逆像の問題

関数f(x)＝1/X^2 を考える。(Ｘは実数で0ではない)

E＝【1,2】の原像f(E)を求めよ

E＝【1,4】の逆像f^-1(H)を求めよ

という二つの問題の解答と、答えの導か方について教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#154783 回答日時： 2011/05/26 22:37

答え導き方といっても，1個1個の元について確かめるしかないような気がします．

f: R - {0} → R, x ↦ 1/x^2.

E = {1, 2}
に対して，
f(E) = {f(x) ∈ R | x ∈ E} = {1, 1/4}.

ただ，このf(E)は「Eの原像」とはよばず，
「写像fによるEの像」ってよぶんじゃないかと思います．

「H = {1, 4} に対して f^(-1) (H) を求めよ」ってことですよね．

1/x^2 = 1 となる実数は x = ±1,
1/x^2 = 4 となる実数は x = ±1/2
なので，

f^(-1) (H) = {x ∈ R - {0} | f(x) ∈ H} = {-1, -1/2, 1/2, 1}.

この「f^(-1) (H)」を「写像fに対する H の逆像」とか「写像fに対する H の原像」とかよぶんだと記憶してます．
要するに，原像と逆像は同じ意味だったはず．