展開図について

図のように1つの表面だけを黒く塗った正四面体の展開図の種類はいくつあるか。ただし、回転させると同じになるものは同種類とする。

解答は6種類なのですが、4種類しかイメージがわきません。
6種類になる理由を教えてもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/12/03 09:48

>解答は6種類なのですが、4種類しかイメージがわきません。

6種類になる理由を教えてもらえないでしょうか。

あなたが考えた4種類の展開図は
４つの正三角形を大きな正三角形になるように並べた展開図
と
４つの正三角形を平行四辺形になるように並べた展開図
があるでしょう。

平行四辺形の展開図を裏返しにすると、元の平行四辺形の回転では得られない並行四辺形が得られます。

以上の3通りの展開図に対してそれぞれ黒色塗りつぶし三角形の位置が2通りずつありますから
３X２＝６通り
になりませんか？

平行四辺形展開図の裏返しを考えるのは、意地悪なちょっと引っ掛け問題なのか、そこまで考えることを要求する問題なのかは分かりませんが、ちょっとワナにはめられやすい問題ですね！
正三角形の展開図

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/12/03 01:32

まず、四面とも同じ色をした正四面体の展開図が３種類あるので、

それを探してみよう。そのうち２つは、互いに裏返しの関係になっている。
３種類とも、黒い面の選び方は２通りづつある。３×２＝６。

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/12/03 01:30

こんばんわ。

＞解答は6種類なのですが、4種類しかイメージがわきません。
まずは、その 4種類を描いてもらった方が・・・

展開図を考えて、そのどこを塗りつぶすかという方針で導けるとは思います。

No.1 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/12/03 01:26

　展開図は、正四面体の辺に沿って切り取ったものだけで、ひっくり返した形（合同ですが）は別種類ですか？

　でしたら、次の6種類だと思います。

(1) 正三角形型　　2種類
(2) 平行四辺形型A　2種類
(3) 平行四辺形型B　2種類　・・・（2）の平行四辺形をひっくり返した形（回転させても一致はしません。）