます。3σの値が分かれば、3で割ればσ、それに2をかければ2σです。 ただし、軸径と穴径のずれに相関がないとか、軸径や穴径のずれが正規分布に従っているとか、そういう条件がみたされていなければ成り立ちません。

公差を積み上げたいのかもしれませんが、そうしたら話は逆です。3σが0.707なのではなく、0.707が3σとなるのです。
最初に±0.5が3σに相当すると仮定します。本当に3σになるかどうかは作ってみないとわかりませんが、適当な機械を使えば、±0.5を3σかそれ以上にするのは楽勝でしょう。
その仮定の元で、仮に穴径と軸径のずれに相関がないとか、それぞれが正規分布に従っているとか、そういうことを考えれば、その計算ででてくる0.707が3σとなるのです。3σになるように、最初から仮定を積み上げていっているのです。

実際には、生産技術のエンジニアが、Cp=1.67とかCp=2とか狙ってプロセス設計するはずですし、全数あるいは抜き取りで穴や軸の径を測定することになるでしょうから、0.707になる場合というのはほとんどないはずです。だから、0.707ずれて大丈夫なら全然OKだろう、と設計エンジニアが見当をつける方法だと思っていますが、違いますかね。

このような公差の積み上げ方は、人によって呼び名が違うので、正式になんと言うのか知りません。ただ、統計の方では、独立事象の分散を足すときは、誰だってこうするので、名前なんかないですけどね。私が唖然とした名前は「最小二乗法」・・・・・・orz。ウィキペディアかなんかで最小二乗法をひいてもらえばわかりますが、本来全く違うものをさすのです。

この回答への補足

＞何をしたいのですか？

質問の記述が不明瞭で大変すみません。
補足質問させて頂きますので、改めて御教示頂ければ幸いです。

下記のボルトをラグに挿入したときのガタのばらつきを３σで算出したいのですがその算出方法について御教示頂きたいです。
なお、ボルト及びラグ共に購入品で各径は100％カタログ値の範囲にあるとします。

ボルト(軸径）のカタログ値が9.5～10.5[mm]（製造公差±0.5）
ラグ（穴径）のカタログ値が10.5～11.5[mm]（製造公差±0.5）


・ガタ平均値
　　11.0-10.0=1[mm]

・3σ
　　(0.5^2+0.5^2)^0.5=0.707[mm]

・99.73%の確立範囲で発生する最大ガタ値
　　ガタ平均値＋３σ＝1.707[mm]


特に伺いたい点としては、

Q1.3σの算出方法について上記内容で正しいでしょうか？
Q2.3σは平均2乗誤差のことでしょうか？

補足日時：2010/11/29 23:55

No.3 ベストアンサー 回答者： -Ken-Ken- 回答日時： 2010/11/30 07:28

#2です。

おっしゃっているσは標準偏差です。
しかし、#2に書いたように、カタログ上の公差と、標準偏差には何の関係もありません。
なにがしたいのか、と書いたその意味は、誰かに言われて計算して結果を出せばいいのか、それとも本当にガタがどう分布しているか知らなければならないか、という意味です、主に。

誰か会社の上司か何かに3σを計算しろ、と言われたのなら、その方法でいいのです。私が設計者に公差が妥当なのかどうか問い合わせると、いつもその計算をしてよこしますから。
その指示した方が、平均2乗誤差という言い方をしているのなら、それもそれでいいです。ただし、(0.5^2+0.5^2)^0.5=0.707 が平均2乗誤差で、それが3σ(標準偏差の3倍)に相当します。

しかし、本当は、なぜそれが3σなのかは、カタログの数字からだけでは自明ではありません。
カタログの数字は、納める製品がその公差範囲内に収まっていることを約束しているだけです。実際の寸法がどんな風に分布しているのか何も言っていないはずです。
軸径：10±0.5と書いてあるからといって、一般には10が平均とも限らないのです。納入側に言わせれば±0.5に収まっていればそれでOKですから、9.8が平均で分布していたっていいのです。

一般に設計者は物を作る前に設計しますから、実際に寸法がどう分布するかわかりません。たぶん、だから、ノミナルを平均として、誤差の範囲が±3σであるように分布すると仮に考えるのです。誤差の範囲が±3σに等しいというのは、工程能力(Cp)が1である、と生産技術エンジニアは表現します。業界にもよるかもしれませんが、工程能力が1というのはかなり能力の低いラインです。たぶん実用的ではないでしょう。ですから、#2にも書いたとおり、設計エンジニアが危険側に倒して考える仮定としては、悪くないと思います。
カタログの数字でも同じことです。実際にどう分布しているか分かりませんから、上に書いたような「あたらずとも遠からず」的に平均±3σと考えるのでしょう。

ちなみに、どこから平均2乗誤差という言い方が出てきたのか想像すると、平均2乗誤差とはσに相当する値のこととも考えられますが、カタログがうたっっている範囲が±σに相当するなんて仮定はありえません。納入されたものなかにかなりの数の公差範囲をはずれた物が入っていることになってしまいます。

さて、本当にガタがどう分布するのか知りたいのなら、これは測定するしかありません。
例えば、ボルトを300本、ラグ(ラグって何なのか知りませんが)300ヶ買って、直径を計って平均と不偏分散を計算します。分散を足せば、軸と穴の差の分散が出ます。分散の平方をとればこれが標準偏差σになります。
300本というのは、アメリカの自動車会社が、新しい部品を使う前にサプライヤーに作らせる数です。300作って平均と標準偏差を計算させるのです。
3σを計算すれば、「99.73%の確率範囲で発生する最大ガタ値」が分かりますが、絶対に±0.707にはなりませんよ。偶然一致することがないとは言いませんが。

この回答へのお礼

懇切丁寧に御回答頂き大変ありがとうございました。

お礼日時：2010/12/02 00:34