首振る扇風機の前のどの位置に居れば一番涼しいか？

物理か数学の応用問題です。次の条件でご回答ください。サインカーブ等を使っての解説もOKです。

首を振る扇風機から同じ距離だけ離れた場所に全く同じ体格の二人の人間がいる場合、まん前にいる人と、機械が首を振ってくるその端にいる人ではどちらが涼しいのでしょう？　端にいる人は扇風機の風が一時的には全身に当たる位置にいると仮定します。首振る範囲の内側にいるということです。

私の感じではまん前にいると扇風機は急いで通り過ぎるので不利。　端のほうにいると首を振る方向が変わる時にゆっくりになるので長い時間風に当たれるようで有利だと思います。

でも扇風機のまん前に陣取る人が多いのはなぜでしょうか？　私の感覚が正しいのであれば、正面は不利だよということを数学的に説明してあげたいと思い、サインカーブを描いてみたのですが、よくわかりません。

これを説明するときには扇風機が首を振って人に風を当て始めてから、それて行くときまでの人に当たる風力量の強弱も考える必要があるでしょう。

数学での謎解きの好きな人、どうか解明してください。

No.3 ベストアンサー 回答者： Kules 回答日時： 2011/01/18 23:22

これを数学で解けるのかどうか…

とりあえず考えたことを順番に書いてみます。
・「涼しい」とは、自分の熱が奪われる状態である。
・扇風機に当たってなぜ涼しいかと言えば、自分の周りの空気を動かしてくれるからで

ある。（別に冷たい風が送られているわけではないですよね？周りの空気が動いている

だけですし。クーラーはまた別です）
・なぜ自分の周りの空気が動くと涼しいかと言えば、自分の周りの空気は自分の体と同

じ温度になっており、湿度も高いため、汗が気化しないからである。
・なぜ自分の周りの空気が自分の体と同じ温度になっており、湿度が高いかと言えば、

自分の体が周りの空気を暖めており、自分の汗が気化することで湿度が上がっているか

らである。
・ということは、自分が発熱する→周りの空気の温度が上がる＆汗が気化して湿度があ

がり、それ以上汗が気化しなくなる→暑い、であり、風が吹く→自分の体の周りにあっ

た暑い空気がなくなる→湿度が下がり、汗が気化できるようになる→涼しい、である
（実際、自分の体温よりも周りの気温が上がってしまうと扇風機の風にあたってもあま

り涼しく感じず、むしろ暑く感じることすらあると思います）
・この問題に限ってより単純化してやれば、扇風機の風が当たる→体温が下がる（汗が

気化するなどして）→涼しい、であり、扇風機の風が当たらない→体温が上がる→暑い

、である。
・ということは、扇風機の風が当たったり当たらなかったりすることで、体温があがっ

たり下がったりすることになり、体温が上がれば暑く感じるし、体温が下がれば涼しく

感じることになる。
・人によって、「暑い」「涼しい」と感じる体温は違う

ここで、次のようなモデルを考えます。
・扇風機の風が当たっている時は１秒当たり体温が0.1℃下がり、扇風機の風が当たっている時は１秒当たり体温が0.2℃下がるとする。
・扇風機は12秒周期で左右に振動しているものとする。角度は、中心から±45°で動いているものとする。
・「正面に立っている」とは、中心から±15°の範囲の風が当たる状態、「端に立っている」とは中心から15°～45°の範囲の風が当たる状態であるとする。
・扇風機は正面付近は速く、端では遅く動く。正面（-15°～15°）を通過するのにかかる時間は2秒、端（-15°～-30°、-30°～-15°）を動くのにかかる時間は4秒とする。

この場合、正面の人も端の人も、「４秒風に当たり、８秒風に当たらない」ことは同じですが、（扇風機が-15°から正の方向に動くことを考えると）
正面の人は「２秒当たる→４秒当たらない→２秒当たる→４秒当たらない」となり
端の人（マイナス側）は「８秒当たらない→４秒当たる」となります。
ということは、体温の動きの幅で考えると
正面の人は0.4℃上がって0.4℃下がる
端の人は0.8℃上がって0.8℃下がるとなります。
ここで、この人が現在体温36.5℃であり、体温が37℃を超えると暑く感じるとしましょう。
正面に立っている場合は36.5℃～36.9℃の間を行ったり来たりし、
端に立っている場合は36.5℃～37.3℃の間を行ったり来たりします。
端に立っている場合は暑いと感じますが、正面に立っている場合は暑いと感じません。

かなり無茶のあるモデルかも知れませんが、「こまめに風が当たった方が体温の上がりうる最大値が低くなるため、正面の方が涼しく感じる」を支持します。

参考になれば幸いです。

No.5 回答者： SortaNerd_ 回答日時： 2011/01/20 00:37

まず扇風機というのはサインカーブで首を振るものでしょうか。

等速で首を振って端で一時停止するものだと思っているのですが。
この場合、扇風機が端で止まっているときにぎりぎり風の当たる位置(内側)が一番風の総量が多いと思います。
ただしNo3さんの言う「こまめに風があたった方が涼しい」可能性については考えていません。

この回答へのお礼

SorteNerd さま、


「まず扇風機というのはサインカーブで首を振るものでしょうか。」おお、目からウロコです。

仮に等速度で、つまり毎秒同じ角度の、首振りをしてたと仮定しましょう。そしてその速度が人体に風が当たり始めてから当たらなくなるまで1秒と仮定。

すると首振りが1往復する間に、正面には2秒間（1秒ｘ２回）だけ風が当たり、両端にも2秒間（２秒ｘ１回）だけ風が当たる。

しかし実際は両端では一度停止するから速度が落ち、その分だけ風の当たる時間が長い。

そういうことですね。かなり説得力あります。濡れた服着て立ってれば確実に奪われる気化熱は両端が多いでしょうね。

お礼日時：2011/01/20 17:33

No.4 回答者： mystery200 回答日時： 2011/01/19 05:04

扇風機からくる風の立体角を考えましょう。

真ん中であれば、立体角は止まっている扇風機の立体角と同じ風を受けれます。
（扇風機が正面を向いたときだけですけど。）

端であれば、運が悪いと風の立体角の右半分もしくは左半分を受けれないかも。

No.2 回答者： 11167322 回答日時： 2011/01/18 20:43

おもしろいですね。

でもやはり一番涼しいのは
首振りと共に自分も動く
という方法ですね。(笑)

No.1 回答者： zebura23 回答日時： 2011/01/18 20:39

面白い問題提起ですね。

私もどこが一番涼しいか考えたことがあります。
あなたと同じように両側の端です。
行きと帰りで風の当たる時間が長いです。
でも数式では表現できないのが残念です。