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電解コンデンサの充電時間について質問です。
コンデンサの充電時間は
Vt=Vm(1-e^(-t/CR)) の式で計算出きると思いますが、
これは、供給電圧から抵抗を通してコンデンサがある場合の
コンデンサの端子電圧だと思います。

今回、添付画像のようにコンデンサと並列に別の抵抗を付けているのですが
(こうすることでコンデンサの耐電圧が低い物が使えるので)
この場合も、上記の式の計算でいいのでしょうか。
実際、やってみるとちょっと違うような気がします。

具体的には、供給電圧はAC100Vを半波整流し平滑したもの
(無負荷で141Vと思います)で充電抵抗270kΩ、コンデンサ3300μで
コンデンサと並列に、1.8kΩでやっています。
コンデンサから繋がる負荷は、0.1mA以下の微小電流です。

充電と放電を一緒に計算するのかとも思いますが
考え方がはっきりわからないので、ご教授頂けると助かります。

「弱電回路のコンデンサの充電時間」の質問画像

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A 回答 (4件)

ANo.1,2 です。


>結局、時定数の関係から下記の式が出てくるのと思ってます。
>Vt=Vm(1-e^(-t/CR))

その通りです。
通常計算する場合ウィキペヂアにも記載されていますが、上記式となります。
Vm(e^(-t/CR)) =Vt-Vm ⇒e^(-t/CR)=(Vt-Vm)/Vm に変換してtを計算します。
検算でほぼ間違いが無いかを確認するのが目的ですので、上記式で上昇にてτ =63%、下降にてτ =37%であるのは自然対数;lnでtを換算する場合の計算値ですから、先の様な簡易の計算で大きな誤りや桁違いなどを確認しています。

ちなみに、CRの誤差は5%が普通で、電解コンデンサは+20%が普通ですので、計算で小数点以下2桁目は全く必要性はありません。
よって実務では、目安で簡易計算で殆んど問題になりません。参考までに・・・・
 こちらこそ、また機会がありましたらよろしくお願いします。
*ご理解できましたら、質問を締め切りねがいます。
 
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この回答へのお礼

いろいろとありがとうございます。
誤差の件は、承知の上です。
確かに小数点以下2桁目は意味がありませんね。
ただ、基本的な計算は必要と思っていたので
今回非常に参考になりました。

これで、質問を締め切らせて頂きます。
この回答をベストアンサーとさせて頂きます。
他の方も、いろいろと参考になる情報をありがとうございました。

お礼日時:2010/12/18 15:05

ANo.1 です。


簡単に検算してみたのですが、ほぼ合っています。
>0.3Vになるのが2.31秒 ⇒0.3V/0.94V ⇒0.319%
>0.5Vになるのが4.55秒 ⇒0.5V/0.94V ⇒0.532%
>これで正しいでしょうか。
合成抵抗≒1.8KΩ ⇒充電・放電特性は≒1.8KΩとなります。
分圧電圧≒0.94V  ⇒入力電圧DC141Vの電圧を換算しています。
C;3300μF からτ=RC ⇒τ=5.94 時定数;t(秒)

考え方
RC回路における時定数τ 、τ =RCから
・上昇において t = τ の時間が経過すると V(t) は0.63Vmax に等しくなり、時定数は Vmax の63%までに経過する時間である
・下降において t = τ の時間が経過すると V(t) は0.37Vmax に等しくなり、時定数は Vmax の37%までに経過する時間である
*自然対数;lnでtの時間経過を計算します。
時定数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E5%AE%9A% …
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この回答へのお礼

再度のご回答ありがとうございます。
貴重なお時間とって確認までしてもらい申し訳ないです。

理解した内容で合っているようなので安心しました。
結局、時定数の関係から下記の式が出てくるのと思ってます。
Vt=Vm(1-e^(-t/CR))

ここには、こんな詳しいことを丁寧に教えてくださる方々が
いらっしゃると思うと、涙が出るほどうれしくなってきました。

また機会がありましたらよろしくお願いします。

お礼日時:2010/12/15 22:55


考え方とし
1.AC100vを整流して負荷に必要な電圧(VL)を270kと1.8kで分圧して作る。
  ここに接続したコンデンサ3300μの充放電特性を計算するということでしょうか。

2.270kと1.8kに流れる電流は負荷電流0.1mAの10倍以上必要です。(2)
  また1.8kの両端の電圧は負荷に必要な電圧が必要です(1)
  各抵抗の電力は計算値の4倍以上必要です。(3)

3.この条件で270kと1.8kを再計算し、負荷にかかる電圧を計算してください。

4.次に下記URLをもとに、
 ・ON状態での270k再計算抵抗値で3300μの充電特性を計算する。収束値は負荷電圧です。
 ・OFF状態での1.8k再計算抵抗値で3300μの放電特性を計算する。収束値は0vです。
 

参考URL:http://www.buturigaku.net/main04/capacitor/060.h …
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

ご指摘のようにコンデンサ3300μの充放電特性を
計算するということです。

時定数というのも非常に参考になります。

ありがとうございました。

お礼日時:2010/12/15 22:41

ノートンか鳳-テブナンの定理で解けば簡単です。


入力電圧DC141Vの電圧源の場合は短絡、電流源の場合は開放して考えますので、この場合270KΩと1.8KΩの合成抵抗と分圧電圧でC;3300μFの印加電圧を考えればよのです。
合成抵抗;1.8KΩ*270KΩ/(1.8KΩ+270KΩ) ←これが放電の負荷となります。
分圧電圧;1.8KΩ/(1.8KΩ+270KΩ) ←これにDC141Vが分圧され充電されます。

簡単に考えると、1.8KΩ<<270KΩで十分に入力抵抗が大きいので、
合成抵抗≒1.8KΩ
分圧電圧≒0.94V
これで充電時間と放電を考えてください。

ノートンの定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC% …

テブナンの定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%96% …
 

この回答への補足

早速の回答ありがとうございます。
大体理解できてきたと感じてますが、念のために確認させて下さい。

上記の条件で負荷を無視(放電は考えない)とした場合
充電開始から
0.3Vになるのが2.31秒
0.5Vになるのが4.55秒
これで正しいでしょうか。

詳しい方に見てもらえると、非常に安心出来ますので
すいませんがよろしくお願いします。

補足日時:2010/12/15 17:58
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もちろんピッタシ10秒なんて無理だと思うので、大体で構いません。

どうかお助けください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

Vt=Vm(1-e^-t/CR)
Vm:供給電圧(V)
Vt:t秒後の電圧(V)
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R:直列抵抗(Ω)

10~100Ωぐらいでいいでしょう。

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 「直列の直感」とは多分、__| ̄ ̄ の電圧印加による応答波形ですね、もし、この電圧を並列回路に加える‥と考えてるなら無茶です。(*) あなたが電気系の学生なら「教科書の最初に戻って双対変換を!」の一言で終わりなんですが、、(直列を並列に変えるなら 同時に電圧源も電流源に変えるんです。)



 電流源という言葉を使わない説明;

  ┌─R1─┬─┬
  V     R2  C
  └───┴─┴

Vが__| ̄ ̄ の電圧だとすれば Cの電圧は
  Vc = kV・(1-exp(-t/τ) …(1)
となるのは分かりますよね。
  k = R2/(R1+R2)
  τ= CR1R2/(R1+R2) …(2)
です。


試しにτの分母分子を R2で割ってから、R2→∞とすると
  τ= CR1/(R1/R2+1) → CR1/(0+1) = CR1
となって CR直列の時定数になりました!

同様に R1で割って R1→∞とすると
  τ= CR2/(1+R2/R1) → CR2/(1+0) = CR2
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(*)
回路をR1=0にすればそうなりますよね。すると(2)式の値は? それが
>> 並列になるとよくわかりません。。。 <<
と行き詰まる原因でした。
 
 

 
 
 「直列の直感」とは多分、__| ̄ ̄ の電圧印加による応答波形ですね、もし、この電圧を並列回路に加える‥と考えてるなら無茶です。(*) あなたが電気系の学生なら「教科書の最初に戻って双対変換を!」の一言で終わりなんですが、、(直列を並列に変えるなら 同時に電圧源も電流源に変えるんです。)



 電流源という言葉を使わない説明;

  ┌─R1─┬─┬
  V     R2  C
  └───┴─┴

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 (3) 定規が動かないようにしっかり押さえながら、ユニバーサル基板の穴列の中心に沿ってカッターナイフで何度も傷をつける(怪我をしないように充分気をつけてください)。カッターナイフの傷は基板の端から端まで入れてください。
 (4) 傷の深さがユニバーサル基板の厚さの1/3程度にまで達したら、一方を万力に挟むか、あるいはラジオペンチを使って基板を割る。
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ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
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ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

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>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
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QRC並列回路(直流)の微分方程式が分かりません

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どなたか,助けていただけませんか?
もうノートが真っ黒です。よろしくお願いします。

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とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしました.

ただし,
v = E u(t). …(4)

(1),(2)よりi_Rを消去して,
i_C = (1 + r/R)i - v/R.

これを(3)に代入して,
v = r i + (1/C)∫(-∞,t]{(1 + r/R)i - v/R}dt
dv/dt = r di/dt + (1 + r/R)i/C - v/(C R)

∴di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {dv/dt + v/(C R)}/r = (E/r){δ(t) + u(t)/(C R)}.

ただし,初期条件は E = r i(0) より
i(0) = E/r.

これがこの回路の微分方程式です.

----
この微分方程式はラグランジュの定数変化法で解くことができて,初期条件を考慮した解は,t > 0 において

i
= (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}
+ E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

したがって,

i_R = E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

i_C = (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}.

コンデンサの両端の電圧は

v_C = R i_R
= E/(1 + r/R) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}]

以上の結果においてr→+0の極限を取ると,その振る舞いはANo.3の解と一致します.

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしまし...続きを読む

Qコンデンサの極性??

コンデンサに極性が生じる理由を教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

コンデンサーを使用する上で2つの意味の極性があります。

1)電気回路上、極性をあわせて使う必要があるもの。
2)電気的には極性は無いが、特性向上の為極性に注意する必要があるもの。

(1)に属す種類として、アルミ電解コンデンサー、タンタルコンデンサー及びその派生品(アルシコン(商品名)等)

(2)に属す種類として、ペーパーコンデンサー(現在はほとんど使われておりません)、フィルムコンデンサー(積層型は除く)、MPコンデンサー等

(1)の理由はsiegmundさんが述べられておられる通りで、陽極にはエッチングされた電極(アルミ電解コンデンサーの場合はアルミ箔に多数の穴があきスポンジ状になった箔)に酸化皮膜(酸化アルミニウム)が施され絶縁されているが、陰極は酸化皮膜が施されていない為、印加電圧を逆にすると、陰極用に巻かれたアルミ電極から電解液(通常は紙に浸してあります)を経由して酸化皮膜が施された陽極に電流が流れ、電解液(主成分はエチレングリコール)の中の水分が電気分解され水素が発生し、内部圧力が高まると防爆弁が開弁(爆発とは言わない所が面白い)し、内部の電解液が外部に飛び出します。
これを防ぐ為、極性を維持する必要があります。
タンタルコンデンサーにおいては、瞬時にでも逆な電圧が加わると漏洩電流の増加等の特性劣化がありますので、電源投入時等の過渡期を含めて極性維持が必要です。

(2)のケースは電極を巻いて作られている構造のコンデンサーに言えるケースで、外側に巻かれている極は内側に巻かれている極に比べ接地容量や他の素子への浮遊容量が増加します。 よって、この外側に巻かれた電極側コールドエンドと呼び、インピーダンスの低い側(カップリングコンデンサーとして使用する場合)や接地側(デカップリングコンデンサーとして使用する際)に接続します。
コンデンサーの表面に太い線が引いてある方がコールドエンドです。

積層型やセラミックコンデンサー等幾何学的に対象な物は一般に極性はありません。

コンデンサーを使用する上で2つの意味の極性があります。

1)電気回路上、極性をあわせて使う必要があるもの。
2)電気的には極性は無いが、特性向上の為極性に注意する必要があるもの。

(1)に属す種類として、アルミ電解コンデンサー、タンタルコンデンサー及びその派生品(アルシコン(商品名)等)

(2)に属す種類として、ペーパーコンデンサー(現在はほとんど使われておりません)、フィルムコンデンサー(積層型は除く)、MPコンデンサー等

(1)の理由はsiegmundさんが述べられて...続きを読む

Qダイオードの温度特性について

ダイオードは温度が高くなると、順方向電圧Vdが小さくなる特性を持ち、その傾きは-2mV/℃といわれています。

トランジスタ設計の本や関連HPを見るとダイオードの特性は下記の式になっていますが、
下記の値を入れて計算すると絶対温度Tが上昇するとVdも上昇する式になってしまいます。
どうしてでしょうか?

Vd = ((K*T)/q)*ln(Id/Is)
  = 1.785e-3*T

K:ボルツマン定数=1.38e-23[J/K]
q:電子の電荷:=1.602e-19[c]
Id:順方向電流=1e-3[A]
Is:飽和電流=1e-14[A]
T:絶対温度

Aベストアンサー

 
 
 以下、Vd,Id の d は省略します、 (q*V/(k*T)) などは (qV/kT) と略記します、 温度Tは300Kとします。


>> トランジスタ設計の本や関連HPを見るとダイオードの特性は下記の式になっていますが、
Vd = ((K*T)/q)*ln(Id/Is)
<<


 ここはぜひ、その式の元の形である
  I = Is・exp(qV/kT) …(1)
の式で覚えてください。半導体の理論は根底が exp(エネルギ/熱エネルギ) という関数から出発してるので、この形で慣れておけば 将来ともお得です。
 で、
Is 自体も exp(-Eg/kT) 的な電流です。 Egはシリコンのバンドギャップエネルギ、kTは温度Tの熱エネルギです。 Is の成分の詳細説明は専門書にゆずるとして、大局的には
  Is = A・exp(-Eg/kT) …(2)
と書けます。
係数 A は今は定数とします。(2)を(1)に入れると、
  I = A・exp(-Eg/kT)・exp(qV/kT) …(3)
両辺をAで割って 両辺を対数取って V=の形にすると、
  V = (1/q){ kT・ln(I/A)+Eg } …(4)
あなたが載せたVdの式より 少し詳しく求まりました。


 さて、
温度係数の定義は 『Tだけが変化する』 です。そのとき I は(何らかの手段で)一定に保たれてるとします。すると(4)式はT以外すべて定数となるので単純に微分できて、
  ∂V/∂T = (1/q)k・ln(I/A) …(5)
これが疑問への答です。これに(3)式を入れると、
  ∂V/∂T = (1/T){ V-Eg/q } …(6)
温度とバンドギャップと電子電荷だけの式になりました。Eg/q は次元が電圧で、バンドギャップ電圧と呼ばれたりします、その値はシリコンで約 1.11[V] です、この機会に暗記しましょう。(6)式を言葉で書くと

  温度係数=(順電圧-1.11 )÷温度 …(7)
  温度300k,順電圧 0.65V のとき、-1.5 mV/K ほど。
  温度300k,順電圧 0.51V のとき、-2 mV/K ほど。

変動は、電流が小さいほど(=順電圧が小さいほど)□□く、高温ほど□□いんですね。このように 使用温度、使用電流、品種、製造ロットによって変わるものなのだ、と覚えてください。



 余談;
詳しく言えば切りがないのですが、 Egそのものも温度Tの関数です。係数Aは回路シミュレータでは温度の3乗がよく使われます。SI単位系に慣れましょう。
それから、他人が書いた式を眺めてるだけでは自分の力が付きません、ぜひ式変形を自分の手で最後までやってみましょう。
 
 

 
 
 以下、Vd,Id の d は省略します、 (q*V/(k*T)) などは (qV/kT) と略記します、 温度Tは300Kとします。


>> トランジスタ設計の本や関連HPを見るとダイオードの特性は下記の式になっていますが、
Vd = ((K*T)/q)*ln(Id/Is)
<<


 ここはぜひ、その式の元の形である
  I = Is・exp(qV/kT) …(1)
の式で覚えてください。半導体の理論は根底が exp(エネルギ/熱エネルギ) という関数から出発してるので、この形で慣れておけば 将来ともお得です。
 で、
Is 自体も exp(-Eg/kT) 的な電流...続きを読む

Qモーターの定格電流の出し方

三相200v5.5kw定格電流22Aのモーターなんですが全負荷運転で22Aの電流が流れるって事で良いのでしょうか?
ちなみに定格電流が分からないモーターの電流値の出し方は5500/200×√3なのでしょうか?
そうすると定格電流が違ってくるので・・・
勝手な考えなんですが力率を70%って考えればよいのでしょうか?
調べていくうちにだんだん分からなくなってきちゃいました
もし宜しければ教えていただきたいのですが

Aベストアンサー

・全負荷運転で22Aの電流が流れる
で、OKです。

・定格電流が分からないモーターの電流値
5.5kWは軸出力なので、電気入力(有効電力)に換算するために、効率で割る必要があります。
次に、皮相電力に換算するために力率で割る必要があります。
結果、
{出力/(力率*効率)}/(√3*電圧)
ということになります。

モータの力率や効率が不明の場合には、
JISC4203 一般用単相誘導電動機
JISC4210 一般用低圧三相かご形誘導電動機
JISC4212 高効率低圧三相かご形誘導電動機
で規定されている効率や力率を使うことになるかと。
(これらの規格には、各容量について電流が参考値として記載されていますが)

Qテスターでダイオードの方向を測定

テスターでダイオードの方向を測定の仕方が分かりません。私が持っているテスターはダイオードのマークが付いているので、ダイオードの何かを図れる事は確かなのですが・・・。

何もしない状態では約1.3くらいの値が表示され、ダイオードの両端を測定すると、下がったり下がらなかったりします。これは何を意味しているのかが良く分かりません。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。
テスターのダイオードレンジは、ダイオードの簡易チェックの為の物で、ダイオードがショートや断線していないか、程度のチェックしかできません。

テストピンの極性と同じ極性の電流が流れるようになってて、ダイオードのチェックには両方向をチェックする必要があります。

ダイオードマークの向き、もしくはテストピンの+をアノードにする方向では、順方向電圧に近い数字が表示されます。(シリコンダイオードで0.6~0.7V程度)
反対にすると、全く電流が流れない(無限大表示)が正常ですが、整流用の大容量の物だと、メータの感度が高い場合は少し振れる事もあります。

両方とも流れてしまう場合はショート、両方とも流れない場合は断線で、どちらも故障してる物です。
ショートの場合、順方向電圧(らしき数字)も出ない場合が多いようです。


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