弱電回路のコンデンサの充電時間

電解コンデンサの充電時間について質問です。
コンデンサの充電時間は
Vt=Vm(1-e^(-t/CR)) の式で計算出きると思いますが、
これは、供給電圧から抵抗を通してコンデンサがある場合の
コンデンサの端子電圧だと思います。

今回、添付画像のようにコンデンサと並列に別の抵抗を付けているのですが
（こうすることでコンデンサの耐電圧が低い物が使えるので）
この場合も、上記の式の計算でいいのでしょうか。
実際、やってみるとちょっと違うような気がします。

具体的には、供給電圧はAC100Vを半波整流し平滑したもの
（無負荷で１４１Ｖと思います）で充電抵抗２７０ｋΩ、コンデンサ３３００μで
コンデンサと並列に、１．８ｋΩでやっています。
コンデンサから繋がる負荷は、０．１mA以下の微小電流です。

充電と放電を一緒に計算するのかとも思いますが
考え方がはっきりわからないので、ご教授頂けると助かります。

No.4 ベストアンサー 回答者： KEN_2 回答日時： 2010/12/16 19:10

ANo.1,2 です。

>結局、時定数の関係から下記の式が出てくるのと思ってます。
>Vt=Vm(1-e^(-t/CR))

その通りです。
通常計算する場合ウィキペヂアにも記載されていますが、上記式となります。
Vm(e^(-t/CR)) =Vt-Vm　⇒e^(-t/CR)=(Vt-Vm)/Vm　に変換してtを計算します。
検算でほぼ間違いが無いかを確認するのが目的ですので、上記式で上昇にてτ ＝63%、下降にてτ ＝37%であるのは自然対数；lnでtを換算する場合の計算値ですから、先の様な簡易の計算で大きな誤りや桁違いなどを確認しています。

ちなみに、CRの誤差は5%が普通で、電解コンデンサは＋20%が普通ですので、計算で小数点以下2桁目は全く必要性はありません。
よって実務では、目安で簡易計算で殆んど問題になりません。参考までに・・・・
　こちらこそ、また機会がありましたらよろしくお願いします。
＊ご理解できましたら、質問を締め切りねがいます。
　

この回答へのお礼

いろいろとありがとうございます。
誤差の件は、承知の上です。
確かに小数点以下2桁目は意味がありませんね。
ただ、基本的な計算は必要と思っていたので
今回非常に参考になりました。

これで、質問を締め切らせて頂きます。
この回答をベストアンサーとさせて頂きます。
他の方も、いろいろと参考になる情報をありがとうございました。

お礼日時：2010/12/18 15:05

No.3 回答者： KEN_2 回答日時： 2010/12/15 20:40

ANo.1 です。

簡単に検算してみたのですが、ほぼ合っています。
＞0.3Vになるのが2.31秒　⇒0.3V/0.94V　⇒0.319%
＞0.5Vになるのが4.55秒　⇒0.5V/0.94V　⇒0.532%
＞これで正しいでしょうか。
合成抵抗≒1.8KΩ　⇒充電・放電特性は≒1.8KΩとなります。
分圧電圧≒0.94V　 ⇒入力電圧DC141Vの電圧を換算しています。
C;3300μF　からτ＝RC　⇒τ＝5.94　時定数；t(秒)

考え方
RC回路における時定数τ 、τ ＝RCから
・上昇において t = τ の時間が経過すると V(t) は0.63Vmax に等しくなり、時定数は Vmax の63%までに経過する時間である
・下降において t = τ の時間が経過すると V(t) は0.37Vmax に等しくなり、時定数は Vmax の37%までに経過する時間である
＊自然対数；lnでtの時間経過を計算します。
時定数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E5%AE%9A% …

この回答へのお礼

再度のご回答ありがとうございます。
貴重なお時間とって確認までしてもらい申し訳ないです。

理解した内容で合っているようなので安心しました。
結局、時定数の関係から下記の式が出てくるのと思ってます。
Vt=Vm(1-e^(-t/CR))

ここには、こんな詳しいことを丁寧に教えてくださる方々が
いらっしゃると思うと、涙が出るほどうれしくなってきました。

また機会がありましたらよろしくお願いします。

お礼日時：2010/12/15 22:55

No.2 回答者： acha51 回答日時： 2010/12/15 10:58

。

考え方とし
１．AC100ｖを整流して負荷に必要な電圧（VL）を270kと1.8kで分圧して作る。
　　ここに接続したコンデンサ3300μの充放電特性を計算するということでしょうか。

２．270ｋと1.8ｋに流れる電流は負荷電流0.1ｍAの10倍以上必要です。(2)
　　また1.8ｋの両端の電圧は負荷に必要な電圧が必要です(1)
　　各抵抗の電力は計算値の4倍以上必要です。(3)

３．この条件で270ｋと1.8ｋを再計算し、負荷にかかる電圧を計算してください。

４．次に下記URLをもとに、
　・ON状態での270k再計算抵抗値で3300μの充電特性を計算する。収束値は負荷電圧です。
　・OFF状態での1.8k再計算抵抗値で3300μの放電特性を計算する。収束値は0ｖです。
　

参考URL：http://www.buturigaku.net/main04/capacitor/060.h …

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

ご指摘のようにコンデンサ3300μの充放電特性を
計算するということです。

時定数というのも非常に参考になります。

ありがとうございました。

お礼日時：2010/12/15 22:41

No.1 回答者： KEN_2 回答日時： 2010/12/15 10:20

ノートンか鳳-テブナンの定理で解けば簡単です。

入力電圧DC141Vの電圧源の場合は短絡、電流源の場合は開放して考えますので、この場合270KΩと1.8KΩの合成抵抗と分圧電圧でC;3300μFの印加電圧を考えればよのです。
合成抵抗；1.8KΩ＊270KΩ/（1.8KΩ＋270KΩ）　←これが放電の負荷となります。
分圧電圧；1.8KΩ/（1.8KΩ＋270KΩ）　←これにDC141Vが分圧され充電されます。

簡単に考えると、1.8KΩ＜＜270KΩで十分に入力抵抗が大きいので、
合成抵抗≒1.8KΩ
分圧電圧≒0.94V
これで充電時間と放電を考えてください。

ノートンの定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC% …

テブナンの定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%96% …
　

この回答への補足

早速の回答ありがとうございます。
大体理解できてきたと感じてますが、念のために確認させて下さい。

上記の条件で負荷を無視（放電は考えない）とした場合
充電開始から
0.3Vになるのが2.31秒
0.5Vになるのが4.55秒
これで正しいでしょうか。

詳しい方に見てもらえると、非常に安心出来ますので
すいませんがよろしくお願いします。

補足日時：2010/12/15 17:58