ある参考書に次の式を微分した場合

C(x)=10x+125{1/(1+2x)}

C’(x)=10-125×2{1/(1+2x)^2}

となると記載されていました。

なぜそうなるのかわかりません。

そうなる過程を教えていただけないでしょうか。

最終学歴は、工業高校電気科卒です。(卒業後25年たちますが・・・)

よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

C(x)=10x+125{1/(1+2x)}



微分の基本として,

U(x)=V(x)+W(x)

の微分は,

U'(x)=V'(x)+W'(x)

となります.また,

U(x)=V(x)/W(x)

の微分は,

U'(x)=[V'(x)W(x)-V(x)W'(x)]/W^2(x)

となります.したがって,

C(x)=10x+125{1/(1+2x)}

の微分は,10x の微分と 125{1/(1+2x)} の微分に分かれます.
10x の微分は,x となります.一方,125{1/(1+2x)} の微分は,
{1/(1+2x)}を微分して,125を乗じます,
{1/(1+2x)}の微分は,V(x)=1, W(x)=1+2x とすると,

V'(x)=0, W'(x)=2 です.したがって,
C(x)=10x+125{1/(1+2x)}の微分は,

U'(x)=[V'(x)W(x)-V(x)W'(x)]/W^2(x) を用いて,

C'(x)=10+125{(-2)/(1+2x)^2}

となりますから,この式を整理すると,

C'(x)=10+{(-2・125)/(1+2x)^2}

C'(x)=10-(2・125){1/(1+2x)^2}

です.
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この回答へのお礼

回答をありがとうございました。

微分の「び」の字もわからない私ですが、

回答を頂いたみなさんの回答を拝見すると、

基本的な公式の組み合わせということに気付かされ、

また、Knotopolgさんの丁寧親切な回答に恐縮しております。

本当に、ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/09 21:02

y = 1+2x と置いて、


合成関数の微分を
考えてごらんなさい。
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この回答へのお礼

回答をありがとうございました。

「合成関数」を初めて知り、

「合成関数」「合成関数の微分」という文字をよりどころに、

インターネットで検索してみると、多数のサイトがありました。

この「合成関数」を教えて頂いたことに感謝しております。

あとは、y=1+2xとして、皆さんの回答も参考にして確認したいと思います。

ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/09 21:32

10Xは微分すると 10



1/(1+2x)は微分すると 

(1+2x)^-1 の微分 -1×(1+2x)’×(1+2X)^ー2

なので公式どおりにやってそれになると思いますが
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この回答へのお礼

回答をありがとうございました。

基本的なことのようですね。

私の勉強不足です。

なんでも相談室へは、今回初めて質問させていただきました。

勝手がわからず、お礼が遅くなりましてすみません。

まだまだ、わからないことがたくさんあり、

これから、また質問することが多々あるかと思います。

そのときは、またお願いします。

それでは、失礼致します。

お礼日時:2011/04/09 20:41

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