質量m1が速度v1の速度で右へ直線運動している。一方、質量m2の物体が速度v2で左に運動し2物体は向心衝突をした。反発係数eとするとき運動エネルギーの損失はどれほどか?
解:(m1*m2)*(v1+v2)^2*(1-e^2)/(2*(m1+m2))

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A 回答 (2件)

正直に運動量保存の式、反発係数の式を立てて衝突後の2つの物体の速度を求めます。


(式が2つで未知数が2つですから求めることができるはずです。
ただm2の物体の速度の与え方が「?」です。「質量m1のぶったいの速度をv1、質量m2の物体の速度をv2とする。」という方が式で混乱しないでしょう。速度には向きが入っているはずですからわざわざ「左に・・・」と書けば混乱します。結果の式の中にv1+v2という項が出ています。これはv1、v2を速度ではなくて速さとした時のもののようですね。)
衝突後の速度をv1’、v2’とすれば運動エネルギーの差は
△E=(mv1^2/2+mv2^2)-(mv1'^2/2+mv2'^2)

計算して下さい。

#1の回答は高校生に対して書く内容ではありません。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。助かりました。

お礼日時:2011/04/24 01:52

2体問題ですので,系全体の運動エネルギーは重心運動の運動エネルギーと相対運動の運動エネルギーの和として表されます.



で,この問題の場合,外力が働かないので重心速度は一定(すなわち重心運動の運動エネルギーは一定)であり,運動エネルギーの損失としては相対運動の運動エネルギーの損失のみを考えればよい.

2体の換算質量を
μ = m1 m2/(m1 + m2)
とすると,相対運動の運動エネルギーは
(μ/2)(相対速度)^2
と表されるが,衝突前のm2から見たm1の相対速度はv1 + v2と表されるので,衝突前の相対運動の運動エネルギーは
Krel = (μ/2)(v1 + v2)^2.

一方,衝突後のm1,m2の速度をそれぞれv1',v2'とすると,衝突後のm2から見たm1の相対速度はv1' - v2'と表されるが,反発係数の定義より
(v1' - v2')/(v1 + v2) = -e
∴v1' - v2' = -e(v1 + v2).
以上より,衝突後の相対運動の運動エネルギーは
Krel' = (μ/2)(v1' - v2')^2 = (μ/2)e^2 (v1 + v2)^2.

したがって,運動エネルギーの損失は
Kloss
= Krel - Krel'
= (μ/2)(1 - e^2)(v1 + v2)^2
= (1/2) m1 m2/(m1 + m2) (1 - e^2)(v1 + v2)^2.
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/24 03:02

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