微分

ある参考書に次の式を微分した場合

C（x）＝10x＋125{1/(1+2x）}

C’（x）＝10－125×2{1/(1+2x)^2}

となると記載されていました。

なぜそうなるのかわかりません。

そうなる過程を教えていただけないでしょうか。

最終学歴は、工業高校電気科卒です。（卒業後25年たちますが・・・）

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Knotopolog 回答日時： 2011/04/09 19:50

C(x)＝10x＋125{1/(1＋2x）}

微分の基本として,

U(x)＝V(x)＋W(x)

の微分は，

U'(x)＝V'(x)＋W'(x)

となります．また，

U(x)＝V(x)/W(x)

の微分は，

U'(x)＝[V'(x)W(x)－V(x)W'(x)]/W^2(x)

となります．したがって，

C(x)＝10x＋125{1/(1＋2x)}

の微分は，10x の微分と 125{1/(1＋2x)} の微分に分かれます．
10x の微分は，x となります．一方，125{1/(1＋2x)} の微分は，
{1/(1＋2x)}を微分して，125を乗じます，
{1/(1＋2x)}の微分は，V(x)＝１，　W(x)＝1＋2x　とすると，

V'(x)＝０，　W'(x)＝2　です．したがって，
C(x)＝10x＋125{1/(1＋2x)}の微分は，

U'(x)＝[V'(x)W(x)－V(x)W'(x)]/W^2(x)　を用いて，

C'(x)＝10＋125{(－2)/(1＋2x)^2}

となりますから，この式を整理すると，

C'(x)＝10＋{(－2・125)/(1＋2x)^2}

C'(x)＝10－(2・125){1/(1＋2x)^2}

です．

この回答へのお礼

回答をありがとうございました。

微分の「び」の字もわからない私ですが、

回答を頂いたみなさんの回答を拝見すると、

基本的な公式の組み合わせということに気付かされ、

また、Knotopolgさんの丁寧親切な回答に恐縮しております。

本当に、ありがとうございました。

お礼日時：2011/04/09 21:02

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/04/09 20:01

y = 1+2x と置いて、

合成関数の微分を
考えてごらんなさい。

この回答へのお礼

回答をありがとうございました。

「合成関数」を初めて知り、

「合成関数」「合成関数の微分」という文字をよりどころに、

インターネットで検索してみると、多数のサイトがありました。

この「合成関数」を教えて頂いたことに感謝しております。

あとは、y=1+2xとして、皆さんの回答も参考にして確認したいと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2011/04/09 21:32

No.1 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/04/09 19:03

10Xは微分すると　１０

1/(1+2x)は微分すると　

（１＋２ｘ）＾－１　の微分　－１×（１＋２ｘ）’×（１＋２Ｘ）＾ー２

なので公式どおりにやってそれになると思いますが

この回答へのお礼

回答をありがとうございました。

基本的なことのようですね。

私の勉強不足です。

なんでも相談室へは、今回初めて質問させていただきました。

勝手がわからず、お礼が遅くなりましてすみません。

まだまだ、わからないことがたくさんあり、

これから、また質問することが多々あるかと思います。

そのときは、またお願いします。

それでは、失礼致します。

お礼日時：2011/04/09 20:41