108にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果をある自然数の平方にしたい。どんな数をかければよいですか。また、その結果はどんな数の平方になりますか。


わかりません。
わかりやすく教えて下さい。

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A 回答 (4件)

まず108を素因数分解してみましょう。


すると、2^2×3^3となります。

つまり、2をもいっちょかけてやれば、

2^3×3^3すなわち、6^3になりますね。

でも平方にしたい。とあるので、3乗ではいけません。

だから、もう一個6をかけてやりましょう。

すると、2^4×3^4で、36^2となります。

36の2乗なので1296

かける数字は2と6で12でしょうかね。

(注釈)
^は乗数を表わす。

素因数分解とは、自然数を最も小さい素数に分解すること。

     108は、2で割れますから2をたてる
      54になる。

      54はまだ2で割れる
      27になる。
奇数なので2では割れなくなった
3でわってやる。
      9になる。
ここまでくれば簡単。3でわる。
      3になる。

つまり、108は2^2×3^3ででてくる数字である。
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素因数分解をすると、108=3^3*2^2。

どの素因数も偶数乗になれば、平方数となるので、3をかければよい。すなわち、3^4*2^2。すると、その平方根は3^2*2^1=18.
といっても、素因数分解の見当がつきにくいと思う。
108とくれば、すぐ9の倍数であることがわかる。117もそうだ。1296も…これは、各位の数の和が9の倍数であるときは、その数も9の倍数であるという性質を使う。18,27,36,45とみていってごらん。
4の倍数であることも、一目でわかるね。100+8だから。
4の倍数であり、9の倍数である。すなわち、36の倍数。36は6の平方。
108/36=3。つまり、3が余分。全体を平方数にするためには、3をかけるか、3で割るか。
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 ある数の平方とは、乗数が偶数と言うことニャ。


 つまり5^2は5の平方だし、5^6は(5^3)の平方ニャ。
 108を素因数分解してみると、
2^2×3^3で、3の3乗に更に3をかけると3^4となり、乗数が偶数になります。
答えは3ですニャ。
出来る数は2×3^2=18の平方で2^2×3^4=324ですニャ。
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108を素因数分解すると


  2×2×3×3×3
となります。
 
あと、3を1つ掛けると、(2×3×3)の2乗となるので
答えは 掛ける数は3、そして、2×3×3つまり18の
平方になります。      
                 yasoji 
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