平方根

２５の平方根は　＋５、－５と分かりますが、
平方根２５が５であることが分かりません。
教えてください。宜しくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： bgm38489 回答日時： 2011/02/21 19:59

あまり平方根２５という言い方はしませんね。

ルート２５のことでしょ？
２５の平方根は、プラスルート２５とマイナスルート２５です。プラスルート２５は、プラスを省略入してルート２５といいますが、それは５なのです。

No.4 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/02/21 17:12

＞「平方根25」とは、√25　…ここが分からないです。

「ここ」とは、どこのことでしょうか？

「√」という記号の意味が解らない、ということですか？
「√25」が何なのか解らない、ということですか？

何が解らないのかをはっきりしてくれないと、教えようがないですよ。

この回答へのお礼

平方根がルートになるという基礎的なことが理解できていませんでした。
ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2011/02/21 20:52

No.3 回答者： WiredLogic 回答日時： 2011/02/21 15:25

#2さんへの補足の、お礼に続く「「平方根25」とは、√25　…ここが分からないです」の部分は、質問ですか？

そこも、質問とみて、学校ではあまり説明されないか、されても、みな聞き飛ばして、覚えてないか(何せ、ウザいから^^)、という部分も含め、根っ子から、授業なら雑談・余談部分まで説明します。質問した以上は、ちゃんと聞いてね^^

まず「平方」の「方」という漢字には「四角」という意味もあります。正方形・長方形・立方体・直方体などの言葉から、解りますよね。

「平方」は「平らな四角」なんで、とりあえず、正方形を連想すると、面積は、１辺の２乗、で、「平方」＝「２乗」という意味が出てきます。ちなみに、「立方」は立ってる四角→立方体から「３乗」の意味も。

「根」は、「方程式の解」の、ちょいと古い表現。英語では「root」(本当に、植物の根っ子、という意味)、日本では「解」(solution)に押されて、滅多に見ませんが、英語や韓国語(では発音は「クン」に近いけど、漢字なら同じ)では、多数派ではないけど、まだそれなりに現役の言葉。

で「平方根」を、バラすと、「２乗の方程式の解」というような意味になり、25の平方根は、x^2 = 25 の解で、x = ±5、

ところが、この言葉は実際に使うときは、えらく使い難い、２の３倍とか、12の半分、とかなら、値は１つで、式でも、2*3 とか 12/2 とかすんなり書けるのに。

で、それを解消するために、√25 という表記を考えて、25の平方根？ということにしてやる、読み方は、ルート25で、ルートは、英語の根＝root、記号√は「r」が変形したもの。

ただ「平方根？」と？が付いているように、まだ、値が１つに決まらない方は、解消していない、計算式の中で使うのに、書きやすくはなったけど、値が１つでないと、普通に計算できない、ということで、25の平方根なら、±5と２つある平方根のうち、代表者の方を、√25 の値ということにしてしまう。よほどの根性曲がりでなければ、マイナスの方を選ぶはずもないから、これで、√25 = 5、-5 の方も、-√25 と表せて、無事解決。

なので、「aの平方根」の定義は「２乗してaになる数」とか「x^2 = a を満たすxの値」だけど、
「√a」の方は「aの平方根のうちプラスの方」みたいな感じ。

ただ、自分で覚えるときは、それでよくても、aがゼロだと、平方根１つしかないぞ、とか、aがマイナスのときは、とか、ツッコミ^^が入るのが数学なので、試験の答案とかなら、
「a＞0 のとき、√a はaの平方根の正の方、a＝0のとき、√a＝0、a＜0のときは、√aは存在しない」(高校だと、aがマイナスのときの平方根があったら、どうなって、こうなって、ということを勉強するので、最後はちょいと違う)
とか「a≧0のとき、√a は aの平方根の負でない方、…」とか、ちょっと面倒くさい言い方になる。

という具合の話になります。このあたりを、教科書ではギュッと圧縮して書いてあるし、先生も、ここまで言うと、ウザがられる(余談が多いと、生徒が肝心なことを覚えてくれないというのもある)ので、適当に端折って説明する(まぉ、ここまで言わなくても大抵は何とかなるし)、万が一、このあたりをウザいと感じず、このへんまで教えて、と、思ったら、先生に、授業中でも、休み時間や放課後でも、質問してみましょう。マトモな先生なら、普段、抑えて説明している分、喜んで教えてくれるはずです。

この回答へのお礼

平方根がルートになるということが分かりませんでした。
丁寧にありがとうございます。

お礼日時：2011/02/21 20:51

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/02/21 11:07

平方根を習い始めた人の多くが混乱するところですね。

25の平方根とは、2乗して25になる数、という意味です。
x^2=25の解である、とも言い換えることが出来ます。
なので、＋√25と－√25の2つです。
これは根号を外すことが出来るので、＋√25＝＋5、－√25＝－5です。

あなたの言う「平方根25」とは、√25のことですよね。
これは、2乗して25になる数（あなたの言う「25の平方根」）2つのうちの1つである＋√25のことです。
＋√25は＋5であって、－5ではありません。

あなたの言葉で言うと、
25の平方根は、＋平方根25と－平方根25の2つ存在する
ということになります。

この回答への補足

詳しい解説ありがとうございます。
「平方根25」とは、√25　…ここが分からないです。

補足日時：2011/02/21 12:22

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/02/21 10:57

「(非負実数 x に対する) √x」の定義は調べましたか?

この回答への補足

よく分からないです

補足日時：2011/02/21 11:01