宿題ですが解けないので解答と解説お願いします＞＜

宿題ですが解けないので解答と解説お願いします＞＜
数列をa(n)として
a(1)=1, a(n+1)=1+√{a(n)+1} が収束することを示せ。
緊急に困ってます；教科書見ても分からないのでよろしくお願いします＠＠；

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/04/24 22:19

具体的には, どこまでできてどこで困っている?

No.2 回答者： noname#154783 回答日時： 2011/04/24 22:37

宿題って... 高校生なんやろか?

それとも今時の大学は宿題出すんやろか?

もし高校生やったら，高校数学って収束の定義も教えへんのに，どないして収束すること証明するんやろか? （もう，自分が高校生の時どうしていたのか全く記憶にない．）

などと，いろいろ疑問が生じるのですが．
回答になってないんですけど，とりあえず添付図見て考えてください．

No.3 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/04/24 22:58

Ｘ＝１＋√（Ｘ＋１）　　

Ｘ＾２－３Ｘ＝０　　Ｘ＝０，３


Ａ（１）＝１＜３

Ａ（ｋ）のときＡ（ｋ）＜３が成り立つと仮定すると

Ａ（ｋ＋１）＝１＋√（３＋１）＝３

Ｋ＋１でもなりたつので上に有界

（私のパソコンからここの図は見れないのでもしないようかぶったらすみません）


とちゅうまでだけど書いたんで投稿します

単調増加数列である事を示せばいいんじゃないですか