逆関数の求め方

f(x)=x^2の逆関数って
どう計算したらy=√xになるんですか？

計算過程を教えてください！
答えが合わなくて困ってます。

No.3 ベストアンサー 回答者： remonpakira 回答日時： 2011/05/22 20:25

もう良い回答が出ていますが。

この問題には2点ポイントがあります。

まず、
f(x)=x^2
Y=x^2
ですよね。
ここでYに初期条件が出てきます。
Y=x^2なのでY≧0という条件が手に入ります。
問題文にx、Yは実数だという条件が通常はあるハズです。

この初期条件を見落とさないという感覚は意外と身に付かず
東大に合格する学生でも秋ぐらいまで、できない事も多いです。
繰り返し問題を解くことでこの感覚は身に付きますので、頑張ってください。
この問題の難しいポイントはここにあります。
あとは機械的に解くだけです。

逆関数はx、Yを逆に書いて解けば良いので
x=Y^2 Y=±√x
これと初期条件Y≧0より
Y=√xとなります。

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます。
疑問が解決しました!!

お礼日時：2011/05/22 20:43

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/05/22 19:31

＃１です。

普通に解くとｙ＝±√ｘとなり、ｘの値に対してｙが二つの値を持ってしまうので、元の（逆関数にする前の）関数でｘ＞＝０みたいな条件を付けないといけないですね。

この回答へのお礼

確かに問題にも条件あります。
だから答えが±で出ても-は不適になるんですね!!

お礼日時：2011/05/22 20:42

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/05/22 19:22

y=x^2 のｘとｙを入れ替えて

x=y^2
これをｙについて解けば終わりです。

この回答へのお礼

なるほど…
y= にして解くんですね!!

お礼日時：2011/05/22 20:40