xの4次関数f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d
のグラフy=f(x)が直線x=pに関して線対称となる場合、係数a~dの関係式を求める問題についてです。

以下の2種類の計算方法を試したところ、結果が一致しません。どこが違うのでしょうか?

方法1:
任意のx座標の、直線x=pに関して対称な位置は2p-xなので
任意のxについてf(x)=f(2p-x)
これを展開し係数比較
結果
3乗の項:-8p-a=0
2乗の項:24p^2+6ap+b=0
1乗の項:-32p^3-12ap^2-4bp-c=0
定数項:16p^4+8ap^3+4bp^2+2cp+d=0

方法2:
直線x=pから左右の等しい距離x1にあるx座標はp+x1とp-x1なので
任意のx1においてf(p+x1)=f(p-x1)
これを展開して係数比較
3乗の項:4p+a=0
2乗の項:0
1乗の項:4p^3+3ap^2+2bp+c=0
定数項:0

どう見ても違います。なぜでしょうか?

A 回答 (2件)

>しかし、それでも方法2と一致しません。



よくみてください。

方法1と方法2の3乗の項の式は同じです。
また、方法1の2乗の項の式は、4p+a=0なら当然成立しています。

他の式も、4p+a=0が成り立っていれば同じ式になります。
(a=-4pを代入してみてください)
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この回答へのお礼

理解しました。
代入してみれば結局は同じですね。

お礼日時:2011/04/10 16:13

方法1はf(x)を忘れていませんか。



3乗の項:-8p-a=a
2乗の項:24p^2+6ap+b=b
1乗の項:-32p^3-12ap^2-4bp-c=c
定数項:16p^4+8ap^3+4bp^2+2cp+d=d
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
お話しの通りf(x)を忘れてました。
しかし、それでも方法2と一致しません。

お礼日時:2011/04/10 14:04

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