数学です

数学で下の問題が解けないので、解き方を教えて下さい。図もつけました
(1)Σ1/(n^2+2n) [n=1から∞] 極限値を教えて下さい
(2)y=4sin^2xcos^2x の微分を教えて下さい
(3)∫1/cos^6xdx 不定積分を教えて下さい
(4)下の行列を計算するとどうなるか教えて下さい
(1 -1)^20
(1 1)
数学をやるとストレスがたまるのですが、ストレスをためないコツがあったらついでに教えて下さい

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/04/24 07:31

(2)

y = ( sin(2x) )^2 に気づけ…　という問題なのだろうが、
与えられた形のまま積の微分公式を使っても、十分計算できる。
そのくらいの腕力は無けりゃ。

(3)
tan x = t がいいよ。(sec x)^2 - (tan x)^2 = 1 は知ってる？

この回答へのお礼

解けました

(2)y=4sin^2xcos^2x
=4sin^2x(1-sin^2x)
=4sin^2x-4sin^4x
よってy'=8sinxcosx-16sin^3xcosx

(3)secx=1/cosx
両辺2乗
sec^2x=1/cos^2x
よってsec^2x-tan^2x
=1/cos^2x-tan^2x
=1/cos^2x-sin^2x/cos^2x
=(1-sin^2x)/cos^2x
=1
よって1/cos^2x=tan^2x+1

tanx=t
(1/cos^2x)dx=dt
1/cos^2x=t^2+1
よって∫1/cos^6xdx
=∫(1/cos^4x)(1/cos^2x)dx
=∫(t^2+1)^2dt
=∫(t^4+2t^2+1)dt
=(t^5/5)+(2t^3/3)+t+C
=(tan^5x/5)+(2tan^3x/3)+tanx+C（Cは積分定数）

お礼日時：2011/04/24 09:37

No.1 回答者： noname#133363 回答日時： 2011/04/23 19:17

ヒント

(1) 部分和を計算してから、極限に行きます。
部分和の計算は、各項を部分分数に分解すると良さそう。

(3) 変数置換して被積分関数を分かりやすくする。

(4) 2乗して、それをまた2乗して、計4乗。
これが既に十分わかりやすい行列なので、それを5乗するのは難しくありません。

この回答への補足

ありがとうございます
(1),(4)は解決しました
(2)もよかったらヒントもらえませんか
(3)はcosx=tと変数置換したら∫1/cos^6xdx=∫1/cos^4x(1-sin^2x)dx,-sinx=dt/dxとなって詰まりました

補足日時：2011/04/23 22:26