天文学：太陽の光度、等級と距離

太陽の100倍の光度を持つ恒星が太陽より45等大きい見かけの等級を持っている時、この星までの距離は太陽までの距離の何倍ですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： kagakusuki 回答日時： 2011/01/21 01:53

　等級が5等大きくなる事に、見かけの光度は100分の1になります。

　等級に45等の差があるという事は、

100^(45/5)＝100^9＝10^18＝1,000,000,000,000,000,000

なのですから、見かけの光度が100京（けい）分の1だという事です。
　太陽と同じ距離で見た場合の光度が100倍であるのに、見かけの光度が100京分の1という事は、見かけの光度は太陽と同じ距離で見た場合の光度と比較して、

10^18×100＝10^20＝100,000,000,000,000,000,000

1垓（がい）分の1も暗いという事です。
　見かけの光度は距離の2乗に反比例しますから、見かけの光度が10の20乗分の1になる距離は、
√(10^20)＝(10^20)^(1/2)＝10^(20×1/2)＝10^10＝10,000,000,000

なのですから、太陽の10の10乗倍（100億倍）も遠くにあるという事です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2011/01/21 08:43

No.3 回答者： Saturn5 回答日時： 2011/01/21 15:09

申し訳ありません。

４５等級「大きい」というのを見落としていました。
で、訂正しようと思ったらＮｏ．２の方が完璧な解説をしておられました。
ありがとうございます。

で、お詫びに光年で計算してみます。
１光年＝９．５×１０＾１２（ｋｍ）
太陽－地球間の距離＝１．５×１０＾８（ｋｍ）
なので、１光年は太陽地球間の６×１０＾４倍です。
ですから、１．６×１０＾５（光年）になります。

No.1 回答者： Saturn5 回答日時： 2011/01/21 01:28

実視等級というのは５等級小さくなると明るさが１００倍になります。

（１等級では２．５１倍の違いになります）
また、距離が半分になると明るさは４倍になります。

太陽より４５等大きいといえば、４５÷５＝９
１００＾９＝１×１０＾１８（倍）の明るさになります。

問題の構成までの距離が太陽のχ倍だとすると、
明るさは（１／χ）＾２　倍になります。

１００×（１／χ）＾２＝１×１０＾１８
（１／χ）＾２＝１×１０＾１６
１／χ＝１×１０＾８
χ＝１×１０＾－８（倍）

しかしながら、問題設定は２つおかしいです。
（１）地球と太陽の距離は１億５０００万ｋｍ、
すなわち、１．５×１０＾８（ｋｍ）なので、恒星までの距離は
１．５ｋｍとなり、大気圏内になってしまいます。

（２）明るさが１×１０＾１８（倍）ということですが、
光線のエネルギーで地球上の全ての生物が死滅するというところでは
なく、岩石などが全て蒸発する温度になると思います。地球が
全て気体になってしまうはずです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
では、35等級のときは、おかしくないですか？

お礼日時：2011/01/21 01:38