中学3ねん数学

108にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果をある自然数の平方にしたい。どんな数をかければよいですか。また、その結果はどんな数の平方になりますか。


わかりません。
わかりやすく教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： katiguse07 回答日時： 2011/04/24 22:52

まず１０８を素因数分解してみましょう。

」
すると、２＾２×３＾３となります。

つまり、２をもいっちょかけてやれば、

２＾３×３＾３すなわち、６＾３になりますね。

でも平方にしたい。とあるので、３乗ではいけません。

だから、もう一個６をかけてやりましょう。

すると、２＾４×３＾４で、３６＾２となります。

３６の２乗なので１２９６

かける数字は２と６で１２でしょうかね。

（注釈）
＾は乗数を表わす。

素因数分解とは、自然数を最も小さい素数に分解すること。

　　　　　１０８は、２で割れますから２をたてる
　　　　　　５４になる。

　　　　　　５４はまだ２で割れる
　　　　　　２７になる。
奇数なので２では割れなくなった
３でわってやる。
　　　　　　９になる。
ここまでくれば簡単。３でわる。
　　　　　　３になる。

つまり、１０８は２＾２×３＾３ででてくる数字である。

No.4 回答者： bgm38489 回答日時： 2011/04/24 23:20

素因数分解をすると、108=３＾３＊２＾２。

どの素因数も偶数乗になれば、平方数となるので、３をかければよい。すなわち、３＾４＊２＾２。すると、その平方根は３＾２＊２＾１＝１８．
といっても、素因数分解の見当がつきにくいと思う。
108とくれば、すぐ９の倍数であることがわかる。117もそうだ。1296も…これは、各位の数の和が9の倍数であるときは、その数も9の倍数であるという性質を使う。18,27,36,45とみていってごらん。
4の倍数であることも、一目でわかるね。１００＋８だから。
4の倍数であり、9の倍数である。すなわち、36の倍数。３６は6の平方。
１０８／３６＝３。つまり、３が余分。全体を平方数にするためには、３をかけるか、３で割るか。

No.3 回答者： Kirby64 回答日時： 2011/04/24 23:18

　ある数の平方とは、乗数が偶数と言うことニャ。

　つまり５^2は５の平方だし、５^6は(５^3)の平方ニャ。
　１０８を素因数分解してみると、
２^2×３^3で、３の３乗に更に３をかけると３^4となり、乗数が偶数になります。
答えは３ですニャ。
出来る数は２×３^2=18の平方で2^2×3^4=324ですニャ。

No.2 回答者： yasoji 回答日時： 2011/04/24 23:16

１０８を素因数分解すると

　　２×２×３×３×３
となります。
　
あと、３を１つ掛けると、（２×３×３）の２乗となるので
答えは　掛ける数は３、そして、２×３×３つまり１８の
平方になります。　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　yasoji