三角関数の合成

0≦x＜2πのとき、関数　y=sinx+√3cosx　の最大値、最小値を求めよ。という問題です。

sinx+√3cosx　=　2sin(x+π/3)
y = 2sin(x+π/3)

と、合成はしたのですが、

0≦x＜2πから、π/3≦x+π/3＜7/3πの範囲？でどう出していったら良いのか分かりません；；；

ご回答宜しくお願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/12/04 17:39

>sinx+√3cosx　=　2sin(x+π/3)

>y = 2sin(x+π/3)
ここまでOK。

>0≦x＜2πから、π/3≦x+π/3＜7/3πの範囲？

この範囲でyの最大値は2
このときのxは以下のように求めます。
sinsin(x+π/3)=1の時ですのみなので
　x+π/3=π/2
の時しかありません。∴x=π/2-π/3=π/6

この範囲でのyの最小値は-2。
このときのxは以下のように求めます。
sinsin(x+π/3)=-1の時のみですから
　x+π/3=3π/2
の時しかありません。∴x=3π/2-π/3=7π/6

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！

なんとか理解することができ、とても助かりました。

お礼日時：2010/12/20 22:37

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/12/04 23:42

＞ π/3≦x+π/3＜7/3πの範囲？でどう出していったら良いのか

要は、定義域が sin の一周期を含んでいるということですから、
y = 2 sinθ, 0≦θ＜2π の最大値、最小値でも、
y = 2 sinθ, π/3≦θ＜7/3π の最大値、最小値でも、同じことです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼が遅くなってしまいすみません；；
お陰で漸く問題が解けました！

お礼日時：2010/12/20 22:40

No.1 回答者： cemenchi 回答日時： 2010/12/04 17:23

そこまで出来たら

縦に二倍、負の方向にπ／3のサインのグラフをかいて、求めた範囲の中での最大値と最小値を求めればオッケーです

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

グラフですか…ちょっと苦手なんですよね＾＾；；
ともあれ、頑張って解いてみます

お礼日時：2010/12/04 17:38