Zn=Z/nZのすべてのイデアルについて

整数環Zに対して，Zn=Z/nZ（nは2以上の自然数）とするとき，
Znのすべてのイデアルはどうなりますか？

証明もつけていただけると助かります．
よろしくお願いします．

No.4 回答者： sphere_aki 回答日時： 2011/05/23 22:07

まず、Znは単項イデアル環です。

(証明はZが単項イデアル環であることの証明とほぼおなじ）
したがって、ZnのイデアルはあるZnの元aが生成することになりますが、(aが0でないとすると）これはaとnの最大公約数をdとするとdの生成するイデアルと等しくなります。(ax+by=dとなるような整数x,yが存在することから）
したがってnの約数が生成する単項イデアル（(n)=(0)も含む）がすべてのイデアルとなります。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/23 13:39

n の約数(が生成する単項イデアル)になる。

No.2 回答者： koko_u_u 回答日時： 2011/05/23 06:53

> 「どう書けますか」という意味です．

色々な方法で書ける。試しにあなたの思い付いた書き方を補足にどうぞ。

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2011/05/23 03:45

>Znのすべてのイデアルはどうなりますか？

別にどうにもならん。

この回答への補足

> koko_u_u 様

書き方が悪かったですね．
「どう書けますか」という意味です．

補足日時：2011/05/23 04:04