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整数環Zに対して,Zn=Z/nZ(nは2以上の自然数)とするとき,
Znのすべてのイデアルはどうなりますか?

証明もつけていただけると助かります.
よろしくお願いします.

A 回答 (4件)

まず、Znは単項イデアル環です。

(証明はZが単項イデアル環であることの証明とほぼおなじ)
したがって、ZnのイデアルはあるZnの元aが生成することになりますが、(aが0でないとすると)これはaとnの最大公約数をdとするとdの生成するイデアルと等しくなります。(ax+by=dとなるような整数x,yが存在することから)
したがってnの約数が生成する単項イデアル((n)=(0)も含む)がすべてのイデアルとなります。
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n の約数(が生成する単項イデアル)になる。

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> 「どう書けますか」という意味です.



色々な方法で書ける。試しにあなたの思い付いた書き方を補足にどうぞ。
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>Znのすべてのイデアルはどうなりますか?



別にどうにもならん。

この回答への補足

> koko_u_u 様

書き方が悪かったですね.
「どう書けますか」という意味です.

補足日時:2011/05/23 04:04
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