三角比の方程式の問題です。助けて下さい＞＜

三角比の方程式の問題です。助けて下さい＞＜

問　90°＜θ＜180°で、10cos^2θー24sinθcosθー5=0のとき、tanθの値を求めなさい。

sinをcosにするのかなーと、10cos^2θー24cos（90°-θ）cosθー5=0　にすることはできたのですが、どうすれば良いのか分かりません…そもそもここから違っているのでしょうか？？

よろしければ、分かりやすくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2010/02/01 21:43

cos^2θ≠０なので、10cos^2θー24sinθcosθー5=0をcos^2θで割ると

10-24*(sinθ/cosθ)-5/cos^2θ＝０
ここで、三角比の相互関係の式　sinθ/cosθ＝tanθ、
１＋tan^2θ＝１/cos^2θ　を上の式に適用すれば
10－24tanθ－5(１＋tan^2θ)＝０
整理すると、
５tan^2θ＋24tanθ－５＝０
(５tanθ－１)(tanθ＋５)＝０
90°＜θ＜180°では、tanθ＜０なので、tanθ＝－５。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

公式の使いどころがよく分かりました。

お礼日時：2010/02/03 20:45

No.4 回答者： banakona 回答日時： 2010/02/02 12:46

別解（こっちの方が素直だと思うけど・・・）

倍角公式で　cos2θ＝２cos^2θ－１　sin２θ＝sinθcosθ
　　　　　　　５（cos2θ＋１）－１２sin２θ－５＝０
　　　　　　　５cos2θ－１２sin２θ＝０　∴tan２θ＝５／１２
　
倍角公式で　tan２θ＝（２tanθ）／（１－tan^2θ）　だから
　　　　　　　（２tanθ）／（１－tan^2θ）＝５／１２
　　　　　　　５tan^2θ＋２４tanθ－５＝０　
　　　　　　　（５tanθ－１）（tanθ＋５）＝０　

で、＃１さんと同じ式が出てきました。

この回答へのお礼

回答下さりありがとうございます。

そのようにして（５＋ｔａｎθ）（１－５ｔａｎθ）＝０が出せたのですね。
なんとか解くことができました！

お礼日時：2010/02/03 20:57

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/02/01 18:41

済みません。

＃１です。訂正。
誤：両辺をｃｏｓθで割ってやると
正：両辺をｃｏｓ＾２θで割ってやると

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます。
助かりました！

お礼日時：2010/02/03 20:16

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/02/01 18:12

５＝（ｓｉｎ＾２θ＋ｃｏｓ＾２θ）＊５

なのでこれを元の式に代入して
５ｃｏｓ＾２θー２４ｓｉｎθｃｏｓθー５ｓｉｎ＾２θ＝０
（５ｃｏｓθ＋ｓｉｎθ）（ｃｏｓθ－５ｓｉｎθ）＝０
両辺をｃｏｓθで割ってやると
（５＋ｔａｎθ）（１－５ｔａｎθ）＝０

この回答へのお礼

お礼が遅くなってしまいすみません。

なんとか答えは出せたのですが、
この考えに辿り着くまでが難しそうだなと思ってしまいました；
自分では思いつかない考え方です^^;;


回答いただき、ありがとうございます！

お礼日時：2010/02/03 20:15