宿題ですが解けないので解答と解説お願いします><
数列をa(n)として
a(1)=1, a(n+1)=1+√{a(n)+1} が収束することを示せ。
緊急に困ってます;教科書見ても分からないのでよろしくお願いします@@;

A 回答 (3件)

X=1+√(X+1)  



X^2-3X=0  X=0,3


A(1)=1<3

A(k)のときA(k)<3が成り立つと仮定すると

A(k+1)=1+√(3+1)=3

K+1でもなりたつので上に有界

(私のパソコンからここの図は見れないのでもしないようかぶったらすみません)


とちゅうまでだけど書いたんで投稿します

単調増加数列である事を示せばいいんじゃないですか
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宿題って... 高校生なんやろか?


それとも今時の大学は宿題出すんやろか?

もし高校生やったら,高校数学って収束の定義も教えへんのに,どないして収束すること証明するんやろか? (もう,自分が高校生の時どうしていたのか全く記憶にない.)

などと,いろいろ疑問が生じるのですが.
回答になってないんですけど,とりあえず添付図見て考えてください.
「宿題ですが解けないので解答と解説お願いし」の回答画像2
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具体的には, どこまでできてどこで困っている?

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