数字の問題で √(1/x)二乗+1の時の答えが分母が絶対値xになる理由がわかりません。

数字の問題で
√(1/x)二乗+1の時の答えが分母が絶対値xになる理由がわかりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/29 15:43

√4=+2(決して√4=-2ではない）

√9=+3(-3とすると誤り）
このように√●はプラスの数を意味している

これを踏まえて
短絡的に√(1/x)²＝1/xとしてしまうと　たとえばx=-1のときは
√(1/-1)²＝1/(-1)=-1となり
√●の形だから左辺＝√(1/x)²はプラス
右辺=1/x＝-1はマイナス
で左辺と右辺の符号が食い違ってしまう
このような矛盾を生じないために　右辺がマイナスになるときはマイナス1倍して補正しなければならない
つまり
x<0の場合、√(1/x)²＝-1/x
一方
x>0の場合、√(1/x)²＝+1/x
このような場合分けをするのが面倒な人は　絶対値を使って
√(1/x)²＝1/|x|とすれば
x<0,x>0のケースを一括で表すこともできるという話