電線の長さA倍、直径をB倍にすると電線の抵抗はもとの何倍になるか?

解説には…電気抵抗は長さに比例して断面積に反比例するからもとの抵抗値の
A×1/B二乗=A/B二乗倍となる。
と書いてあるが、比例と反比例がよくわからなくてこの文が理解できません。
わかりやすく教えてもらえませんか?
違う解き方でもいいので…

A 回答 (4件)

電気抵抗は長さに比例して断面積に反比例する



抵抗∝長さ/断面積
  =A/(0.5B×0.5B×π)
  =定数×A/(B×B)
となり
抵抗∝A/(B×B)
となります。 
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比例=Aが2倍になればBも2倍になる(同じ割合で増減する)


反比例=Aが2倍になればBは1/2になる(同じ割合の逆数に合わせて増減する)
比例(正比例)の例 車で1時間【同じ時間】走るときの、速度と(走れる)距離
反比例の例     車で10Km【同じ距離】を走るときの、速度と(かかる)時間
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>もとの抵抗値のA×1/B二乗=A/B二乗倍となる。



電線の抵抗を求める公式は、
 r = ρ・L / S
  = ρL / (d/2)^2π

これを、A倍、B倍すると、
 r = A・ρL / (B・d/2)^2π
  = A・ρL / (B^2・d^2π/4)

つまり、
元のA倍であり、1/B^2倍であるので、
Aに比例し、Bの2乗に反比例します。
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まず比例について、


例えば、電線の長さが
2倍になったら抵抗も2倍。
3倍になったら抵抗も3倍になるということです。
1mの時に1オームだったら、2mなら2オーム、10mなら10オームになります。
これは、非常に単純です。

次に反比例について説明する前に、電線の断面積は(半径の2乗×パイ)になります。
例えば、電線の直径が
10センチの場合は、5×5×パイなので25パイ平方センチになります。
20センチの場合は、10×10×パイなので100パイ平方センチになります。
上記の通り、直径が2倍になった時は、断面積は2の2乗である4倍になります。

さらに、断面積に反比例となるので、面積が4倍の時は抵抗は4分の1になります。

断面積が2倍なら2分の1だし、
3倍なら3分の1.
4倍なら4分の1という感じです。

簡単にまとめると、電線が長いと抵抗が大きい。断面積が細いと抵抗が大きい。
ホースの水と同じです。
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