自然対数を含む計算方法を教えて！

　
　　再度、ご教授をお願いします。　

　　　　ｌｎR+0.045R=1.181の式よりRを求める計算方法をご教授ください。

No.3 回答者： okormazd 回答日時： 2011/04/21 14:59

何を教えて欲しいといっているのかわからない。

だから、

これは、いわゆる初等数学で、

R=(なんとかこうとか)

という代数的な式では表せません。このように表して解くことができる問題なんて現実の問題では少ないのです。

それで、

Rを適当に選んで、左辺と右辺を計算し、左辺=右辺となるRを探して、左辺=右辺となったRを答えとするのです。

試算法(trial and error method)という現実的な方法です。

このとき、やみくもに探しても効率が悪いので、うまく探せるようなソフトを使います。数学ソフトなどもありますが、身近なものではExcelのゴールシークかソルバーでしょう。

例を示します。ゴールシークです。

A3がR、B3が左辺、C3が右辺です。
はじめ、A3に1をいれます。B3には「=LN(A3)+0.045*A3」という数式を入れます。この式がｌｎR+0.045Rを表しています。C3には1.181を入れておきます。わかりやすいように入れたのでなくてもいい。
これで、B3=C3になるRを探します。そのためには、「ツール」―「ゴールシーク」を選んで、ダイアログの、
「数式入力セル」にB3、「目標値」に1.181、「変化させるセル」にA3を入力して、「OK」とします。すぐに計算ができて、

R=2.863748・・・

とかと求まります。

ところで、初等数学ではない数学のランベルトW関数を使えば、

R=W(0.045*exp(1.181))/0.045

で、Rを求める式が書けます。
式は書けますが、このままではWは求まりません。数学ソフトを使うか自分でプログラムするかして計算しなければならないでしょう。

ちなみに、μPADで計算したものを載せます。

R=2.863748212

です。

何を教えて欲しいといっているのでしょうね。

この回答へのお礼

早速回答を頂きながら、お礼が遅くなりました。有難うございました。

お礼日時：2011/05/19 17:24

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/04/21 12:49

前回の #2 で解答したものですが…。

>スプレッドシートなどで不動点に収束させる、というズボラな方法。

　R = EXP(1.181-0.045R) = F(R) として…

　　　　R　　　　F(R)
　　------　　------
　　1.0000　　3.1143　　　R 初期値 = 1.0000
　　3.1143　　2.8316　　　R 補正値 = 前行のF(R)　<以下同文>
　　2.8316　　2.8679
　　2.8679　　2.8632
　　2.8632　　2.8638
　　2.8638　　2.8637
　　2.8637　　2.8637

てな調子です。
　　　

この回答へのお礼

何度も同様の質問に回答頂き有難うございました。
　
　大変参考に成りました。

お礼日時：2011/04/21 13:22

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2011/04/21 12:35

前回の#1で解答したものです。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6681704.html

右辺の数値が一寸変わっただけなので、A#1で回答した方法で解けませんか？

前回の質問の回答でよかったならお礼をつけて締切って下さい。各回答について分からない所があれば、補足にやった所までの解答をつけて行き詰っている所の質問をするようにして下さい。

今回の式の回答ですが、前回のA#1で回答した高校数学で習うニュートン法（高校の数学の教科書や参考書を見てください）
[参考URL]http://ja.wikipedia.org/wiki/ニュートン法

で数値計算をしてみると、解答は
Rの初期値R0=3,許容誤差1/10^10で計算すると
　R=2.863748212…
となります。

LambertW関数W(x)を使った厳密解なら
　R=(200/9)W((9/200)*e^1.181)
となります。