因数分解について

q+p=pqを因数分解すると(p-1)(q-1)=1
になるのはなぜですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： JrbJrb 回答日時： 2015/01/25 12:25

移項して、

pq－p－q＝0 となるのはわかりますか？

最初の項をつくるためには
(p＋○)(q＋●)、または(p－○)(q－●)
としなければなりません。

X2乗＋3x ＋2＝(x＋2)(x＋1)
の、最初のx2乗を二つのカッコに一つずつ置くのとおなじです。

あとは、－pと－qが出るように、○と●に1をいれます。
(p－1)(q－1)
でもこれだと、当初の式にプラスして1が出てしまうので、左辺にも1をたしておきます。

わかりにくい説明だったかもしれませんがどのあたりがわかりにくいか教えていだければまた答えます。

No.2 回答者： michiyo19750208 回答日時： 2015/01/25 12:22

写メ添付します

何故って言われても、展開したらなっちゃうんです

No.1 回答者： notnot 回答日時： 2015/01/25 12:18

それは因数分解とは言いません。

pq-p-q+1 を因数分解すると (p-1)(q-1) です。

方程式の変形は因数分解とは言いません。「方程式の左辺を因数分解」とは言います。
q+p=pq を pq-p-q=0 と変形 さらに pq-p-q+1=1 と変形して、左辺を因数分解すると (p-1)(q-1)=1になります。