数列の一般項

次の条件を満たす数列 { a_n }の一般項を5種類求めたいのです。

数列 { a_n } の条件 ： a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 3, a_4 ≠ 4

例えば、

a_(n+2) = a_(n+1) + a_n

とおいて、隣接3項間漸化式を解けば、ひとつ求めることができるというアイデアは浮かぶのですが、そのほかにどうすれば求められるでしょうか？

ただし、nについて場合分けをするのは無しです。

よろしくお願いします。

No.3 回答者： tmpname 回答日時： 2011/04/10 18:23

そういう事です。

そうすると、条件を満たす数列はいくらでも作れるというのが
分かるでしょう。

ついでに、この際「Lagrange補間」とかについて調べてみると
いいでしょう。

No.2 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2011/04/10 15:10

１と２から３を作る計算式を考えればいいだけです。

１＋２＝３
から、
a_(n+2) = a_n + a_(n+1)
がでてくるように、

2＊１＋２－1＝３
から、
a_(n+2) = 2 * a_n + a_(n+1) - 1

１＋2＊２－2＝３
から、
a_(n+2) = a_n + 2 * a_(n+1) - 2

１＊２＋1＝３
から、
a_(n+2) = a_n * a_(n+1) + 1


などいろいろあります。

この回答へのお礼

参考になりました。

ありがとうございます。

お礼日時：2011/05/02 19:26

No.1 回答者： tmpname 回答日時： 2011/04/10 14:15

例えば、

＊xの多項式f(x)で、f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3, f(4)=a
　を満たすもののうち、最高次数がもっとも小さいものを求めよ
という問題は解りますか？

この回答への補足

なんとなくわかりました。

f(n) = a*n^3 + b*n^2 + c*n +d

f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3, f(4)=5

とかを代入して解けば良いのですね？

補足日時：2011/04/10 16:40

この回答へのお礼

参考になりました。

ありがとうございます。

お礼日時：2011/05/02 19:26