変形立方体の体積

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質問者：eauSak
質問日時：2011/01/02 14:35
回答数：1件

辺の長さが１の変形立方体の体積を求めてみようと試みたところ、
どうやら３次方程式が不可避のようで、解いてみても立方根を外すことは無理かな、と思いました。

隣り合う正三角形の頂点間の距離を√2xとすると、
３次方程式2x^3-2x-1=0の解となり、
x=((54+6√33)^(1/3)+(54-6√33)^(1/3))/6≒1.191487884

体積は
V=√(162x^2+210x+80)/3≒7.8894774

因みに外接球の半径は
R=√(2x^2+2x+2)/2≒1.343713374

正多面体や（変形立方体と変形十二面体を除く）準正多面体はすっきりした値になるので、この値が正しいのかどうか、少し自信が持てません。

何か参考になるようなURL、若しくは書籍等あれば、教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いいたします。