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中三の私にも分かるように平均余命の出し方を教えて！

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  • 質問者：orau-man
  • 質問日時：
  • 回答数：6件

今私は中学三年生なのですが平均余命の出し方に興味を持ちウィキペディアなどを調べてみたのですが見たことの無い計算式や言葉がならんでいて理解できませんでした。
誰か私に分かりやすく説明してもらえませんでしょうか？よろしくお願いします。

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A 回答 (6件)

No.6ベストアンサー

  • 回答者： dora_777
  • 回答日時：

No1 ですが、平均寿命（0歳の平均余命) の説明をしていました。


といっても説明はほぼ同じことで

例えば今年の死亡統計を調べれば
　0 歳で 何人中何人が死んで、1 歳で何人中何人が死んで、2歳で...という割合を出せます。

仮定の話として「x歳が10万人いる」とします。
その10万人が「今年の統計と同じ割合で」死んでいったとしたら、と考えます。

　x歳で死んでしまう人が何人、
　生き残った人の中で x+1歳で死んでしまう人が何人、
　生き残った人の中で x+2歳で死んでしまう人が何人、
... くりかえすと 10万人すべて死にます。

この、「今年x歳の10万人」が（計算上で）何歳まで生きたか、の平均を出すのです。

「各年齢×その年齢で死んでしまった人の数」をすべて足して10万で割る。
すると 平均 x+α歳 と出ますので、xを引いたαが平均「余」命です。

---
100歳の人が10人いてたまたま生き残っていたら
「100歳では死なない」という話になってしまうので
ある程度（概ね100歳）以上の高齢については
計算上は「もうみんな死んでしまう」、
ということにするようです。
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お礼日時：2011/02/05 02:37

No.5

  • 回答者： drmuraberg
  • 回答日時：

前に回答して、解りにくいモデルを使ってしまったなと思いました。



ＴｏとＴ１０の値が同じなのは、年齢モデルが粗いためです。

それで、五年ごとに５人ずつ死亡してゆくモデルを取ります。
つまり、５歳で生存している人が９５人、１０歳が９０人、１５歳が８５人、・・・・
９０歳が１０人、９５歳が５人、１００歳が０人です。

このモデルでは
Ｔｏ＝　(95+90+85+…+ 15+10+5)*5 = 4750, よって平均寿命　Eo＝Ｔｏ/Lo=4750/100=47.5 歳
*5 は年齢の刻みが５歳になったためです。
前のモデルより平均寿命が高くなっていますが、これは近似の精度（年齢の刻み）が上がったためです。年齢の刻みをどんどん小さくしてゆくと平均寿命は５０歳に近づきます。

さてここで１５歳の平均余命を求めると
T15 = (85+80+75+…+15+10+5)*5 = 765*5 =3825, よって平均余命E15 = T15/L15 = 3825/85=45.0歳

６０歳の平均余命を求めると
T60 = (40+35+30+…+5+10+5)*5 = 180*5 = 900, よって平均余命　E60= T60/L60 =
900/40 = 22.5歳
となります。

モデルの精度（近似の精度）が上がったために、前回の回答とはちょっと違う値になります。


さて年齢別生存者数を表す棒グラフをどうして得るかも問題です。
オジサンの世代はベビーブームの世代で同学年性が約２５０万人いました。
結構若死にした友人も多く今２００万人生き延びているとします。
生存率%は(200/250)*100 = 80、 これを10万人に換算して　80,000人です。
君らの世代は約１７０万人として、事故等で亡くなった以外は皆元気に生存していて
その数は１６８万人とすれば
生存率%は(１６８/１７０)*100 = 98.824 これを10万人に換算して　98,824人
こうして年齢毎に人数を計算して、その値を年齢軸に対して並べ棒グラフが得られます。

このグラフを余命計算の基礎に使うわけですが、戦争が有ったためにある年齢層が
極端に少ない時などの特殊な場合に付いての計算方法はまた違うと思います。
興味有ったら更に勉強してください。
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お礼日時：2011/02/05 02:36

No.4

  • 回答者： drmuraberg
  • 回答日時：

平均余命は平均寿命と違い、中３の質問者が平均的には後何年生きるかな？、


年輩の回答者に残された平均的な時間は？と言うことですね。

ウィキペディアを見ましたが、直ぐには理解できませんでした。
それでその中の式をモデルで計算してみました。

x歳での生存数をLx、x歳以上の定常人口総数をTxとすると、
x歳での平均余命Exは
Ex = Tx/Lx　で表される（Ｗｉｋｉ）。

Ｔｘは年齢を横軸にし生存者数を縦軸にした時の棒グラフの面積です。
人口モデルとして、生まれた人が１００人で、十年ごとに１０人ずつ
死亡してゆくモデルを取ります。つまり、１０歳で生存している人が９０人、
２０歳が８０人、３０歳が７０人、・・・・８０歳が２０人、９０歳が１０人、
１００歳が０人です。

このモデルのToは
Ｔｏ　＝(90 + 80 + 70 + … + 20 + 10) x 10 = 4500　
（x10は年齢の区切り、棒グラフの棒の幅、から来ています）

従って
Eo = 4500/100 = 45 この１００人の平均寿命は45歳です。

さて、10歳と60歳の人の平均余命を求めてみましょう。
T10 = (90 + 80 + 70 + … + 20 + 10) x 10 = 4500, E10 = 4500/90 = 50
T60 = (40 + 30 + 20 + 10) x 10 = 1000, E60 = 1000/40 = 25

言い換えると、１０歳の人は平均的に60歳くらいまで生き、60歳までしぶとく
生き延びて来た回答者は85歳までは生きると言うことになります。
あくまでも、このずぼらなモデルでのしかも平均的な話しですが。
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お礼日時：2011/02/05 02:36

No.3

  • 回答者： dora_777
  • 回答日時：

＞例えば、ある国で１０万人の人が産まれて長期的に見てその内で全てを観る事はほぼ不可能なので



念押しですが「産まれた10万人を長期的に見る」のではないです。
みんな死ぬまで100年ほどかかりますし、その数字が出た所で100年前の平均余命だし。
各年齢の死亡率が出れば100歳までの分でも101回の計算だけで出るわけですから。
10万、って言う数字は有効桁数を確保する為だけのもので。

なお、各年齢の死亡率は毎年出すわけではなくて
５年とか１０年に一度キッチリ調べたりします。（日本なら国勢調査とか）
合間の年は近年の傾向から近似補正したりします。
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お礼日時：2011/02/05 02:35

No.2

  • 回答者： kiflmac
  • 回答日時：

基本的にNo.０１の方と同じ事ですが、平均寿命はサンプリング人数（例えば、ある国で１０万人の人が産まれて長期的に見てその内で全てを観る事はほぼ不可能なので）を割り出して、作成モノです。

１０万人の中から５万人を調べたら、平均に成りうると言う所を算定してより少ない人間を長期的に統計を取って作られています。
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No.1

  • 回答者： dora_777
  • 回答日時：

例えば今年の死亡統計を調べれば


　0 歳で 何人中何人が死んで、1 歳で何人中何人が死んで、2歳で...という割合を出せます。

仮定の話として「今年10万人産まれた」とします。
その10万人が「今年の統計と同じ割合で」死んでいったとしたら、と考えます。

　0 歳で死んでしまう人が何人、
　生き残った人の中で 1歳で死んでしまう人が何人、
　生き残った人の中で 2歳で死んでしまう人が何人、
... くりかえすと 10万人すべて死にます。

この、「今年産まれたと仮定した10万人」が何歳まで生きたか、の平均を出すのです。
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お礼日時：2011/02/05 02:35

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Aベストアンサー

恐れ入ります。No4で回答した者です。
少し判りづらいかもしれませんので補足します。

＜基本＞
利息とは、元本を貸すことに対する対価です。
通常は、期間と金額で利息を変え、元本に対する割合で計算します。

例えば、
・バレンタインに1000円のチョコレートを貸し付ける。
・ホワイトデーに1500円のスカーフを取り立てる。
という行為は、
元本：1000円
期間：１ヶ月
利息：50%（1000円の50% = 500円が、貸し付けの対価）
という、月利50%の単利だと見なすことができます。

元本 + 利息(元本 x 利率) = 返済額
上記の流れが、利息に対する最も基本的な計算です。

# 年利・半年利・月利などは、利息計算のタイミングが違うだけで本質的には同じです。


＜単利＞
ここで、monta777さんが銀行に、『単利』で、年利5%で、5年間、60万円を貸し付ける（預ける）としましょう。
『単利』とは、貸付期間を通じて一回だけ利息をつけて良いという意味です。
つまり、銀行が返済時にまとめて利息を払います。

元本(60万円) + 5年分の利息(60万円 x 年利5% x 5年) = 60万円 + 15万円 = 返済額(75万円)

これは言ってみれば、5年利25%と言う意味です。（月利0.42%と言い換えても同じ）

＜複利＞
さて、monta777さんが銀行に、『１年複利』で、年利5%で、5年間、60万円を貸し付ける（預ける）としましょう。
『１年複利』とは、１年毎に利息をつけて良いという意味です。
つまり、１年毎に利息のぶんだけ貸し付けた額が増えていき、最後にまとめて返済します。

１年目：元本(60万円) + 1年分の利息(60万円 x 年利5%) = 60万円 + 3万円 = 元本(63万円)
２年目：元本(63万円) + 1年分の利息(63万円 x 年利5%) = 63万円 + 3.15万円 = 元本(66.15万円)
３年目：元本(66.15万円) + 1年分の利息(66.15万円 x 年利5%) = 66.15万円 + 3.3075 万円 = 元本(69.4575万円)
４年目：元本(69.4575 万円) + 1年分の利息(69.4575 万円 x 年利5%) = 69.4575 万円 + 3.472875 万円 = 元本(72.930375 万円)
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複利は、計算式をまとめてやると簡単になります。
上記の例では、
1年目：600000円 x 105% = 630000円
2年目：630000円 x 105% = 661500円
...
5年目：729304円 x 105% = 765769円

これは、(600000円 x 105%)x 105% x105% x105% x105% = 765769円 と簡単にできるので
60万円 x (105%の5乗) = 765769円 とまとめられます。

# 半年複利で年利5%の場合は、半年利2.5%で利息を付ける回数が10回と考えると同じく計算できます。
# つまり、60万円 x (102.5%の10乗) = 768051円

＜積み立て＞
ご質問の『半年複利』で、年利5%で、5年間、1万円づつ積み立てるというのは、
半年ごとに6万円貸し付けを5年間行う、という意味になります。
つまり、複利で、2.5%半年利で、6万円を10回貸し付けるという意味です。

・6万円を2.5%半年利で5年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で4年半貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で4年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で3年半貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で3年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で2年半貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で2年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で1年半貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で1年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で半年間貸し付ける
これらを、一度に返して貰うのと同じ事になります。

不明な点を指摘していただければ、詳しくご説明いたします。

恐れ入ります。No4で回答した者です。
少し判りづらいかもしれませんので補足します。

＜基本＞
利息とは、元本を貸すことに対する対価です。
通常は、期間と金額で利息を変え、元本に対する割合で計算します。

例えば、
・バレンタインに1000円のチョコレートを貸し付ける。
・ホワイトデーに1500円のスカーフを取り立てる。
という行為は、
元本：1000円
期間：１ヶ月
利息：50%（1000円の50% = 500円が、貸し付けの対価）
という、月利50%の単利だと見なすことができます。

元本 + 利息(...続きを読む

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数字データにつける「単位」が、
％　か、人（にん）か、ポイントか、もしくはナイのか、
の確実なところをどうか教えてください。お願いします。

Web上では「人」がついているのを見かけますが・・

厚生労働省の統計で、グラフや表に、「人口10万人あたりの死亡率」等と表示がある項目は、数字がいろいろあるのですが、「単位」が全く記載されていません。
統計学など全くのシロウトなので、「・・率」とくれば「パーセント」だと思いきや、何か違うようです。
「人（にん）」かな、と思い厚生労働省H.P.を探しましたが、概況を読んでもどこにも単位が示されていないのです。
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という「ポイント」という言葉でした。

ニュースで何ポイント低下、などと耳にしますが、これなのでしょうか？

ただの死亡率ですと、全人口で割るのでパーセントの単位はつくようです。
同様にただの死亡数ですと、人（にん）がきっぱりついています。

「人口10万人あたり」が入ると、何が変わるのでしょう？

もしかして、単位は無くなってしまうのでしょうか・・・

「人口10万人あたりの死亡率」という際の、
数字データにつける「単位」が、
％　か、人（にん）か、ポイントか、もしくはナイのか、
の確実なところをどうか教えてください。お願いします。

Web上では「人」がついているのを見かけますが・・

厚生労働省の統計で、グラフや表に、「人口10万人あたりの死亡率」等と表示がある項目は、数字がいろいろあるのですが、「単位」が全く記載されていません。
統計学など全くのシロウトなので、「・・率」とくれば「パーセント」だと思いきや、何か違うようです。
「人...続きを読む

Aベストアンサー

「率」に単位はありません。

死亡率　= 死亡者(人) ÷　人口(人) ですから　単位は　人／人　となるので「単位なし」になります。

パーセントは単位ではありません　率の分母が１００で有ることを示す記号です。
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Aベストアンサー

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さて，上記はあくまでも理論値であり，実際のデータは異なる可能性があります．というよりはむしろ違っているのがふつうでしょう．そのような実際に観測された数値を【観測値】と呼びます．
仮に理論値と観測値が以下のようになったとします．

　　　　　　　　A　　　 B　　　 C　　　 D
(1)観測値　　　72　　　23　　　16　　　49
(2)理論値　　　40　　　40　　　40　　　40

当然のように観測値と理論値にズレが生じています．しかし現実と理論が異なるのはある意味当然なのですからぴったり一致することなどありえません．そこで，「ある程度一致しているか（ズレは許容範囲か）」を問題にすることになります．しかし，「ある程度」といわれても一体どのぐらいであれば「ある程度」と言えるのでしょうか？　なかなか判断が難しいではないですか？
確かに判断が難しいです．そこで，この判断のために統計学の力を借りて判断するわけで，更に言えばこのような目的（理論値と観測値のズレが許容範囲かどうか）を検討するときに使われるデータ解析法がχ2検定なのです．

　　　　　　　　A　　　 B　　　 C　　　 D
(1)観測値　　　72　　　23　　　16　　　49
(2)理論値　　　40　　　40　　　40　　　40
(3)ズレ　　　 +32　　 -17　　 -14　　 + 9
(4)ズレ二乗　1024　　 289　　 196　　　81
(5)(4)÷(2)　25.6　　7.225　　4.9　　2.025

　χ2＝25.6＋7.225＋4.9＋2.025＝49.25

計算過程をさらりと書いていますが，早い話が観測値と理論値のズレの大きさはいくらになるのか，を求めることになります．最終的には「49.25」というズレ値が算出されました．

さて，この「49.25」というズレ値が許容範囲かどうかの判定をするのですが，ここで，χ2分布という確率分布を使うことになります．詳細は統計学教科書を参考してもらうとして，χ2分布を使うと，○○というズレ値が（ある条件では）どのぐらい珍しいことなのか，という「珍しさの確率」を教えてくれます．
かりに「有意水準1％＝1％よりも小さい確率で発生することはすごく珍しいと考える（許容範囲と考えられない）」とすれば，「珍しさ確率」が1％以内であれば「許容範囲ではない」と判断します．

以上，長々と書きました．今までの説明を読めばわかるように，χ2検定とはある理論値を想定した時，実際の観測値がその理論値とほぼ一致しているかどうかを調べるための統計解析法のことです．

χ2検定では，理論値をどのように設定するかは分析者の自由です．その設定の仕方で，χ2検定は「適合度の検定」や「独立性の検定」など異なる名称が付与されますが，本質は同じなのです．

質問者さんの場合は

＞　「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、

これを理論値としてうまく設定することが鍵となるでしょう．

こんにちは．χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには，数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが，統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば，多少の原理を知っておけばよいでしょう．
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています．正確な理解をしたければ，後で統計学の教科書などで独学して下さい．

χ2検定とは，χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが，多分χ2分布って何？　と思われるでしょう．χ2分布...続きを読む

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