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No.2
- 回答日時:
#1です。
A#1の補足の質問回答
>なぜf(t)=cos(t){u(t)-u(t-π)}になるのですか?
Unit Step関数u(t)はラプラス変換の授業で習ったはずだろう?
http://www.intmath.com/Laplace-transformation/1a …
ラプラス変換におけるUnit Step関数u(t)の定義
u(t)=1(for t≧0), =0 (for t<0)
f(t)=cost (0<=t<π) ,=0 (π<t)
=cos(t){u(t)-u(t-π)}
は構成する関数から f(t)が組み立てられる経過を説明する図を添付します。
![「ラプラス変換」の回答画像2](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/e/827568_5497e0e6cf02d/M.jpg)
No.1
- 回答日時:
f(t)=cos(t){u(t)-u(t-π)}
F(s)=∫[0,∞]cos(t){u(t)-u(t-π)}e^(-st)dt
=∫[0,∞]cos(t)e^(-st)dt-∫[π,∞]cos(t)e^(-st)dt
=s/(s^2+1)-∫[0,∞]cos(t'+π)e^(-s(t'+π)dt' (t'=t-πで置換)
=s/(s^2+1)+e^(-sπ)∫[0,∞]cos(t')e^(-st')dt'
=s/(s^2+1)+e^(-sπ)s/(s^2+1)
={1+e^(-sπ)}s/(s^2+1)
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