方程式・放物線など

どなたか、回答と解き方を教えて下さい。

１：
２次方程式　X²+2KX+4K-1＝0　が重解を持つように定数Kの値を定めよ。また、そのとき、重解を求めよ。

２：
放物線Y=X²+PX+Qが点(1,2)を通り、その頂点が直線Y=-X+3上にあるとき、PとQの値を定めよ。

3：
大小2つのサイコロを投げ、大きいほうの目をｒ、小さいほうの目をｓとする。その時、２次方程式X²+ｒｘ+ｓ＝0が相異なる2つの実数解をもつ確率を求めよ。

4：
因数分解せよ。
(1)8X³+27Y³
(2)(2X-1)²+4(2X-1)+4

５：
方程式を解け
3X³+5X-7＝0

６：
簡単にせよ
(1)(4a⁶b⁴)²×1/(-6a²b³)³
(2)√(10-√84)+√(10+√84)

7：
分母を有理化せよ。
(1+√2-√3)/(1-√2+√3)
どうか、解き方を教えてくださ～い！！

No.1 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/04/12 16:29

質問の量が多いのでとりあえずヒント

１：重解ということは判別式=0を使います（b^2-4acですね）
そうするとkだけの方程式になるのでkについて解けばいいです
あとはkを入れて普通に二次方程式を解けばOK

２：平方完成して頂点の座標を求める。多分(-P/2,-P^2/4+Q)
また放物線の式に点(1.2)を代入するとP,Qの関係式がでるので
頂点の座標はPだけで表せる
あとはこの頂点の座標ををy=-x+3に代入

３：x^2+rx+s=0が異なる２つの実数解だから判別式>0
r^2-4s>0
これをみたすサイコロの目の組み合わせを考えましょう

４：(1)(2x)^3+(3y)^3になるところに注目
(2)2x-1=Aとおいて因数分解しましょう

６：(1)ひたすらごりごりやるだけです
(2)二重根号のはずしかた
10-√84=10-2√21=10-2√(7×3)になることに注目これを二乗の形にするにはどうすればよい？
二乗の形になれば外側の根号もはずれますね

とりあえずはこのへんまで頑張ってみましょう
ちょっとこれから犬の散歩なんで失礼します・・・

No.4 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/04/12 18:27

１、

Ｋ＾２－４ｋ＋１＝０　　Ｋ＝２＋√（３）、２－√（３）

Ｋ＝２＋√（３）のとき　解はー２－√（３）
K=２－√（３）のとき　解は√（３）－２

解もですね

No.3 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/04/12 18:24

６、　１、　　－（２a^6/27b)

2,　　√（８４）＝2√（２１）

√(10-√84)＝√（７）－√（３）　　√(10+√84)＝√（７）＋√（３）

√(10-√84)+√(10+√84)＝２√（７）

こたえ　２√（７）

７、
分母と分子に(1-√2ー√3)をかけると

（√（６）ー√（２））/2

No.2 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/04/12 17:27

とちゅうまでですけど

１、
Ｋ＾２－４ｋ＋１＝０　　Ｋ＝２＋√（３）、２－√（３）

２、
１＋Ｐ＋Ｑ＝２　Ｑ＝１－ｐ
(X+(p/2))^2 -(p^2)/４　＋Ｑ
頂点は（－（ｐ/2)、-(p^2)/４　＋Ｑ）

ｐ/2　＋　３　＝　-(p^2)/４　＋Ｑ
Ｑ＝１－ｐを代入
ｐ＾２　＋６ｐ　＋８＝０
Ｐ，Ｑ　＝　（－４，５）　（－２，３）


3,
確率　　１７/36
r^2-4s>0の時

４、
（２ｘ＋３ｙ）（４ｘ＾２　－６ＸＹ＋９ｙ＾２）
（２ｘ＋１）＾２